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    2024-2025学年河南省洛阳李村一中学九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

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    2024-2025学年河南省洛阳李村一中学九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

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    这是一份2024-2025学年河南省洛阳李村一中学九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集是( )
    A.x>0B.x<0C.x>1D.x<1
    2、(4分)为了节能减排,鼓励居民节约用电,某市出台了新的居民用电收费标准:(1)若每户居民每月用电量不超过100度,则按0.60元/度计算;(2)若每户居民每月用电量超过100度,则超过部分按0.8元/度计算(未超过部分仍按每度电0.60元/度计算),现假设某户居民某月用电量是x(单位:度),电费为y(单位:元),则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    3、(4分)如图,在△ABC中,点E,F分别是边BC上两点,ED垂直平分AB,FG垂直平分AC,连接AE,AF,若∠BAC=115°,则∠EAF的大小为( )
    A.45°B.50°C.60°D.65°
    4、(4分)对于任意不相等的两个实数,,定义运算如下:.如果,那么的值为( )
    A.B.C.D.
    5、(4分)已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有实数根,则m的取值范围是( )
    A.m≥﹣1B.m≤1C.m≥﹣1且m≠0D.m≤1且m≠0
    6、(4分)在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果 C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( )
    A.6个B.7个C.8个D.9个
    7、(4分)已知:以a,b,c为边的三角形满足(a﹣b)(b﹣c)=0,则这个三角形是( )
    A.等腰三角形B.直角三角形
    C.等边三角形D.等腰直角三角形
    8、(4分)某中学随机调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
    则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
    A.小时B.小时C.小时D.7小时
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:
    该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01).
    10、(4分)如图,的面积为36,边cm,矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上,EF在BC上,若,则______cm.
    11、(4分)如图,△ABC 和△BDE 都是等边三角形,A、B、D 三点共线.下列结论:①AB=CD;②BF=BG;③HB 平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG 是等边三角形.其中正确的有____________(只填序号).
    12、(4分)计算6-15的结果是______.
    13、(4分)如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为_____.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,在平行四边形ABCD中(AB>AD),AF平分∠DAB,交CD于点F,DE平分∠ADC,交AB于点E,AF与DE交于点O,连接EF
    (1)求证:四边形AEFD为菱形;
    (2)若AD=2,AB=3,∠DAB=60°,求平行四边形ABCD的面积.
    15、(8分)如图直线y=2x+m与y=(n≠0)交于A,B两点,且点A的坐标为(1,4).
    (1)求此直线和双曲线的表达式;
    (2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1,分别与直线y=2x+m和双曲线y=(n≠0)交于点P,Q,如果PQ=2QM,求点M的坐标.
    16、(8分)如图,、分别为的边、的中点,,延长至点,使得,连接、、.若时,求四边形的周长.
    17、(10分)涡阳某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为元,销售价为元时,每天可售出件,为了迎接“六-一”儿童节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价元,那么平均可多售出件.
    (1)若每件童装降价元,每天可售出 件,每件盈利 元(用含的代数式表示);
    每件童装降价多少元时,能让利于顾客并且商家平均每天能赢利元.
    18、(10分)如图,直线分别与轴,轴交于两点,与直线交于点.
    (1)点的坐标为__________,点的坐标为__________
    (2)在线段上有一点,过点作轴的平行线交直线于点,设点的横坐标为,当为何值时,四边形是平行四边形.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)如果关于x的分式方程有增根,那么m的值为______.
    20、(4分)不等式组的解集是________;
    21、(4分)函数的自变量x的取值范围是 .
    22、(4分)使有意义的x的取值范围是______.
    23、(4分)二次根式中,字母的取值范围是__________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)先化简再求值:,其中m是不等式的一个负整数解.
    25、(10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在边BC上,DE∥AB,设.
    (1)用向量表示下列向量:;
    (2)求作: (保留作图痕迹,写出结果,不要求写作法)
    26、(12分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为(分),且(无满分),将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:
    请根据表格提供的信息,解答以下问题:
    (1)本次决赛共有__________名学生参加;
    (2)直接写出表中:_______________________
    (3)请补全右面相应的频数分布直方图;
    (4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为__________.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、B
    【解析】
    直接根据函数的图象与y轴的交点为(0,1)进行解答即可:
    【详解】
    解:由一次函数的图象可知,此函数是减函数,
    ∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),
    ∴当x<0时,关于x的不等式kx+b>1.故选B.
    2、C
    【解析】
    解:根据题意,当0≤x≤100时,y=0.6x,当x>100时,y=100×0.6+0.8(x﹣100)=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20,所以,y与x的函数关系为,纵观各选项,只有C选项图形符合.故选C.
    点睛:本题考查了分段函数以及函数图象,根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键.
    3、B
    【解析】
    根据三角形内角和定理得到,根据线段垂直平分线的性质得到,,根据等腰三角形的性质得到,,结合图形计算即可.
    【详解】
    解:,

