2024-2025学年河南省叶县九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南省叶县九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是( )
A．DE＝DFB．BD＝FDC．∠1＝∠2D．AB＝AC
3、（4分）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ）
A．－48D．－4≤6≤8
4、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，则AD的长为（ ）
A．13cmB．12cmC．5cmD．8cm
5、（4分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（ ）米．
A．1.4×106B．1.4×10﹣5C．14×10﹣7D．1.4×10﹣6
6、（4分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(4)OD=OE，其中正确的结论有( )
A．B．C．D．
7、（4分）某班名男生参加中考体育模拟测试，跑步项目成绩如下表:
则该班男生成绩的中位数是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列变形是因式分解的是（ ）
A．x（x+1）＝x2+xB．m2n+2n＝n（m+2）
C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）先化简：，再对a选一个你喜欢的值代入，求代数式的值．
10、（4分）如图，DE∥BC，，则=_______．
11、（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_____．
12、（4分）求代数式的值是____________.
13、（4分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD＝3S△PAB，则PA+PB的最小值为_____．
15、（8分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），求m的值；
（3）若y随着x的增大而增大，求m的取值范图；
（4）若函数图象经过第一、三，四象限，求m的取值范围．
16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，CD＝1，延长AC到E，使AE＝AB，连接DE，BE．
(1)求BD的长；
(2)求证：DA＝DE．
17、（10分）如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km.
（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P的位置，并作简单说明.
（2）求这个最短距离．
18、（10分）根据《佛山﹣环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天．求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，的面积为36,边cm，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，若，则______cm.
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，则重叠部分的面积为______．
21、（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．
22、（4分）计算： _______________．
23、（4分）反比例函数的图象过点P（2，6），那么k的值是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）关于x的一元二次方程有两个不等实根，.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根，满足，求k的值.
25、（10分）已知反比例函数为常数，且).
(1)若在其图像的每个分支上，随的增大而增大，求的取值范围.
(2)若其图象与一次函数y=−x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值。
26、（12分）已知与成反比例，且当时，.
（1）求关于的函数表达式.
（2）当时，的值是多少?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先解分式方程，最后检验即可得到答案.
【详解】
解：
3（x-2）=x
2x=6
x=3
由3-2≠0，故x=3是方程的解，
即答案为C.
本题考查了解分式方程，其中解方程是关键，检验是易错点.
2、C
【解析】
分析：如图，由已知条件判断AD平分∠BAC即可解决问题．
详解：如图，∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，且DE=DC，∴点D在∠BAC的角平分线上，∴∠1=∠1．
故选C．

点睛：该题主要考查了角平分线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握角平分线的性质是解题的关键．
3、A
【解析】
联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：
【详解】
解：由
解得
∵交点在第三象限，
∴，
解得
∴－4＜b＜1．
故选A．
4、C
【解析】
由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=18-AB，然后根据勾股定理即可求得．
【详解】
∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥FC．BC＝2DE，
又 EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
∴DC＝EF，
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB＝2DC，
∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，
∵四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，
∴BC＝18﹣AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，
解得：AB＝10cm，
∴AD＝5cm，
故选C．
本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
5、D
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为(为整数)，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
．
故选：D．
本题主要考查了科学记数法的表示，熟练掌握相关表示方法是解决本题的关键.
6、D
【解析】
由等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO，由“ASA”可证△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性质可依次判断．
【详解】
∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，
∴AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO
∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，且∠AOD+∠COD=90°
∴∠COE=∠AOD，且AO=CO，∠A=∠ACO=45°，
∴△ADO≌△CEO(ASA)
∴AD=CE，OD=OE，故④正确，
同理可得：△CDO≌△BEO
∴CD=BE，
∴AC=AD+CD=AD+BE，故①正确，
在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，
∴AD2+BE2=DE2，故②正确，
∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO
∴S△ADO=S△CEO，S△CDO=S△BEO，
∴△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；故③正确，
综上所述：正确的结论有①②③④，
故选D．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．
7、C
【解析】
将一组数据按照大小顺序排列，位于最中间的那个数或两个数的平均数就是该组数据的中位数，据此结合题意进一步加以计算即可.
【详解】
∵该班男生一共有18名，
∴中位数为按照大小顺序排序后第9与第10名的成绩的平均数，
∴该班男生成绩的中位数为：，
故选：C.
