上海市七宝中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷(无答案)

这是一份上海市七宝中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
1．过点且法向量为的直线的一般式方程为______．
2．已知集合，则______．
3．已知i为虚数单位，是实系数一元二次方程的一个虚根，则______．
4．若，则________．
5．已知直线，点到直线l的距离等于，则_______．
6．若将直线绕原点按逆时针方向旋转，则所得到的直线的方程为______．
7．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则_______．
8．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则的最大值是______．
9．已知数列满足，则的最小值为______．
10．如图，，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，则的取值范围是_______．
11．已知函数，若方程有四个不同的解，且，的取值范围是_______．．
12．设定义域为的函数的图像为C，图像的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点是C上任意一点，向量，且满足，又设向量，现定义函数在上“可在标准k下线性近似”是指恒成立，其中为常数．给出下列结论：
①A、B、N三点共线；
②直线MN的法向量可以为；
③函数在上“可在标准1下线性近似”；
④函数在上“可在标准k下线性近似”，则．
其中所有正确结论的序号为_______．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13．已知非零平面向量，那么“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
14．已知i为虚数单位，复数z满足，则的最小值为（ ）
A． B． C．0 D．
15．设为数列的前n项和，k为常数且，有以下两个命题：
①若是公差不为零的等差数列，则是的充分非必要条件，
②若是等比数列，则是的充要条件，那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题 B．①、②都是真命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①、②都是假命题
16．若存在常数a，b，使得函数对定义域内的任意x值均有，则关于点对称，函数称为“准奇函数”．现有“准奇函数”，对于任意，都有，则函数在区间上的最大值与最小值的和为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤
17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．
（1）求的通项公式：
（2）若，为数列的前n项和，求．
18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在中，，BC边上的高AD所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点B的坐标为．
（1）求直线BC的方程；
（2）求直线AC的方程及点C的坐标．
19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，某城市为升级沿河直线绿道AB的沿途风景，计划在以AB为直径的半圆形空地内部修建一块矩形枫叶林CDEF（C，D在AB上，E，F在半圆上，O为圆心），已知AB全长．
（1）求枫叶林CDEF面积的最大值；
（2）为方便游客休憩打卡，计划在AB的另一侧修建观景木质栈道，已知AG段每米的造价为a元，BG段每米的造价是AG段的两倍，，求修建视木质栈道所需的费用最多为多少元（结果用a表示）．
20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知函数为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）求关于x的不等式的解集；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．
21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知直线和点，点P到直线l的有向距离用如下方法规定；若，若
（1）已知直线，直线，求原点O到直线的有向距离；
（2）已知点和点，是否存在通过点A的直线，使得?如果存在，求出所有
这样的直线，如果不存在，说明理由．
（3）做直线，间是否存在实数，使得对任意的参数都有．点到的有向距离满足？如果满足，求出所有满足条件的实数t；如果不存在，请说明理由．