2024-2025学年黑龙江省望奎县数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年黑龙江省望奎县数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
4、（4分）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x
5、（4分）如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（ ）
A．75B．100C．120D．125
6、（4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7、（4分）已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
8、（4分）关于函数y=2x，下列说法错误的是（ ）
A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）
C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______．
10、（4分）如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为 ．
11、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为____________．
12、（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______．
13、（4分）一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，则其斜边上中线的长度为 ___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．
（1）这个无盖纸盒的长为 cm，宽为 cm；（用含x的式子表示）
（2）若要制成一个底面积是180m2的无盖长方体纸盒，求的值．
15、（8分）已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线 OA 向下平移后得到直线 l，与反比例函数的图象交于点 B（6，m），求 m 的值和直线 l 的解 析式；
（3）在（2）中的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 C、D，求四边形 OABC 的面积．
16、（8分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题．
（1）①中的描述应为“ 6分m% ”，其中的m值为_________；扇形①的圆心角的大小是______；
（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；
（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．
17、（10分）先阅读下面的材料，再解答下面的问题：如果两个三角形的形状相同，则称这两个三角形相似．如图1，△ABC与△DEF形状相同，则称△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF．那么，如何说明两个三角形相似呢？我们可以用“两角分别相等的三角形相似”加以说明．用数学语言表示为：
如图1：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．
请你利用上述定理解决下面的问题：
（1）下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的是______（填序号）；
（2）如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO；
（3）如图3，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．
18、（10分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过，若用表示，则___．
20、（4分）如图，是将绕点顺时针旋转得到的．若点，，在同一条直线上，则的度数是______．
21、（4分）正比例函数（）的图象过点（-1，3），则=__________.
22、（4分）若点与点关于原点对称，则______．
23、（4分）如果是两个不相等的实数，且满足，那么代数式_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF，
图1 图2
(1)如图1，当点E与点A重合时，则_____；
(2)如图2，当点E在线段AD上时，，
①求点F到AD的距离；
②求BF的长．
25、（10分）某人购进一批琼中绿橙到市场上零售，已知卖出的绿橙数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表：
(1)写出售价y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式；
(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为多少元？
26、（12分）某中学为了解该校学生的体育锻炼情况，随机抽查了该校部分学生一周的体育锻炼时间的情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息解答以下问题：
（1）本次抽查的学生共有多少名，并补全条形统计图；
（2）写出被抽查学生的体育锻炼时间的众数和中位数；
（3）该校一共有1800名学生，请估计该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的人数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
求-kx-b0，就是求函数值大于0时，x的取值范围．
【详解】
∵要求−kx−b0的解集，
∴从图象上可以看出等y>0时，x>−3.
故选：B
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.
2、D
【解析】
根据方程有解确定出a的范围即可．
【详解】
∵关于x的方程（a-3）x=2019有解，
∴a-3≠0，即a≠3，
故选：D．
此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．
3、A
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，，
解得．
故选：A．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4、C
【解析】
试题分析：一次函数的图象有两种情况： ①当k＞0时，函数的值随x的值增大而增大；②当k＜0时，函数的的值随x的值增大而减小．
∵函数y随x的增大而减少，∴k＜0, 符合条件的只有选项C,故答案选C．
考点：一次函数的图象及性质．
5、B
【解析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE1+CF1=EF1．
【详解】
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．
故选：B
本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．
6、B
【解析】
根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．
【详解】
解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误．
故选：B．
本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．
7、B
【解析】
根据多边形的边数等于310°除以每一个外角的度数列式计算即可
【详解】
310°÷10°＝1．故这个多边形是六边形．故选：B．
此题考查多边形内角与外角，难度不大
8、D
【解析】
根据正比例函数的图象与系数的关系解答，对于y=kx，当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限．
【详解】
关于函数y=2x，
A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；
B、当x=1时，y=2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意；
C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；
D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意；
故选D．
此题考查了正比例函数的性质和，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、±1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．
【详解】
解：由题意得：，
解得：x=7，
则y=9，
（xy-64）2=1，
1的平方根为±1，
故答案为：±1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
10、
【解析】
分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围．
由图象可知，此时．
11、1
【解析】
作辅助线，构建三角形全等，证明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再证明△AEF是等边三角形，计算FG=AG=AE，确认当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小．
【详解】
解：连接AC，过点F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，连接AF、EF，
∵四边形ABCD是菱形，且∠D=60°，
∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，
∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，
∴FM=FN，
∵FG垂直平分AE，
∴AF=EF，
∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），
∴∠AFM=∠EFN，
∴∠AFE=∠MFN，
∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，
∴∠MFN=60°，
∴∠AFE=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴FG=AG=AE，
∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=10°，
∵AB=4，
∴BE=2，AE=2，
∴当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小，最小为1；
故答案为1．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．
12、1
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘，得
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得，
当时，
故m的值是1，
故答案为1
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13、cm
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后再根据直角三角形斜边中线的性质进行解答即可.