    垂直平分,垂直平分,
    ,,
    ,,


    故选:.
    本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
    4、B
    【解析】
    根据列式计算即可.
    【详解】
    ∵,
    ∴=.
    故选B.
    本题考查了新定义运算及二次根式的性质,理解是解答本题的关键.
    5、A
    【解析】
    分为两种情况,方程为一元一次方程和方程为一元二次方程,分别求出即可解答
    【详解】
    解:当m=0时,方程为2x﹣1=0,此方程的解是x=0.5,
    当m≠0时,当△=22﹣4m×(﹣1)≥0时,方程有实数根,解得:m≥﹣1,
    所以当m≥﹣1时,方程有实数根,
    故选A.
    此题考查了一元一次方程和为一元二次方程的解,解题关键在于分情况求方程的解
    6、A
    【解析】
    根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.
    【详解】
    如图:分情况讨论:
    ①AB为等腰直角△ABC底边时,符合条件的C点有2个;
    ②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.
    故选:C.
    本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.
    7、A
    【解析】
    根据题意得到a-b=0或b-c=0,从而得到a=b或b=c,得到该三角形为等腰三角形.
    【详解】
    解:因为以a,b,c为边的三角形满足(a﹣b)(b﹣c)=0,
    所以a﹣b=0或b﹣c=0,
    得到a=b或b=c,
    所以三角形为等腰三角形,
    故选:A.
    本题考查等腰三角形,解题的关键是掌握等腰三角形的性质.
    8、C
    【解析】
    根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可.
    【详解】
    解:


    小时.
    故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时.
    故选C.
    本题考查加权平均数,解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、0.1.
    【解析】
    根据表格中实验的频率,然后根据频率即可估计概率.
    【详解】
    解:由击中靶心频率都在0.1上下波动,
    ∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1.
    故答案为:0.1.
    本题考查了利用频率估计概率的思想,解题的关键是求出每一次事件的频率,然后即可估计概率解决问题.
    10、6
    【解析】
    作AH⊥BC于H点,可得△ADG∽△ABC,△BDE∽△BAH,根据相似三角形对应边比例等于相似比可解题.
    【详解】
    解:作AH⊥BC于H点,
    ∵四边形DEFG为矩形,
    ∴△ADG∽△ABC,△BDE∽△BAH,
    ∵的面积为36,边cm
    ∴AH=6
    ∵EF=2DE,即DG=2DE
    解得:DE=3
    ∴DG=6
    故答案为:6
    本题考查了相似三角形的判定,考查了相似三角形对应边比例相等的性质.
    11、②③④⑤
    【解析】
    由题中条件可得△ABE≌△CBD,得出对应边、对应角相等,进而得出△BGD≌△BFE,△ABF≌△CGB,再由边角关系即可求解题中结论是否正确,进而可得出结论.
    【详解】
    ∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,
    ∴∠ABE=∠CBD,
    在△ABE和△CBD中,

    ∴△ABE≌△CBD(SAS),
    ∴AE=CD,∠BDC=∠AEB,
    又∵∠DBG=∠FBE=60°,
    ∴在△BGD和△BFE中,

    ∴△BGD≌△BFE(ASA),
    ∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°,
    ∴△BFG是等边三角形,
    ∴FG∥AD,
    在△ABF和△CGB中,

    ∴△ABF≌△CGB(SAS),
    ∴∠BAF=∠BCG,
    ∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°,
    ∴∠AHC=60°,
    ∴②③④⑤都正确.
    故答案为②③④⑤.
    本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题,能够熟练掌握.
    12、6-
    【解析】
    直接化简二次根式进而得出答案.
    【详解】
    解:原式=6-15×,
    =6-.
    故答案为:6-.
    此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.
    13、1
    【解析】
    过A作x轴垂线,过B作x轴垂线,求出A(1,1),B(2,),C(1,k),D(2,),将面积进行转换S△OAC=S△COM﹣S△AOM,S△ABD=S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解.
    【详解】
    解:过A作x轴垂线,过B作x轴垂线,
    点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A,B的横坐标分别为1,2,
    ∴A(1,1),B(2,),
    ∵AC∥BD∥y轴,
    ∴C(1,k),D(2,),
    ∵△OAC与△ABD的面积之和为,

