2024-2025学年河南省郑州市金水区金水区为民中学数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南省郑州市金水区金水区为民中学数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y＝—2x＋3的图象与两坐标轴的交点是（ ）
A．(3，1)(1，)；B．(1，3)(，1)；C．(3，0)(0，) ；D．(0，3)(，0)
2、（4分）已知直线l经过点A（4，0），B（0，3）．则直线l的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x+3B．y＝3x+4C．y＝4x+3D．y＝﹣3x+3
3、（4分）已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y＝ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为( )
A．B．C．D．
5、（4分）已知 A 和 B 都在同一条数轴上，点 A 表示  2 ，又知点 B 和点 A 相距 5 个单位长度，则点 B 表示的数一定是（ ）
A．3B． 7C．7 或  3D． 7 或 3
6、（4分）设表示两个数中的最大值，例如：，，则关于的函数可表示为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，则的长为________.
10、（4分）不等式的正整数解有________个．
11、（4分）如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________
12、（4分）把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．
13、（4分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）材料一：如图1，由课本91页例2画函数y＝﹣6x与y＝﹣6x+5可知，直线y＝﹣6x+5可以由直线y＝﹣6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：在直线L1：y=K1x+b1与直线L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2 且b1≠b2 ，那么L1∥L2，反过来，也成立．
材料二：如图2，由课本92页例3画函数y＝2x﹣1与y＝﹣0.5x+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：在直线L1：y=k1x+b1 与L2：y=k2x+b2 中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反过来，也成立
应用举例
已知直线y＝﹣x+5与直线y＝kx+2互相垂直，则﹣k＝﹣1．所以k＝6
解决问题
(1)请写出一条直线解析式______，使它与直线y＝x﹣3平行．
(2)如图3，点A坐标为(﹣1，0)，点P是直线y＝﹣3x+2上一动点，当点P运动到何位置时，线段PA的长度最小？并求出此时点P的坐标．
15、（8分）已知a+b＝5，ab＝6，求多项式a3b+2a2b2+ab3的值．
16、（8分）我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）比较大小________（用“”、“”或“”填空）；
（2）已知，，求的值；
（3）计算：
17、（10分）我市飞龙商贸城有甲、乙两家商店均出售白板和白板笔，并且标价相同，每块白板50元，每支白板笔4元．某校计划购买白板30块，白板笔若干支(白板笔数不少于90支)，恰好甲、乙两商店开展优惠活动，甲商店的优惠方式是白板打9折，白板笔打7折；乙商店的优惠方式是白板及白板笔都不打折，但每买2块白板送白板笔5支．
（1）以x(单位：支)表示该班购买的白板笔数量，y(单位：元)表示该班购买白板及白板笔所需金额．分别就这两家商店优惠方式写出y关于x的函数解析式；
（2）请根据白板笔数量变化为该校设计一种比较省钱的购买方案．
18、（10分）某景区的水上乐园有一批人座的自划船，每艘可供至位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加．水上乐园的工作人员在去年月日一天出租的艘次人自划船中随机抽取了艘，对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图.
（1）求扇形统计图中， “乘坐1人”所对应的圆心角度数；
（2）估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数；
（3）据旅游局预报今年月日这天该景区可能将增加游客300人，请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自划船才能满足需求．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．
​
20、（4分）将5个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．
21、（4分）在一次函数y＝kx+b（k≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则m的值为_____．
22、（4分）计算：(1)=______；(2)=______；(3) =______．
23、（4分）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、.
（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转得到，画出，直接写出点、的对应点的点、坐标；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
25、（10分）我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
26、（12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE,
⑴求证：四边形AECF是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
y＝—2x＋3与横轴的交点为(，0)，与纵轴的交点为(0，3)，故选D
2、A
【解析】
根据已知条件可直接写出函数表达式，清楚y=kx+b中k和b与x轴y轴交点之间的关系即可求解
【详解】
解：∵A（4，0），B（0，3），
∴直线l的解析式为：y＝﹣x+3；
故选：A．
此题主要考查一次函数的解析式，掌握k和b与直线与x轴y轴交点之间的关系是解题关键
3、B
【解析】
试题分析：根据两函数图象所过的象限进行逐一分析，再进行选择即可．
解：A、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＞0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；
B、由函数y=ax+b过二、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＞0，两结论相矛盾，故不可能成立；
C、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＜0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；
D、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＜0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；
故选B．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
4、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．
【详解】
解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，
得m2﹣4＝0，
解得：m＝±2，
∵m﹣2≠0，
∴m＝﹣2，
故选：C．
本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．
5、D
【解析】
本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b﹣（﹣2）|=5，去绝对值即可得出答案．
【详解】
依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，右边的点为﹣2+5=3；左边的点为﹣2﹣5=﹣1．
故选D．
本题难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．
6、D
【解析】
由于3x与的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
当，即时，；
当，即时，．
故选D．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．
7、D
【解析】
当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．
【详解】
解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；
B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．
故选：D．
本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．
8、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或
【解析】
当△CB′E为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．再在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的长
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．可得AB=BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的长.
