2024-2025学年河南省禹州市九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南省禹州市九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是( )
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
2、（4分）如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为( )
A．1B．2
C．3D．4
3、（4分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．－1C．1D．2
4、（4分）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）方程x（x-6）=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=-6B．x1=0，x2=6C．x=6D．x=0
6、（4分）关于的一次函数的图象可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（横坐标表示小刚出发所用时间，纵坐标表示小刚离出发地的距离）（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是
A．且B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为____.
10、（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集是_____________。
11、（4分）如图，在中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作,交DE的延长线于F，连BF,CD，若，，，则_________．
12、（4分）如图，在矩形中，点为射线上一动点，将沿折叠，得到若恰好落在射线上，则的长为________．
13、（4分）在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）分解因式：；（2）利用分解因式简便计算：
15、（8分）（1）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：（单位：分）
若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，那两人将被表扬？
（2）为了提现科学差异，参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以2:3:2:3的比例计入折合平均数，请你从折合平均数的角度分析，哪两人将被表扬？
16、（8分）如图，在中，，，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒过点D作于点F，连接DE、EF．
求证：；
四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．
17、（10分）已知：，求得值．
18、（10分）解方程（本题满分8分）
（1）（x－5）2 =2（5－x）
（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是_____．
20、（4分）甲乙两人在5次打靶测试中，甲成绩的平均数，方差，乙成绩的平均数，方差.教练根据甲、乙两人5次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择__________.
21、（4分）已知，则的值是_______．
22、（4分）若，是一元二次方程的两个根，则______.
23、（4分）某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） (1)解不等式组；
(2)已知，求的值.
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”。下图为点P、Q的“涵矩形”的示意图.
（1）点B的坐标为（3，0）；
①若点P的横坐标为，点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形”的周长为 .
②若点P、Q的“涵矩形”的周长为6，点P的坐标为（1，4），则点E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能够成为点P、Q的“涵矩形”的顶点的是 .
（2）四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形”，点M在△AOB的内部，且它是正方形；
①当正方形PMQN的周长为8，点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.
②当正方形PMQN的对角线长度为/2时，连结OM.直接写出线段OM的取值范围 .
26、（12分）某校初中部三个年级共挑选名学生进行跳绳测试，其中七年级人，八年级人，九年级人，体育老师在测试后对测试成绩进行整理，得到下面统计图表.
（1）表格中的落在 组（填序号）；
①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦
（2）求这名学生的平均成绩；
（3）在本次测试中，八年级与九年级都只有位学生跳下，判断这两位学生成绩在自己所在年级参加测试学生中的排名，谁更考前？请简要说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可．
【详解】
解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；
②对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；
③对角线相等的菱形是正方形，故正确；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；
故选：D．
本题主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解题的关键．
2、B
【解析】
根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE，
又∵∠DEC=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=10，
在直角△ABE中，BE=，
∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．
故选B．
考点：矩形的性质；角平分线的性质．
3、B
【解析】
解：依题意得，x+1=2，
解得x=-1．
当x=-1时，分母x+2≠2，
即x=-1符合题意．
故选B．
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
4、D
【解析】
∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a0，
∴a+b不一定大于0，故A错误，
a−b