    S△ABD=S梯形AMND﹣S梯形AAMNB,

    ∴k=1,
    故答案为1.
    本题考查反比例函数的性质,k的几何意义.能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)见解析;(2)3.
    【解析】
    (1)根据平行四边形的性质得到AB∥CD,得到∠EAF=∠DFA,根据角平分线的定义得到∠DAF=∠EAF,求得∠DAF=∠AFD,得到AD=DF,同理AD=AE,根据菱形的判定定理即可得到结论;
    (2)过D作DH⊥AB于H,解直角三角形得到DE=,根据平行四边形的面积公式即可得到结论.
    【详解】
    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠EAF=∠DFA,
    ∵AF平分∠DAB,
    ∴∠DAF=∥EAF,
    ∴∠DAF=∠AFD,
    ∴AD=DF,
    同理AD=AE,
    ∴DF=AE,
    ∴四边形AEFD是平行四边形,
    ∵AD=DF,
    ∴四边形AEFD为菱形;
    (2)过D作DH⊥AB于H,
    ∵∠DAB=60°,AD=2,
    ∴DH=,
    ∴平行四边形ABCD的面积=DH•AB=3.
    本题考查了菱形的判定和性质,平行四边形的性质,解直角三角形,熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.
    15、 (1)直线的解析式为y=2x+2,反比例函数的解析式为y=;(2)M(﹣3,0)或(2,0).
    【解析】
    (1)利用待定系数法即可解决问题;
    (2)设M(a,0),表示出P(a,2a+2),Q(a,),根据PQ=2QD,列方程|2a+2-|=|2×|,解得a=2,a=-3,即可得到结果.
    【详解】
    (1)∵y=2x+m与(n≠0)交于A(1,4),
    ∴,
    ∴,
    ∴直线的解析式为y=2x+2,反比例函数的解析式为.
    (2)设M(a,0),
    ∵l∥y轴,
    ∴P(a,2a+2),Q(a,),
    ∵PQ=2QM,
    ∴|2a+2﹣|=|2×|,
    解得:a=2或a=﹣3,
    ∴M(﹣3,0)或(2,0).
    本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.
    16、四边形的周长为8.
    【解析】
    根据、分别为的边、的中点,且证明四边形是平行四边形,再证明平行四边形是菱形即可求解.
    【详解】
    解:∵、分别为的边、的中点,
    ∴.
    又∵,
    ∴四边形是平行四边形.
    又∵,
    ∴平行四边形是菱形.

    ∴,
    ∴四边形的周长为8.
    本题考查了平行四边形及菱形的判定和性质,证明四边形是菱形是解本题的关键.
    17、 (1);(2)每件童装降价元时,平均每天盈利元.
    【解析】
    (1)根据每降价1元,可多售出3件,降价x元,则可多售出3x件,由此即可求得答案;
    (2)根据总利润=单件利润×数量列出方程,解方程即可得答案.
    【详解】
    (1)若每件童装降价元,每天可售出(30+3x)件,每件盈利(100-60-x)元,
    故答案为:;
    由题意得:,
    化简得:,
    解得:,
    要让利顾客,取,
    答:每件童装降价元时,平均每天盈利元.
    本题考查了一元二次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.
    18、(1)(8,0) , (0,4) ;(2)当m为时,四边形OBEF是平行四边形.
    【解析】
    (1)由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式,再分别令直线的解析式中x=0、y=0求出对应的y、x值,即可得出点A、B的坐标;
    (2)由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式,结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标,再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程,解方程即可得出结论;
    【详解】
    解:(1)将点C(4,2)代入y=− x+b中,
    得:2=−2+b,解得:b=4,
    ∴直线为y=−x+4.
    令y=−x+4中x=0,则y=4,
    ∴B(0,4);
    令y=−x+4中y=0,则x=8,
    ∴A(8,0).
    故答案为:(8,0)(0,4)
    (2)将C(4,2)分别代入y=-x+b, y=kx-1,得b=4,k=2.
    ∴直线l1的解析式为y=-x+4,直线l2的解析式为y=2x-1.
    ∵点E的横坐标为m,
    ∴点E的坐标为(m,-m+4),点F的坐标为(m,2m-1).
    ∴EF=-m+4-(2m-1)=-m+2.
    ∵四边形OBEF是平行四边形,
    ∴EF=OB,即-m+2=4.
    解得m=.
    ∴当m为时,四边形OBEF是平行四边形.
    此题考查一次函数综合题,解题关键在于把已知点代入解析式
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、-4
    【解析】
    增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值,让最简公分母,确定可能的增根;然后代入化为整式方程的方程求解,即可得到正确的答案.
    【详解】
    解:,
    去分母,方程两边同时乘以,得:,
    由分母可知,分式方程的增根可能是2,
    当时,,

    故答案为.
    考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为0确定增根;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
    20、1≤x

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