2024-2025学年河南省新乡七中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南省新乡七中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5
B．4.5，6
C．5，6
D．5.5，6
2、（4分）若Rt△ABC中两条边的长分别为a＝3，b＝4，则第三边c的长为（ ）
A．5B．C．或D．5或
3、（4分）若，则下列不等式正确的是
A．B．C．D．
4、（4分）下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-5B．x>-5C．x≥5D．x>5
6、（4分）已知n是自然数，是整数，则n最小为（ ）
A．0B．2C．4D．40
7、（4分）如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为( )
A．(-3,-2)B．(-3,2)C．(-2,3)D．(2,3)
8、（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是
A．55°B．60°C．65°D．70°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．
10、（4分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为____________．
11、（4分）有一个一元二次方程，它的一个根 x1＝1，另一个根－2＜x2＜1． 请你写出一个符合这样条件的方程：_________．
12、（4分）如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_______cm．
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E为BC上一点，连接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE的长为_____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
15、（8分）如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、.下列结论：①；②；③；④.正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16、（8分）如图，已知点A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），动点 C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒2个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t 秒。
（1）填空：直线AB的解析式是_____________________；
（2）求t的值，使得直线CD∥AB；
（3）是否存在时刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，请求出一个这样的t值；若不存在，请说明理由。
17、（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来
18、（10分）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点为点P．
（1）求点P坐标用含m的代数式表示
（2）若点P在第一象限，求m的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，点的坐标为．若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是____________．
20、（4分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t(s，t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F(n)的说法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一个整数的平方，则F(n)＝1．其中正确说法的有_____．
21、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是_____．
22、（4分）若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是_____________.
23、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形是正方形，是边上一点，是的中点，平分.
（1）判断与的数量关系，并说明理由；
（2）求证：；
（3）若，求的长.
25、（10分）阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
26、（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，求AB的长及△OAB的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．
【详解】
解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），
∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，
则该户今年1至6月份用水量的中位数为=5.5、众数为6，
故选：D．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．
2、D
【解析】
分情况讨论：①当a，b为直角边时，求得斜边c的长度；②当a为直角边，b为斜边时，求得另外一条直角边c的长度．
【详解】
解：分两种情况：
①当a，b为直角边时，第三边c==5；
②当a为直角边，b为斜边时，第三边c=．
故选D．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．
3、C
【解析】
根据不等式的基本性质，逐个分析即可.
【详解】
若，则 ,,, .
故选C
本题考核知识点：不等式的性质.解题关键点：熟记不等式的基本性质.
4、D
【解析】
根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A. 不是同类项，不能合并，故本选项错误.
B. ,故本选项错误.
C. =，故本选项错误
D. ，本选项正确，
故选D
本题考查二次根的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键
5、C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数进行求解即可得.
【详解】由题意得：x-5≥0，
解得：x≥5，
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
6、C
【解析】
求出n的范围，再根据是整数得出（211-n）是完全平方数，然后求满足条件的最小自然数是n．
【详解】
解：∵n是自然数，是整数，且211-n≥1．
∴（211-n）是完全平方数，且n≤211．
∴（211-n）最大平方数是196，即n=3．
故选：C．
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
7、A
【解析】
对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为1．即点N到X、Y轴的距离分别为2、1，且点N在第三象限，所以点N的坐标为（—1，—2）
8、C
【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＞﹣1．
【解析】
根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b＞ax-3的解集．
【详解】
解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），
∴不等式 3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，
故答案为：x＞-1．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.
10、．
【解析】
设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：设AC=x．
∵AC+AB=10，
∴AB=10﹣x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．
解得：x．
故答案为：
本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
11、（答案不唯一）.
【解析】
可选择x2=－1，则两根之和与两根之积可求，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么可得所求方程.
【详解】
解：∵方程的另一个根－2＜x2＜1，
∴可设另一个根为x2=－1，
∵一个根 x1＝1，
∴两根之和为1，两根之积为－1，
设一元二次方程的二次项系数为1，此时方程应为.
本题考查的是已知两数，构造以此两数为根的一元二次方程，这属于一元二次方程根与系数关系的知识，对于此类问题：知道方程的一个根和另一个根的范围，可设出另一个根的具体值，进一步求出两根之和与两根之积，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么所求的一元二次方程即为.
12、8
【解析】
由折叠的性质知，AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．
13、
【解析】
如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，证明△ABE∽△ADM，根据相似三角形的性质可得AB：AD=BE：DM，证明△ADM≌△ANM，根据全等三角形的性质可得 AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC= 9+m，MN=n，CM= 9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根据勾股定理可得AC=，
从而可得 CN= -（9+m）,在Rt△CMN中，根据勾股定理则可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，继而由9n=m(9+m)，可得- 2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化简得=9+2m，两边同时平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根据勾股定理即可求得答案.
