2024-2025学年河南洛阳伊川数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南洛阳伊川数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）人体血液中，红细胞的直径约为0.0000077m．用科学记数法表示0.0000077m是（ ）
A．0.77×10﹣5B．7.7×10﹣5C．7.7×10﹣6D．77×10﹣7
2、（4分）若关于x的一元二次方程（x－a）2=4，有一个根为1，则a的值是（ ）．
A．3 B．1 C．－1 D．－1或3
3、（4分）下列方程中有一根为3的是（ ）
A．x2＝3B．x2﹣4x﹣3＝0
C．x2﹣4x＝﹣3D．x（x﹣1）＝x﹣3
4、（4分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ）
A．x2﹣4B．﹣x2﹣y2C．m2n2﹣1D．a2﹣4b2
5、（4分）一次函数的图象不经过( )
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
6、（4分） “a是正数”用不等式表示为（ ）
A．a≤0 B．a≥0 C．a＜0 D．a＞0
7、（4分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )
A．6B．5C．4D．3
8、（4分）的计算结果是（ ）
A．3B．9C．6D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，AF是△ABC的高，点D．E分别在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于点G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；
10、（4分）反比例函数 y＝的图象同时过 A（－2，a）、B（b，－3）两点，则(a－b)2＝__．
11、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．
13、（4分）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（-1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线是一次函数的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与轴的交点坐标
15、（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面积.
16、（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求证：△PAO≌△MPN；
（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；
（4）求直线MB的解析式．
17、（10分）（1）解不等式：
（2）解方程：
18、（10分）如图，已知直线经过点，交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．

当时，求证：；
连接CD，若的面积为S，求出S与t的函数关系式；
在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为_________．
20、（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣1）到原点的距离为_____．
21、（4分）将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．
22、（4分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
23、（4分）如图1，平行四边形纸片的面积为120，，.沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）安德利水果超市购进一批时令水果，20天销售完毕，超市将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量（千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价（元/千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图乙所示。
（1）直接写出与之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额。
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
25、（10分）在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即），并在离该公路100 m处设置了一个监测点A．在如图的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．另外一条公路在y轴上，AO为其中的一段．
(1)求点B和点C的坐标；
(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15 s，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速．(参考数据：≈1.7)
26、（12分）某中学积极开展跳绳锻炼,一次体育測试后,体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数,列出了频数分布表和頻数分布直方图,如图：
(1)补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)表中组距是 次,组数是 组；
(3)跳绳次数在范围的学生有 人,全班共有 人；
(4)若规定跳绳次数不低于140次为优秀,求全班同学跳绳的优秀率是多少?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：
故选C．
2、D
【解析】
试题分析：由题意把代入方程，即可得到关于a的方程，再解出即可.
由题意得，解得－1或3，故选D.
考点：方程的根的定义，解一元二次方程
点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.
3、C
【解析】
利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．
【详解】
解：当x＝3时，x2＝9，所以x＝3不是方程x2＝3的解；
当x＝3时，x2﹣4x﹣3＝9﹣12﹣3＝﹣6，所以x＝3不是方程x2﹣4x﹣3＝0的解；
当x＝3时，x2﹣4x＝9﹣12＝﹣3，所以x＝3是方程x2﹣4x＝﹣3的解；
当x＝3时，x（x﹣1）＝6，x﹣3，0，所以x＝3是方程x（x﹣1）＝x﹣3的解．
故选：C．
本题考查了一元二次方程根的定义，即把根代入方程此时等式成立
4、B
【解析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，
故选：B．
本题考查了用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
5、D
【解析】
根据一次函数中k，b的正负即可确定.
【详解】
解：因为，所以函数经过二、三、四象限，不过第一象限.
故选：D
本题考查了一次函数图象，熟练掌握由一次k，b的正负确定其经过的象限是解题的关键.
6、D
【解析】
正数即“＞0”可得答案．
【详解】
“a是正数”用不等式表示为a＞0，
故选D．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
7、D
【解析】
设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．
【详解】
解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，
∴根据勾股定理得：，
设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，
可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDB'中，
根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，
解得：x=1，
则BD=1．
故答案为：1．
此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．
8、A
【解析】
求出的结果，即可选出答案．
【详解】
解：＝3，
故选：A．
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4
【解析】
证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；
【详解】
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ,即 ，
解得AE=4；
故答案为：4
此题考查相似三角形的判定与性质，难度不大
10、
【解析】
先将A（-2，a）、B（b，-3）两点的坐标代入反比例函数的解析式y=，求出a、b的值，再代入（a-b）2，计算即可．
【详解】
∵反比例函数y=的图象同时过A(−2,a)、B(b,−3)两点，
∴a= =−1，b= = ，
∴(a−b) 2=(−1+) 2= .
