2024-2025学年河南省各地（部分地区）九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南省各地（部分地区）九上数学开学监测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC=5 ．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（ ）
A．10B．8C．5D．6
2、（4分）如图在平面直角坐标系中若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＜2B．x＜﹣2C．x≥﹣2D．x≤2
4、（4分）如图，菱形的边长为是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x3D．x≥3
6、（4分）下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）通过估算，估计+1的值应在( )
A．2～3之间B．3～4之间C．4～5之间D．5～6之间
8、（4分）两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（ ）
A．18cmB．24cmC．28cmD．30cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣3，则这个正数是____________
10、（4分）在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。
11、（4分）分解因式：=________．
12、（4分）已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______.
13、（4分）计算： =_______________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A' B' C'．
（1）画出△A’ B’ C’，并直接写出点A的对应点A' 的坐标；
（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
15、（8分）如图，矩形的对角线交于点，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
16、（8分）如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，若AB＝AF．
（1）求证：点D是AF的中点；
（2）若∠F＝60°，CD＝6，求□ABCD的面积．
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H.
（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；
（2）当= 时，四边形EGFH为矩形．
18、（10分）解方程：＝+1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．
20、（4分）不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是_____．
21、（4分）若，且，则的值是__________．
22、（4分）如图，直线y＝kx＋3经过点A（1，2），则它与x轴的交点B的坐标为____．
23、（4分）若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简：，再从中选取一个合适的代入求值．
25、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）
（1）直接写出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？
（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？
26、（12分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求证：BD＝2CD；
（2）若CD＝2，求△ABD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．
【详解】
解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，
AC=5，
AC边上的高为2，所以BE=4．
∵△ABC∽△EFB，
∴，即
EF=1．
故选B．
考点：轴对称-最短路线问题．
2、B
【解析】
首先根据菱形的性质求出AB的长度，再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点C的坐标．
【详解】
∵菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-6，0)、(4，0)，点D在y轴上，
∴AB=AO+OB=6+4＝10，
∴AD=AB=CD=10，
∴，
∴点C的坐标是：(10，8)．
故选：B．
本题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．
3、C
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．
故选C．
本题考查了的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
4、B
【解析】
取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；先证明E点与E'点重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的长.
【详解】
取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B
，
此时CE的长就是GB+GC的最小值；
∵MN∥AD，
∴HM=AE，
∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，
∴MB=2，∠HMB=60°，
∴HM=1，
∴AE'=2，
∴E点与E'点重合，
∵∠AEB=∠MHB=90°，
∴∠CBE=90°，
在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，
∴EC=2，
故选A.
本题考查菱形的性质，直角三角形的性质；确定G点的运动轨迹，是找到对称轴的关键．
5、B
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件回答即可.
详解：由有意义，可得3-x≥0,解得：x≤3.故选B.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式有意义，被开方数为非负数.
6、D
【解析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、12+22≠22，不能构成直角三角形；
B、72+122≠132，不能构成直角三角形；
C、52+82≠102，不能构成直角三角形；
D、，能构成直角三角形．
故选：D．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
7、B
【解析】
先估算出在和之间，即可解答.
【详解】
，
，
，
故选：.
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定在哪两个数之间，题型较好，难度不大.
8、B
【解析】
利用相似三角形周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为2：1，于是可设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，所以2x﹣x＝12，然后解方程求出x后，得出2x即可．
【详解】
解：∵两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm，
∴两三角形的周长的比为4：2＝2：1，
设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，
则2x﹣x＝12，
解得x＝12，
所以2x＝24，
即大三角形的周长为24cm．
故选：B．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
【详解】
根据题意知x+1+x-3=0，
解得：x=1，
∴x+1=2
∴这个正数是22=1
故答案为：1．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
10、0