[数学][期末]贵州省六盘水市2023-2024学年八年级上学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]贵州省六盘水市2023-2024学年八年级上学期期末考试试题(解析版)，共23页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卷交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷全卷满分120分，90分钟内完成，闭卷．
2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
3．请将答案正确填写在答题卷上，答在本试卷内无效．
4．考试结束后，将答题卷交回．
一、单选题（本部分有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，6B. 3，5，10C. 4，6，9D. 4，5，9
【答案】C
【解析】A.∵，
∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B.∵，
∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C.∵，，
∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D.∵，
∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：C.
2. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（ ）
A. 104条B. 90条C. 77条D. 65条
【答案】C
【解析】解：，则正多边形的边数是11+2+1=14．
∴这个多边形的对角线共有条．
故选：C．
3. 如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△BAD≌△CAE
∴BD=CE
故①正确；
∵△BAD≌△CAE
∴∠ABF=∠ACF
∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF
∴∠ACF+∠CGF=90°,
∴∠BFC=90°
故②正确；

分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N
∵△BAD≌△CAE
∴S△BAD=S△CAE,
∴
∵BD=CE
∴AM=AN
∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．
故③错误；

∵平分∠BFE，
∴
故④正确．
故答案为C．
4. 在等腰中，，，，点D在边上．若是直角三角形，则的长度是（ ）
A. B. 或1C. 或D. 1或
【答案】B
【解析】解：∵是直角三角形，

∴①当，即时，
∵，，
∴，
∴；
②当，即时，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的长度是或1，
故选：B．
5. 下面各时刻是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分别把A、B、C、D四个时刻的表示法看成一个图形，根据轴对称图形的特征不难得到正确选项是A．
故选A．
6. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A. 4个B. 5个C. 7个D. 8个
【答案】C
【解析】如图，分别以A,B为圆心作圆，作AB的垂直平分线,则圆与坐标轴的交点，垂直平分线与坐标轴的交点符合题意，其中I,A,B三点共线，则除点I以外的7个点符合要求．
满足条件的点C个数是图中的C、D、E、F、G、H，J共计7个点．
故选：C．
7. 如图，△ABC中，点D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AEBC于E，CFAD于F，AE、CF相交于点G．DC＝m，AF＝n，则线段EG的长为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】∵∠ACB＝75°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝45°
∵∠ADC＝60°，
∴∠ADB＝120°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠ACB＝120°﹣75°＝45°，
又∵CFAD，
∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，
∴AF＝CF，
∵CFAD，AEBC，
∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，
∴∠CDF＝∠CGE，
又∵∠CGE＝∠AGF，
∴∠AGF＝∠CDF，
∵△AFG和△CFD中，
∠AFC＝∠CFD，∠AGF＝∠CDF，AF＝CF，
∴△AFG△CFD（AAS），
∴CF＝AF＝n，
在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°，
∴DFCDm，
∴FG＝DFm，
∴CG＝CF﹣FG＝nm，
在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∠FCD＝30°，
∴EGCG．
故选：A．
8. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】D
【解析】过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，
∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝90°，
∴∠C+∠EPF＝180°，
∵∠C＝50°，
∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，
∴∠D+∠G＝50°，
由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM＝50°，
∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，
故选：D．
9. 将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（ ）
A. x2+2xB. x2﹣4
C. （x﹣2）2+8（x﹣2）+16D. x3+3x2﹣4x
【答案】D
【解析】A．原式＝x（x+2），故此选项不符合题意；
B．原式＝（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意；
C．原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，故此选项不符合题意；
D．原式＝x（x2+3x﹣4）＝x（x+4）（x﹣1），故此选项符合题意；
故选：D．
10. 若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或或
【答案】B
【解析】
由①得：
由②得：＞，
因为不等式组有且只有45个整数解，
＜
＜
＜
＜
为整数，
为
，


而 且


又

综上：的值为：
故选B．
二、填空题（本部分有6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______．
【答案】16
【解析】∵a，b满足，
∴，，
解得a=7，b=2，
∵，，
∴5＜c＜9，
又∵c为奇数，
∴c=7，
∴△ABC的周长为：．
故答案为：16．
12. 如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连接GF，ED，则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为__________.
【答案】270°
【解析】∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，
∴∠ACB+∠ABC=90°，
∵∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC，
∴∠GCF+∠DBE=90°，
∵∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°，
∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，
∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°，
故答案为：270°．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝_____．（用含α的式子表示）
【答案】120°+α
【解析】如图，延长CB到E，使CE＝CA，连接DE，EA，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
在△ADC与△EDC中，
，
∴△ADC≌△EDC（SAS），
∴AD＝ED，∠ADC＝∠EDC，
∵∠CAD＝30°﹣α，∠ACD＝α，
∴∠ADC＝180°﹣（30°﹣α）﹣α＝150°，
∴∠EDC＝∠ADC＝150°，
∴∠EDA＝360°﹣150°﹣150°＝60°，
∵ED＝AD，
∴△EDA为等边三角形，
∴∠EAD＝∠AED＝60°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠EAB＝60°﹣30°＝30°，
∴AB是∠EAD的角平分线，
∴AB是ED的垂直平分线，
∴BD＝BE，
∴∠BED＝∠BDE，
∵∠ACB＝2α，∠EAC＝∠EAD+∠DAC＝60°+30°﹣α＝90°﹣α，
∴∠AEC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，
∴∠BED＝∠AEC﹣∠AED＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，
∴∠BED＝∠BDE＝30°﹣α，
∴∠BDC＝∠EDC﹣∠BDE
＝150°－（30°﹣α）
＝120°+α，
故答案为：120°+α．
14. 等腰△ABC两腰上的高所在直线夹角为45°，则顶角∠A的度数为 _____．
【答案】135°或45°
【解析】如图，当∠BAC是钝角时，
由题意：AB＝AC，∠AEH＝∠ADH＝90°，∠EHD＝45°，
四边形内角和为，
∴∠BAC＝∠EAD＝
=360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°；
如图，当∠A是锐角时，
由题意：AB＝AC，∠CDA＝∠BEA＝90°，∠CHE＝45°，
∴∠DHE＝180°﹣∠CHE＝135°，

∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣135°＝45°，
故答案为：135°或45°．
15. 已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，则xy的值是 _____．
【答案】4
【解析】∵x﹣3y＝1，
∴x2﹣6xy+9y2＝1，
∴x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，
∴x2（x﹣3y）﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，
∴x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，
∴1﹣xy＝﹣3，
∴xy＝4．
16. 若，则的值为___________．
【答案】
【解析】
故答案为：
三、解答题（本部分共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或步骤）
17. 先化简，再求值：，其中．
解：原式


，
当时，原式．
18. 分解因式：
（1）；
（2）；
（3）计算：；
（4）．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3），
，
，
；
（4）原式
．
19. 【探究】如图①，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．
（1）若，，则 度， 度．
（2）若，求的度数．
【拓展】如图②，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
解：探究：（1），平分，
，
又，
；
，平分，
，
中，；
故答案为：30，125；
（2）平分，平分，
，．
，
．
，
，．
．
，
．
拓展：和的平分线交于点，
，，
．
20. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，，D是BC的中点，，P为AB上一个动点．
（1）在AB上，是否存在一点P，使PC + PD的值最小 （填“是”或“否”）；
（2）若存在，请直接写出PC + PD的最小值；若不存在，请说明理由．
解：（1）如图，作D关于直线AB的对称点E，连接CE，与AB的交点即为P，此时PC + PD的值最小；
故答案为：是
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CBA=45°
∵D关于直线AB的对称点E
∴∠CBA=∠EBA=45°，EB=BE，PD=PE
∴∠CBE=90°
∵D是BC的中点
∴DB=DC=BE
∵
∴
∴
∴
即PC + PD的最小值为
21. 在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．
（1）如图1，OA=OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为 ；
（2）如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度数；
（3）如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH=45°交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．
解：（1）结论：EF=EC．
理由：如图1中，设AF交BE于点J．
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF，
∵BE⊥AF，
∴∠BAF+∠ABE=90°，∠CAF+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵A，C关于y轴对称，
∴OA=OC，
∵OA=OB，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA=45°，∠OCB=∠OBC=45°，
∴∠ABC=90°，
在△ABF和△AEF中，
，
∴△ABF≌△AEF（SAS），
∴∠AEF=∠ABF=90°，
∴∠CEF=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，
∴EF=EC；
（2）如图2中，取CF的中点T，连接OT．
∵AO=OC，FT=TC，
∴OT∥AF，OT=AF，
∵AF=2OB，
∴OB=OT，
∴∠OBT=∠OTB，
∵OA=OC，BO⊥AC，
∴BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，
设∠BAC=∠BCA=2α，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF=α，
∵OT∥AF，
∴∠TOC=∠CAF=α，
∴∠OBT=∠OTB=∠TOC+∠TCO=3α，
∵∠OBC+∠OCB=90°，
∴5α=90°，
∴α=18°，
∴∠OBC=54°，
∴∠ABC=2∠OBC=108°；
（3）结论：OG=GH，OG⊥GH．
理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H′，使得GB=GH′，连接OH′，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW．
设∠OGB=m，∠OGH′=n，
∵GD垂直平分线段OB，
∴GB=GO，∠DGB=∠DGO=m，
∵GB=GO=GH′，
∴∠GH′O=（180°-n）=90°-n，∠GH′B=（180°-m-n）=90°-m-n，
∴∠KH′O=∠GH′O-∠GH′B=90°-n-（90°-m-n）=m，
∴∠KH′O=∠KGW，
∵∠GKW=∠H′KO，
∴∠H′OK=∠GWK，
∵DG∥OA，
∴∠GWK=∠OAB=45°，
∴∠COH′=45°，
∵∠COH=45°，
∴∠COH=∠COH′，
∴点H与点H′重合，
∴OG=GH，
∴∠GHO=∠GOH=45°，
∴∠OGH=90°，
∴GH=GO，GH⊥GO．
22. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用天时间完成整个工程．当一号施工队工作天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
解：（1）设二号施工队单独施工需要天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解
∴若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要天；
（2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x天
根据题意得：
∴
∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要天．
23. 如图①，点分别是等边边上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连续交于点M．
（1）求证：；
（2）点分别在边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它度数．
（3）如图②，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为M，求的度数．
解：（1）证明：如图1，是等边三角形，
，，
又点、运动速度相同，
，
在与中，
，
；
（2）点、在、边上运动的过程中，不变．
理由：，
，
是的外角，
，
，
；
（3）如图，点、在运动到终点后继续在射线、上运动时，不变．
理由：同理可得，，
，
是的外角，
，
，
即若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，的度数为．