故答案为.
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式
11、6.5
【解析】
试题分析：依题意作图可知EF为Rt△ABC中位线，则EF=AB．在Rt△ABC中AB=
所以EF=6.5
考点：中位线定理
点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线定理知识点的掌握．
12、x＞1．
【解析】
把点P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以点P的坐标为（1，1），观察图象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．
13、3或1
【解析】
过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E，即可求点E坐标，根据题意可求点A，点B坐标，由可求m的值．
【详解】
解：∵直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x=0时，y=4
当y=0时，x=-2
∴点A（-2，0），点B（0，4）
如图：过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E
∴点E横坐标为-1，
∴y=-2+4=2
∴点E（-1，2）
∴|m-2|=1
∴m=3或1
故答案为：3或1
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）,
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出平移后的解析式，然后将y=0代入求出x的值，即可求出结论．
【详解】
解：（1）把点，代入中，得：

解得
∴一次函数的解析式为
（2）将该函数的图象向下平移3个单位后得．
当时，解得：
∴平移后函数图象与轴的交点坐标为
此题考查的是求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握用待定系数法求一次函数的解析和一次函数的平移规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．
15、（1）四边形AEBO为矩形，理由见解析（2）96
【解析】
（1）根据有3个角是直角的四边形是矩形即可证明；（2）根据矩形的性质得出AB=OE=10，再根据勾股定理求出BO，即可得出BD的长，再利用菱形的面积公式进行求解.
【详解】
（1）四边形AEBO为矩形，
理由如下：
∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O
∴AC⊥BD，∵BE∥AC，AE∥BD，
∴BE⊥BD，AE⊥AC，∴四边形AEBO为矩形；
（2）∵四边形AEBO为矩形
∴AB=OE=10，
∵AO=AC=8，
∴OB=
∴BD=12，
故S菱形ABCD=AC×BD=×16×12=96
此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定与性质及菱形的性质定理.
16、（3）y＝x﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．
【解析】
（3）直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）先证∠APO＝∠PMN，用AAS证△PAO≌△MPN；
（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP＝NM，OA＝NP．根据PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根据点M在第四象限，表示出点M的坐标即可．
（4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣3，根据点M（m+3，﹣m﹣4）．然后求得直线MB的解析式．
【详解】
（3）解：设直线AB：y＝kx+b（k≠2）
代入A（3，2 ），B （2，﹣3 ），得
，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝x﹣3．
（3）证明：作MN⊥y轴于点N．
∵△APM为等腰直角三角形，PM＝PA，
∴∠APM＝92°．
∴∠OPA+∠NPM＝92°．
∵∠NMP+∠NPM＝92°，
∴∠OPA＝∠NMP．
在△PAO与△MPN中
，
∴△PAO≌△MPN（AAS）．
（3）由（3）知，△PAO≌△MPN，则OP＝NM，OA＝NP．
∵PB＝m（m＞2），
∴ON＝3+m+3＝4+m MN＝OP＝3+m．
∵点M在第四象限，
∴点M的坐标为（3+m，﹣4﹣m）．
（4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣3（n≠2）．
∵点M（3+m，﹣4﹣m）．
在直线MB上，
∴﹣4﹣m＝n（3+m）﹣3．
整理，得（m+3）n＝﹣m﹣3．
∵m＞2，
∴m+3≠2．
解得 n＝﹣3．
∴直线MB的解析式为y＝﹣x﹣3．
本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．
17、（1）；（2）
【解析】
（1）按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可；
（2）按照去分母、系数化1的步骤求解即可.
【详解】
（1）去分母得
移项、合并得
解得
所以不等式的解集为
（2）去分母得
解得
经检验，是分式方程的解．
此题主要考查不等式以及分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.
18、（1）见解析；（2）；（3）.
