2024-2025学年河南省驻马店市平舆县数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南省驻马店市平舆县数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A地，A地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x千米，根据题意可列方程为( )
A．+15＝B．＝+15
C．＝D．＝
2、（4分）若一次函数的图象经过两点和，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线平分一组对角B．对角互补
C．四边相等D．对边平行
4、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示.则每分的出水量是（ ）L．
A．5B．3.75C．4D．2.5
5、（4分）下列结论中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分
D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
6、（4分）下列函数中y是x的一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，过矩形的四个顶点作对角线、的平行线，分别相交于、、、四点，则四边形为（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
8、（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知函数，则x取值范围是_____．
10、（4分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______．
11、（4分）如图，在直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，将一根新皮筋两端固定在、两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形，若反比例函数的图像恰好经过点，则的值______.
12、（4分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．
13、（4分）关于x的方程a2x+x=1的解是__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知点A、C在双曲线上，点 B、D在双曲线上，AD// BC//y 轴.
(I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；
(II)若点A、C关于原点O对称，试判断四边形 ABCD的形状，并说明理由；
(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面积为，求mn 的最小值.
15、（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
（1）若CD＝1cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD．
16、（8分）如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．
（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；
（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．
①求证：点E是CD的中点； ②求x的值．
（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．
17、（10分）当今，青少年用电脑手机过多，视力水平下降已引起了全社会的关注，某校为了解八年级1000名学生的视力情况，从中抽查了150名学生的视力情况，通过数据处理，得到如下的频数分布表．解答下列问题：
（1）分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所在的范围；
（2）若视力为4.85以上（含4.85）为正常，试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少？
（3）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数相应组中的权．请你估计该校八年级学生的平均视力是多少？
18、（10分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
(1)求证：四边形CODE是矩形；
(2)若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在代数式，，，，中，是分式的有______个.
20、（4分）在函数的图象上有两个点,,则的大小关系是___________．
21、（4分）如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m=___________．
22、（4分）直线沿轴平行的方向向下平移个单位，所得直线的函数解析式是_________
23、（4分）分解因式： =___________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长．
25、（10分）如图在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证：DC=BE．
26、（12分）如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.
（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；
（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.
①当时，求证：；
②当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
设汽车的平均速度是每小时x千米，则警车的平均速度是每小时2.5x千米，根据时间＝路程÷速度结合警车比汽车提前小时(15分钟)到A地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
设汽车的平均速度是每小时x千米，则警车的平均速度是每小时2.5x千米，
依题意，得：＝+．
故选D．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
2、A
【解析】
根据一次函数的增减性求解即可.
【详解】
∵2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵-10时，y随x的增大而增大；当k