【详解】
如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，
则∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，
∵∠CAD＝2∠BAE，
∴∠BAE=∠DAM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，
∴△ABE∽△ADM，
∴AB：AD=BE：DM，
又∵AM=AM，
∴△ADM≌△ANM，
∴AN=AD，MN=DM，
设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，
∵AB：AD=BE：DM，
∴，即9n=m(9+m)，
∵∠B=90°，∴AC=，
∴CN=AC-AN=-（9+m）,
在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，
即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，
∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，
又∵9n=m(9+m)，
∴81- 2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，
即- 2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，
∴=9+2m，
∴92+(9+m)2=(9+2m)2，
即m2+6m-27=0，
解得m=3或m=-9（舍去），
∴AE=，
故答案为：.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识，准确计算是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.
【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得
，解得：，
∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；
（2）当y=﹣x+1=8时，
解得x=520，
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.
15、C
【解析】
连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，AG≠DG，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG．则问题得解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴BE=CF，
在△BCE与△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF，（SAS），
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF；故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=CD=AD，
即2HG=AD；故④正确；
连接AH，如图所示：
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD；
若AG=DG，则△ADG是等边三角形，
则∠ADG=60°，∠CDF=30°，
而CF=CD≠DF，
∴∠CDF≠30°，
∴∠ADG≠60°，
∴AG≠DG，故②错误；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG；故③正确；
正确的结论有3个，
故选C．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
16、
【解析】
分析：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）当CD∥AB时，∠CDO=∠ABO，根据tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可；
（3）当EO=DO时，△ECD是等腰三角形，从而可求出t的值.
详解：（1）将点A（0，1）、B（1，0）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴该直线的解析式为y=-x+1．
故答案为：y=-x+1．
（2）当直线AB∥CD时，∠CDO=∠ABO，
∴tan∠CDO=tan∠ABO
∴，解得，.
故当时，AB∥CD.
（3）存在.事实上，当EO=OD时，△ECD就是等腰三角形，
此时，EO=2，OD=1-2t，
由，
解得，.
∴存在时刻T，当时，△ECD是等腰三角形
点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式、平行线的判定与性质，等腰三角形的判定以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）①得出关于t的一元一次方程；②得出关于t的一元一次方程．
17、见解析.
【解析】
先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可.
【详解】
，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x>-4，
所以不等式组的解集为-41.
【解析】
根据“上加下减”的平移规律求出直线向上平移m个单位后的解析式，再与直线联立，得到方程组，求出方程组的解即可得到交点P的坐标；
根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组，求解即可得出m的取值范围．
【详解】
解：直线向上平移m个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点P的坐标为；
点P在第一象限，
，
解得：．
考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于1、纵坐标大于1．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、﹣1＜b＜1
【解析】
当直线y=x+b过D或B时，求得b，即可得到结论．
【详解】
∵正方形ABCD的边长为1，点A的坐标为（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．
当直线y=x+b经过点D时，3=1+b，此时b=1．
当直线y=x+b经过点B时，1=3+b，此时b=﹣1．
所以，直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是﹣1＜b＜1．
故答案为﹣1＜b＜1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．
20、2
【解析】
把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．
【详解】
∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正确的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；
∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的，∴正确的有（1），（4）．
故答案为2．
本题考查了题目信息获取能力，解决本题的关键是理解答此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（p≤q）．
21、x≥0且x≠2
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．
【详解】
由题意得：x⩾0且2x−1≠0，
解得x⩾0且x≠，
故答案为x⩾0且x≠.
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.
22、
【解析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：二次根式在实数范围内有意义，则x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
23、
【解析】
根据函数图象与轴的交点坐标，观察图象在x轴上方的部分即可得.
【详解】
当y≥0时，观察图象就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的x的范围(包含与x轴的交点)，
∴x≤2，
故答案为：x≤2.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，合理运用数形结合思想是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）利用平行线的性质得出，再根据角平分线的性质即可解答
（2）过点作交于点，连接，利用HL证明，即可解答
（3）设，则，再利用勾股定理求出a即可解答.
【详解】
（1）如图所示：
与的数量关系：，
理由如下：
，
∵平分，
，
.
（2）如图所示：
过点作交于点，连接．
∵平分，
，
又是的中点，，
，
在和中，
，
，
又，
．
（3）设，则，
在中，由勾股定理得：

解得：，
．
此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线.
25、 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.
【解析】
（1）因式分解多项式，然后得结论；
（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；
（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，
【详解】
解：（1），
，
所以或或
，，；
故答案为，1；
（2），
方程的两边平方，得
即
或
，，
当时，，
所以不是原方程的解．
所以方程的解是；
（3）因为四边形是矩形，
所以，
设，则
因为，
，


两边平方，得
整理，得
两边平方并整理，得
即
所以．
经检验，是方程的解．
答：的长为．
考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．
26、，1
【解析】
根据两点距离公式、三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：令y=0，
解得
令x=0，
解得
∴A、B两点坐标为（3，0）、（0，6）
∴
∴
故答案为：，1．
本题考查了直线解析式的几何问题，掌握两点距离公式、三角形的面积公式是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
月份
1
2
3
4
5
6
用水量/t
3
6
4
5
6
a