2024-2025学年第一学期浙江省宁波市九年级数学期中模拟训练试卷（解析版）

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考生须知：
1．本试卷分问卷和答卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，必须在答卷的密封区内填写班级、姓名、学号、考场号和座位号．
3．所有答案都必须做在答卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
4．考试结束后，只上交答卷．
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查比例的性质，依据题意设代入计算是解题的关键．
【详解】解：设，
∴，
故选A．
2．如图，是的外接圆，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：由圆周角定理得，∠C=∠AOB=25°，
故选：A．
3. 已知点在抛物线上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先利用二次函数对称轴公式，确定对称轴位置，再利用函数的增减性比较即可．
【详解】解：∴抛物线开口向上，对称轴，
∵离对称轴越近，则点的纵坐标越低，
∴，
故选：A．
学校组织春游，安排给九年级四辆车，小胡、小王都可以从这四辆车中任选一辆搭乘，
小胡、小王同车的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题考查了利用树状图求概率，画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求情况数是解题的关键．
【详解】解：设四辆车分别用，，，表示，
画树状图，
所有可能的结果数为种，小胡、小王同车有种，
∴小胡、小王同车的概率是，
故选：．
5. 如图，是的直径，弦于点，则半径为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】设的半径长为r,得到,由垂径定理推出，由勾股定理得到，然后解方程即可解答．
【详解】解：设的半径长为r，得到,
∵弦于点，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故选：C．
6. 疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，
所以他们恰好抽到同一个小区的概率为.
故选：A．
如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，
则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 cm2B．6 cm2C．8cm2D．10cm2
【答案】B
【详解】试题解析：：∵△ABC被一平行于BC的矩形所截，
∴EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
又∵AB被截成三等份，
∴，，
∴S△AEH=2cm2，S△AFG=8cm2，
则S阴影=S△AFG-S△AEH=6cm2．
故选B．
8 .如图，的半径为2，圆心的坐标为，
点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，
若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）

A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【详解】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．
详解：连接OP．
∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．
连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，
∴AB的最小值为2OP=6．故选C．

9 .如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则线段的长度是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，由作图方法可知，是的角平分线，则，进而推出，，则，，设，则，再证明得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
由作图方法可知，是的角平分线，
∴，
∴，，
∴，，
设，则，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得或（舍去），
经检验，是原方程的解，
∴线段的长度是，
故选C．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．
下列结论：①3a+b=0； ②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1