2024-2025学年河南省洛阳市涧西区东方二中学九上数学开学综合测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南省洛阳市涧西区东方二中学九上数学开学综合测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，矩形ABCD中，点E在DC上且DE：EC＝2：3，连接BE交对角线AC于点O．延长AD交BE的延长线于点F，则△AOF与△BOC的面积之比为（ ）
A．9：4B．3：2C．25：9D．16：9
2、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
3、（4分）设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，则下列关系正确的是( )
A．B．
C．D．
4、（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
5、（4分）方程x（x-6）=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=-6B．x1=0，x2=6C．x=6D．x=0
6、（4分）某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）函数的自变量取值范围是( )
A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0
8、（4分）若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（ ）
A．12和2B．3和4C．14和16D．4和8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．
10、（4分）如果最简二次根式与最简二次根式同类二次根式，则x＝_______．
11、（4分）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则反比例函数的解析式是______．
12、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
13、（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF.
（1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为____________；
（2）如图2，延长AE至G，使EG=AE，延长AF至H，使FH=AF，连接BG、GH、HD、DB．
求证：四边形BGHD是平行四边形；
（3）如图3，对角线 AC、BD相交于点M， AE与BD交于点P， AF与BD交于点N. 直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系.
15、（8分）如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出将向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的；
（2）画出将绕点按顺时针方向旋转90°得到的；
（3）在轴上存在一点，满足点到点与点的距离之和最小，请直接写出点的坐标．
16、（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是线段AB上的一个动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
17、（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AD=8，点E为AD上一点，将纸片沿BE折叠，使点F落到CD边上，若DF=4，求EF的长．
18、（10分）已知一次函数的图象经过点(3,4)与(-3,-8).
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于的不等式的解集.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：__________．
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE=26°，则∠CAF=_____
21、（4分）一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．
22、（4分）如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是_________．
23、（4分）将直线平移，使之经过点，则平移后的直线是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）无锡阳山水蜜桃上市后，甲、乙两超市分别用60000元以相同的进价购进相同箱数的水蜜桃，甲超市销售方案是：将水蜜桃按分类包装销售，其中挑出优质大个的水蜜桃400箱，以进价的2倍价格销售，剩下的水蜜桃以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将水蜜桃分类，直接销售，价格按甲超市分类销售的两种水蜜桃售价的平均数定价．若两超市将水蜜桃全部售完，其中甲超市获利42000元(其它成本不计)．问：
(1)水蜜桃进价为每箱多少元？
(2)乙超市获利多少元？哪种销售方式更合算？
25、（10分）计算下列各题
（1）
（2）
26、（12分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由矩形的性质可知：AB＝CD，AB∥CD，进而可证明△AOB∽△COE，结合已知条件可得AO：OC＝3：5，再根据相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出△AOF与△BOC的面积之比．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴△AOB∽△COE，
∵DE：EC＝2：3，
∴CE：CD＝3：5，
∴CE：CD＝CE：AB=CO:AO＝3：5，
∴S△AOF：S△BOC＝25：1．
故选C．
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，熟记两个三角形相似面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
2、D
【解析】
试题分析：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根据勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE为△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE=BC=3，故答案选D.
考点：勾股定理；三角形的中位线定理.
3、A
【解析】
设斜边为c，根据勾股定理即可得出，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：设斜边为c，根据勾股定理即可得出，
，
，即a2b2=a2h2+b2h2，
，
即，
故选：A.
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
4、A
【解析】
试题分析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选A．
考点：特殊四边形的性质
5、B
【解析】
根据因式分解，原方程转化为x=0或x-6=0，然后解两个一次方程即可得答案．
【详解】
解：x（x-6）=0，
x=0或x-6=0，
∴x1=0，x2=6，
故选B．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是关键．
6、D
【解析】
试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．
解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，
20～30min看报，离家路程不变，
30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，
且去时的速度小于返回的速度，
故选D．
【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．
7、B
【解析】
由题意得：x+1＞0，
解得：x＞－1．
故选B．
8、C
【解析】
平行四边形的长为7的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是x、y，那么得到不等式组，解得，所以符合条件的对角线只有14，1．
【详解】
解：如图，▱ABCD中，
AB＝7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD
∴OA＝x，OB＝y，
∴在△AOB中，，
即：，
解得：，
将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．
故选：C．
本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1.