【详解】
解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=10-6=4；
设BE=，则EB′=，CE=
在Rt△CEB′中，由勾股定理可得：,
解得：
在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=6，
∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：
综上所述，的长为或
故答案为或
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意需要分类讨论
10、4
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【详解】
解：解得：不等式的解集是，
故不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个．
故答案为：4.
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
11、
【解析】
根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．
【详解】
解：长方形面积=4×5=20，
阴影面积=，
∴这粒豆子落入阴影部分的概率为：P=，
故答案为：.
本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率．着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题．
12、y＝﹣2x+1
【解析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】
把函数y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+1．
故答案为：y=﹣2x+1．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
13、1．
【解析】
试题分析：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=1．故答案为1．
考点：中心对称．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝x；（2）当线段PA的长度最小时，点P的坐标为.
【解析】
（1）由两直线平行可得出k1＝k2＝1、b1≠b2＝﹣3，取b1＝0即可得出结论；
（2）过点A作AP⊥直线y＝﹣3x+2于点P，此时线段PA的长度最小，由两直线平行可设直线PA的解析式为y＝x+b，由点A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，联立两直线解析式成方程组，再通过解方程组即可求出：当线段PA的长度最小时，点P的坐标．
【详解】
.解：（1）∵两直线平行，
∴k1＝k2＝1，b1≠b2＝﹣3，
∴该直线可以为y＝x．
故答案为y＝x．
（2）过点A作AP⊥直线y＝﹣3x+2于点P，此时线段PA的长度最小，如图所示．
∵直线PA与直线y＝﹣3x+2垂直，
∴设直线PA的解析式为y＝x+b．
∵点A（﹣1，0）在直线PA上，
∴×（﹣1）+b＝0，解得：b＝，
∴直线PA的解析式为y＝x+．
联立两直线解析式成方程组，得：
，解得： ．
∴当线段PA的长度最小时，点P的坐标为（，）．
本题考查待定系数法求一次函数解析式、垂线段以及两直线平行或相交，解题的关键是：（1）根据材料一找出与已知直线平行的直线；（2）利用点到直线之间垂直线段最短找出点P的位置．
15、1
【解析】
对所求的式子先提公因式，然后将a+b=5，ab=6代入即可解答本题．
【详解】
∵a+b＝5，ab＝6，
∴a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
＝6×52
＝6×25
＝1．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是对所求式子变形，找出与已知式子之间的关系．
16、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；
（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy变形计算较为简单；
（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可．
【详解】
（1）∵＝
；
比较与
∵＞，2＞，
∴+2＞+，
∴〉．
（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝（ ）2﹣2
＝182﹣2
＝324﹣2
＝1
答：x2+y2的值为1．
（3）
＝＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝
考查二次根式的化简求值，同时考查了完全平方公式的变形应用以及裂项法的应用，计算量较大．
17、（1）到甲商店购买所需金额为: y=2.8x+1350；到乙商店购买所需金额为：y=4x+1200；（2）购买白板笔在多于1支时到甲商店，少于1支时到乙商店，恰好购买1支时到甲商店和到乙商店一样
【解析】
（1）根据总价=单价×数量的关系，分别列出到甲、乙两商店购买所需金额y与白板笔数量x的关系式，化简即得y与x的一次函数关系式；
（2）根据两个商店购买的钱数，分别由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．
【详解】
（1）到甲商店购买所需金额为：y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350，即y=2.8x+1350，
到乙商店购买30块白板可获赠=75支白板笔，实际应付款y=50×30+4(x-75)=4x+1200，即y=4x+1200.
（2）由2.8x+13501，
由2.8x+1350=4x+1200解得x=1，
由2.8x+1350>4x+1200解得x