湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一上学期9月考试数学试卷

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命题人： 试题分值：150分 考试时长：120分钟
★祝考试顺利★
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p：，，则命题p的否定为( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2.下列各组函数是同一函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
3. “”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4. 若，，且，，则( )
A. B. C. D.
5. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是( )
A．B．
C．D．
8.已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则集合B的子集个数为（ ）．
A．4B．8C．16D．32
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.
9.已知非空集合都是R的子集，满足，，则( )
A. B. C. D.
10. 已知函数，下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域是B．的值域是
C．若，则D．的图象与直线有一个交点
11. 已知，则下列正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．最大值为8D．的最大值为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______.
13. 函数的定义域是_________．
14. 定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是 ；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15. (13分)已知为全集，集合，集合．
(1)求集合A；
(2)若，求实数的取值范围．
16.（15分）已知集合，且.
(1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17.（15分）已知， 且．
(1)证明: ．
(2)若， 求的最小值．
18. （17分）LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元，每生产x万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．
写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式．注：年利润=年销售收入-固定成本-变动成本
年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？
19. (17分) 问题：正实数a，b满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：
(1)若正实数x，y满足，求的最小值；
(2)若实数a，b，x，y满足，求证：；
(3)求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值.