本题主要考查了中位数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、D
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【详解】
A、是整式的乘法，故A错误；
B、等式不成立，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；
故选：D．
此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握其定义
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、；3
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．
【详解】
原式．
∵且
∴当a=3时，原式=
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、
【解析】
依题意可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可得出比值．
【详解】
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵
∴
∴，
故答案为：．
本题主要考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
11、1
【解析】
因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为1．
【详解】
解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，
∴这个菱形的面积为6×8÷2＝1
故答案为1
此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．
12、1
【解析】
先算乘方，再通分，最后化简即可．
【详解】
解：原式=-+c+1
=
=
=1，
故答案为：1．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．
13、22.5°
【解析】
根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，
∵BE=BC，
∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．
故答案为22.5°．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、4
【解析】
首先由S矩形ABCD=3S△PAB，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．
【详解】
设△ABP中AB边上的高是h．
∵S矩形ABCD=3S△PAB，
∴AB•h=AB•AD，
∴h= AD=2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，
∴BE=，
即PA+PB的最小值为4．
故答案为：4．
本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．
15、（1）m=1；（2）m=1；（1）m＞﹣0.5；（4）﹣0.5＜m＜1．
【解析】
（1）经过原点，则m-1=0，求得其值即可；
（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），即为m-1=-2；
（1）y随着x的增大而增大，就是，从而求得解集；
（4）函数图象经过第一、三，四象限，k>0，b≤0，求得m的取值范围即可．
【详解】
解：（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m﹣1得m﹣1=0，
解得m=1；
（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m﹣1得y=m﹣1，则直线y=（2m+1）x+m﹣1与y轴的交点坐标为（0，m﹣1），
所以m﹣1=﹣2，
解得m=1；
（1）∵y随着x的增大而增大，
∴2m+1＞0，
解得：m＞﹣0.5；
（4）由题意可得：
解得：
即当时函数图象经过第一、三，四象限．
考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质并正确的应用.
16、 (1)BD＝1；(1)证明见解析.
【解析】
（1）根据题意可知∠CAB=60°，想办法证明DA=DB=1CD即可；
（1）由题意可知三角形ABE是等边三角形，然后在证明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求证．
【详解】
(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，
∴∠CAB＝60°＝1×∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝30°；，
∴∠DAB＝∠DBA＝30°，
∴BD＝DA＝1CD＝1．
(1)∵AE＝AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠EAB＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∵BC⊥AE，
∴AC＝CE，
∵∠ACD＝∠DCE＝90°，CD＝CD，
∴Rt△DCA≌Rt△DCE(SAS)，
∴DA＝DE．
本题主要考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．
17、这个最短距离为10km.
【解析】
分析：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．
（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；
详解：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．
（2）作CD⊥BB1的延长线于D，
在Rt△BCD中，BC= =10，
∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．
点睛：本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
18、甲工程队平均每天完成1米，乙工程队平均每天完成100米．
【解析】
设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，
根据题意得：，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝1．
答：甲工程队平均每天完成1米，乙工程队平均每天完成100米．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6
【解析】
作AH⊥BC于H点，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根据相似三角形对应边比例等于相似比可解题．
【详解】
解：作AH⊥BC于H点，
∵四边形DEFG为矩形，
∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，
∵的面积为36,边cm
∴AH=6
∵EF=2DE，即DG=2DE
解得：DE=3
∴DG=6
故答案为：6
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．
20、1
【解析】
首先证明AE=CE，根据勾股定理列出关于线段AE的方程，解方程求出AE的长问题即可解决．
【详解】
解：由题意得：∠DCA=∠ACE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴DC//AB，∠B=90°，
∴∠DCA=∠CAE，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE(设为x)，
则BE=8-x，
由勾股定理得：x2=(8-x) 2+42，
解得：x=5，
∴S△AEC =×5×4=1，
故答案为1．
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的性质及定理是解题的关键.本题也要注意数形结合思想的运用．
21、﹣1
【解析】
首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG，AD=BC，
∴∠DAE=∠G=30°，
∵DE=EC，∠AED=∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴AE=EG=AD=CG=1，
在Rt△BFG中，∵FG=BG•cs30°=，
∴EF=FG-EG=-1，
故答案为-1．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
22、1
【解析】根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案．
解：(-)1=（-）（-）=1．
故答案为：1．
23、1．
【解析】
试题分析：∵反比例函数的图象过点P（2，6），∴k=2×6=1，故答案为1．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) k＜;(2) k=1.
【解析】
（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞1，求出不等式的解集即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．
【详解】
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有两个不等实根x1，x2，
∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，
解得：k＜，
即实数k的取值范围是k＜；
（2）由根与系数的关系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，
∵x1+x2+x1x2-1=1，
∴1-2k+k2-1=1，
∴k2-2k=1
∴k=1或2，
∵由（1）知当k=2方程没有实数根，
∴k=2不合题意，舍去，
∴k=1．
本题考查了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意用根与系数的关系解题时要考虑根的判别式，以防错解．
25、（1）m<5；（2）m=-1
【解析】
（1）由反比例函数y= 的性质：当k<0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m-5<0，从而求出m的取值范围；
（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=-x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y= 中，即可求出m的值．
【详解】
(1)∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，
∴m−5<0，
解得：m<5；
(2)将y=3代入y=−x+1中，得：x=−2，
∴反比例函数y=图象与一次函数y=−x+1图象的交点坐标为：(−2,3).
将(−2,3)代入y=得：
3=
解得：m=−1.
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于反比例函数的性质进行解答
26、（1）；（2）
【解析】
（1）设（为常数，），把，代入求出k的值即可；
（2）把代入（1）中求得的解析式即可求出的值.
【详解】
解：（1）与成反比例可知，
可设（为常数，），
当时，，
解得，
关于的函数表达式；
（2）把代入，得
.
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及求反比例函数值，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
人数