【解析】
（1）连接OF，根据“直线经过点”可得k=1，进而求出A（﹣4,0），B（0,4），得出△AOB是等腰直角三角形，得出∠CBF=45°，得出OF= AB=BF，OF⊥AB，得出∠OFD=∠BFC，证得△BCF≌△ODF，即可得出结论
（2）①根据全等三角形的性质可得出0＜t＜4时，BC=OD=t﹣4，再根据勾股定理得出CD2=2t2-8t+16，证得△FDC是等腰直角三角形，得出，即可得出结果；
②同理当t≥4时，得出BC＝OD＝t﹣4，由勾股定理得出CD2＝OD2+OC2＝2t2﹣8t+16，证出△FDC是等腰直角三角形，得出FC2CD2，即可得出结果；
（3）由待定系数法求出直线CF的解析式，当y＝0时，可得出G,因此OG，求出即可．
【详解】
证明：连接OF，如图1所示：
直线经过点，
，解得：，
直线，
当时，；当时，；
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
为线段AB的中点，
，，，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
；
解：当时，连接OF，如图2所示：
由题意得：，，
由得：≌，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
的面积；
当时，连接OF，如图3所示：
由题意得：，，
由得：≌，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
的面积；
综上所述，S与t的函数关系式为；
解：为定值；理由如下：
当时，如图4所示：
当设直线CF的解析式为，
，，F为线段AB的中点，
，
把点代入得：，
解得：，
直线CF的解析式为，
当时，，
，
，
；
当时，如图5所示：
同得：；
综上所述，为定值．
本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求直线解析式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关性质和判定结合一次函数的图像和性质进行解答是关键
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
详解：由“上加下减”的原则可知，直线y=－2x﹣2向上平移5个单位，所得直线解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．
故答案为：y=－2x+1．
点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
20、2
【解析】
∵点P的坐标为，
∴OP=，即点P到原点的距离为2.
故答案为2.
点睛：平面直角坐标系中，点P到原点的距离=.
21、四
【解析】
根据一次函数图象的平移规律，可得答案．
【详解】
将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得
y=5x+2，
直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四。
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用一次函数图象平移的性质
22、
【解析】
根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.
【详解】
解: 把x=0代入 y = − x + 4 得出y=4,
∴B(0,4);
∴OB=4;
∵C是OB的中点，
∴OC=2,
∵四边形OEDC是菱形,
∴DE=OC=2;DE∥OC,
把y=0代入 y = − x + 4 得出x=,
∴A(,0);
∴OA=,
设D(x,) ,
∴E(x,- x+2),
延长DE交OA于点F，
∴EF=-x+2,OF=x,
在Rt△OEF中利用勾股定理得：,
解得 ：x1=0(舍），x2=；
∴EF=1,
∴S△AOE=·OA·EF=2.
故答案为.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质.
23、26
【解析】
如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．
∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，
∴EF="120/20" =6，
又BC=20，
∴对角线之和为20+6=26，
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳销售期”共有5天，销售单价最高为9.6元 ．
【解析】
（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；
（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；
（3）日销售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式-6x+120≥1，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．
【详解】
解：(1) 分两种情况：
①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（15，30），
∴15k1=30，解得k1=2，
∴y=2x（0≤x≤15）；
②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴ ，解得： ，
∴y=-6x+120（15＜x≤20）；
综上，可知y与x之间的函数关系式为：
(2) ）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，
∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，
∴ ，解得： ，
∴（10≤x≤20），
当时，销售单价为10元，销售金额为10×20＝200(元)；当时，销售单价为9元，销售金额为9×30＝270(元)；
(3) 若日销售量不低于1千克，则，当时，，由得；当时，，由，得，∴，
∴“最佳销售期”共有16－12＋1＝5(天)．
∵，，
∴随的增大而减小，∴当时，
取12时有最大值，此时，即销售单价最高为9.6元 ．
故答案为：（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳销售期”共有5天，销售单价最高为9.6元 ．
本题考查一次函数的应用，有一定难度．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．
25、见解析
【解析】
试题分析:根据方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,进而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,（2）判断是否超速就是求BC的长,然后比较即可.
解：(1)在Rt△AOB中，
∵∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝AB.
∵OA＝100 m，∴AB＝200 m.
由勾股定理，得OB＝＝100(m)．
在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.
∴OC＝OA＝100 m．∴B(－100，0)，C(100，0)．
(2)∵BC＝BO＋CO＝(100＋100)m，≈18>，
∴这辆汽车超速了．
26、（1）见解析，（2）表中组距是20次,组数是7组；（3）31人,50人；（4）26%
【解析】
（1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在60≤x≤80的人数为2人，，成绩在160≤x≤180的人数为4人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）利用频数分布表和频数分布直方图求解；
（3）把和的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜140范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；
（4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．
【详解】
解：（1）如图，成绩在的人数为2人，成绩在的人数为4人，
（2）观察图表即可得：表中组距是20次，组数是7组；
（3）∵的人数为18人，的人数为13人，
∴跳绳次数在范围的学生有18+13=31(人)，
全班人数为 (人)
（4）跳绳次数不低于140次的人数为，
所以全班同学跳绳的优秀率.
本题考查了频（数）率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
次数
频数
4
18
13
8
1