【详解】
解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1，
∴，解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，
一共7个数，中间的数是1，所以中位数是1．
故答案为1．
10、1
【解析】
∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
∴x+3=1+1x，解得：x=1．当x=1时，6和是最简二次根式且是同类二次根式．
11、 (x＜0）
【解析】
连结OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】
解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
∵
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=-1．
∴反比例函数的解析式为 (x＜0）
故答案为： (x＜0）．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
12、x≤1
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解：
∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案为x≤1.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.
13、甲
【解析】
根据方差的意义即可得出结论．
【详解】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为=0.4，=3.2， =1.6，
方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲,
故答案为甲．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（2）证明见解析（3）.
【解析】
（1）连接AC，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形进行解答即可得；
（2）连接EF，根据三角形中位线定理可得到BD与GH平行且相等，由此即可得证；
（3）如图，延长PE至点Q，使EQ=EP，连接CQ，延长NF至点O，使OF=NG，连接CO，通过证明△BPE≌△CQE可得BP=CQ，BP//CQ，同理：CO=ND，CO//ND，从而可得Q、C、O三点共线，继而通过证明△APM∽△AQC，可得PM：CQ=AM：AC，同理：MN：CO=AM：AC，即可得答案.
【详解】
（1）如图，连接AC，则有S△ABC+S△ACD= S四边形ABCD=5，
∵E、F分别为BC、CD中点，
∴S△AEC=S△ABC，S△AFC=S△ADC，
∴S四边形AECF=S△AEC+S△AFC=S△ABC+S△ADC= S四边形ABCD=，
故答案为：；

（2）如图，连接EF，
∵E、F分别是BC，CD的中点，
∴EF∥BD，EF=BD.，
∵EG=AE，FH=AF，
∴EF∥GH，EF=GH.，
∴BD∥GH，BD=GH.，
∴四边形BGHD是平行四边形；
（3）如图，延长PE至点Q，使EQ=EP，连接CQ，
延长NF至点O，使OF=NG，连接CO，
在△BPE和△CQE中
，
∴△BPE≌△CQE（SAS），
∴BP=CQ，∠PBE=∠QCE，
∴BP//CQ，
同理：CO=ND，CO//ND，
∴Q、C、O三点共线，
∴BD//OQ，
∴△APM∽△AQC，
∴PM：CQ=AM：AC，
同理：MN：CO=AM：AC，
∴.
本题考查了三角形中线的性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识、正确添加辅助线是解题的关键.
15、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）．
【解析】
（1）先分别将A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到，然后连接、、即可；
（2）根据题意，先将边OC和OA绕点顺时针方向旋转90°得到、，然后连接即可；
（3）连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短即可得出此时点到点与点的距离之和最小，然后利用待定系数法求出直线的解析式，从而求出点P 的坐标．
【详解】
解：（1）先分别将A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到，然后连接、、，如图所示，即为所求；
（2）先将边OC和OA绕点顺时针方向旋转90°得到、，然后连接，如图所示，即为所求；
（3）连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短，即可得出此时点到点与点的距离之和最小，
由平面直角坐标系可知：点A的坐标为（4,3），点的坐标为（3，-4）
设直线的解析式为y=kx＋b
将A、的坐标代入，得
解得：
∴直线的解析式为y=7x－25
将y=0代入，得
∴点P的坐标为．
此题考查的是图形的平移、旋转、两点之间线段最短的应用和求一次函数的解析式，掌握图形的平移、旋转的画法、两点之间线段最短和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．
16、（1）见解析（2）① ②5
【解析】
（1）四边形ABCD是菱形，则ND∥AM，故∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.由于E是AD边的中点，则DE=AE.由全等三角形的判定定理，得出△NDE≌△MAE，故ND=MA.
根据平行四边形的判定方法，即可得出四边形AMDN是平行四边形.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE，
∴△NDE≌△MAE，
∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：① 若四边形AMDN是矩形，则∠DMA=90°，
在△AMD中，∠DMA=90°，∠DAB=60°，则∠ADM=30°.
在Rt△AMD中，∠AMD=30°，故AM=AD=.
②若四边形AMDN是菱形，则ADMN,
在Rt△MEA中，∠DAB=60°，则∠EMA=30°，
故AE=AM，即AM=2AE，
由于E是AD的中点，则AE=，
所以AM=2×=5.
本题是考查平行四边形的判定方法、菱形的性质、直角三角形的性质的综合性题目.熟练掌握平行四边形、菱形、直角三角形的性质及判定方法是解决本题的关键，本题也是中考题目常考题型.
17、EF的长为1．
【解析】
设AE=EF=x，则DE=8﹣x，在Rt△DEF中，根据勾股定理列方程42+（8﹣x）2=x2，解方程即可求得EF的长．
【详解】
设AE=EF=x，
∵AD=8，
∴DE=8﹣x，
∵DF=4
在Rt△DEF中，∠D=90°，
∴42+（8﹣x）2=x2，
∴x=1．
答：EF的长为1．
本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理以及等知识点，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
18、（1）y=2x−2；（2）x⩽1.
【解析】
（1）将两点代入，运用待定系数法求解；
（2）把y=6代入y=2x-2解得x=1，然后根据一次函数y随x的增大而增大，进而得到关于x的不等式kx+b≤6的解集是x≤1．
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(3,1)与(−3,−8)，
∴ ，
解得
∴函数解析式为：y=2x−2；
(2)∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
把y=6代入y=2x−2解得，x=1，
∴当x⩽1时，y⩽6，
故不等式kx+b⩽6的解集为x⩽1.
此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握一次函数的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、对应角相等的三角形全等
【解析】
根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.
【详解】
命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，
故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形．
故答案是：对应角相等的三角形是全等三角形．
考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
20、29°．
【解析】
【分析】先证明△AOE≌△COF，得出OE=OF，再根据EF垂直平分AC，得出四边形AFCE为菱形，然后再根据菱形对角线的性质结合∠BCE=26°进行求解即可得.
【详解】∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD∥AB，∠BCD=90°，
∴∠EAO=∠FCO，
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF垂直AC，
∴平行四边形AFCE为菱形，
∴∠CAF=∠FAE，∠FAE=∠FCE，
∵∠BCE=26°，
∴∠FCE=90°-∠BCE=64°，
∴∠CAF=32°，
故答案为32°.
【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.
21、1
【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO为Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的长，即可求BO的长，根据BO的长即可求BD的长．
【详解】
如图，由题意知,AB＝5，AC＝6，
∴AO＝OC＝3，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△ABO为直角三角形，
在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，
∴BO＝＝4，
故BD＝2BO＝1，
故答案为: 1．
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．
22、2.5
【解析】
先判断四边形的形状，再连接，利用正方形的性质得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质得出即可．
【详解】
∵四边形 是边长为4的正方形， ，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
连接，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴ ，是等腰直角三角形，
∵是的中点，即有 ，
∴，是直角三角形，
又∵是中点，，
∵
∴，
故答案为： ．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于合理作出辅助线，通过直角三角形的性质转化求解．
23、y=2x-1．
【解析】
根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（9，3）代入即可得出平移后的直线解析式．
【详解】
设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（9，3）代入直线解析式得3=2×9+b，
解得b=-1．
所以平移后直线的解析式为y=2x-1．
故答案为：y=2x-1．
本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)水蜜桃进价为每箱100元； (2)乙超市获利为33000元，甲种销售方式获利多．
【解析】
（1）设水蜜桃进价为每箱x元，根据利润=（售价-进价）×箱数，利用甲超市获利42000元列分式方程即可求出x的值，检验即可得答案；（2）根据进价可得甲超市的售价，即可求出乙超市的售价，根据进价和总价可求出购进箱数，即可求出乙超市的利润，与42000元比较即可得答案.
【详解】
设水蜜桃进价为每箱x元，
∴，
解得：x=100，
经检验x=100是分式方程的解，且符合题意，
则水蜜桃进价为每箱100元；
(2)∵挑出优质大个的水蜜桃以进价的2倍价格销售，剩下的水蜜桃以高于进价10%销售．
∴甲超市水蜜桃的售价是200元/箱和110元/箱，
∴乙超市售价为，
∵甲、乙两超市分别用60000元以相同的进价购进相同箱数的水蜜桃，
∴乙超市购进水蜜桃：60000÷100=600（箱）
∴乙超市获利为600×(155-100)=33000(元)，
∵42000元>33000元，
∴甲种销售方式获利多．
本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.
25、 (1)1;(2) -12+4．
【解析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式=(4 -2)÷2
=2÷2
=1；
(2)原式=5-3-(12-4+2)
=2-14+4
=-12+4．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
26、（1）m＝1；（2）1＜m＜1．
【解析】
根据一次函数的相关性质进行作答.
【详解】
（1）∵一次函数图象过原点，
∴，
解得：m＝1
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴1＜m＜1．
本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人