【详解】直角三角形的斜边长为：=5cm，
所以斜边上的中线长为：cm，
故答案为：cm.
【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边中线，熟知直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（20﹣2x），（12﹣2x）；（2）1
【解析】
（1）观察图形根据长宽的变化量用含x的代数式表示即可.
（2）根据（1）中代数式列出方程求解，去掉不合题意的取值.
【详解】
（1）长为（20﹣2x），宽为（12﹣2x）
（2）由题意（20﹣2x）（12﹣2x）=180
240-64x+4x2=180
4x2-64x+60=0
x2-16x+15=0
（x-15）(x-1)=0
解得x1=15(不合题意)，x2=1
∴x的取值只能是1，即x=1.
结合图形观察长宽的变化量，根据一元二次方程求解即可.
15、 (1)正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y=； (2)直线l的解析式为y=x； (3)S四边形OABC=.
【解析】
（1）利用待定系数法，由正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），即可求得解析式；
（2）由点B在反比例函数图象上，即可求得m的值；又由此一次函数是正比例函数平移得到的，可知一次函数与反比例函数的比例系数相同，代入点B的坐标即可求得解析式；
（3）构造直角梯形AEFD，则通过求解△ABE、△BDF与直角梯形ADFE的面积即可求得△ABD的面积．
【详解】
(1)设正比例函数的解析式为y=ax,反比例函数的解析式为y=，
∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)，
∴3=3a,3=，
∴a=1，b=9，
∴正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y=；
(2)∵点B在反比例函数上，
∴m==，
∴B点的坐标为(6,)，
∵直线BD是直线OA平移后所得的直线，
∴可设直线BD的解析式为y=x+c，
∴=6+c，
∴c=，
∴直线l的解析式为y=x；
(3)过点A作AE∥x轴，交直线l于点E，连接AC.
∵直线l的解析式为y=x,A(3,3)，
∴点E的坐标为(,3),点C的坐标为(,0).
∴AE=−3=,OC=，
∴S四边形OABC=S△OAC+S△ACE−S△ABE=××3+××3−××=.
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求解析式和反比例函数与一次函数的交点问题.
16、（1）10；；（2）8.3；9；8；（3）28
【解析】
（1）所占百分比=所求人数与总人数之比，即可求出m的值；再用乘以①所占的百分比，计算即可得解；
（2）先计算出H的值，用总人数减去其他分数段的人数即可；根据平均数的定义求出平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数进行解答；
（3）用九年级总学生人数乘以满分的人数所占的分数即可．
【详解】
解：（1），即m=10；
故答案为：10；．
（2）（人）
平均数：（分）；
∵9出现了12次，次数最多，
∴众数：9分；
∵将40个数字按从小到大排列，中间第20、21两个数都是8，
∴中位数：=8（分）；
故答案为：平均数8.3分，众数9分，中位数8分；
（3）（人）
故该校理化实验操作得满分的学生有28人．
本题属于基础题，考查了统计图、扇形统计图、平均数、确定一组数据的中位数和众数的能力．从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键；找中位数的时候一定要注意先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找到中间两位数的平均数．
17、（1）②③④；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）由于50°的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，由此可判断①；而100°的角只能作为等腰三角形的顶角，故可判断②；根据直角三角形的性质可判断③；根据等边三角形的性质可判断④，进而可得答案；
（2）根据平行线的性质和材料提供的方法解答即可；
（3）根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，然后根据已知和补角的性质可得∠D=∠AFB，进而可得结论．
【详解】
解：（1）①由于50°的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，所以有一个角为50°的两个等腰三角形不一定相似，所以①错误；
②由于100°的角只能作为等腰三角形的顶角，所以有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，所以②正确；
③有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似，所以③正确；
④两个等边三角形一定相似，所以④正确．
故答案为②③④；
（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABO∽△DCO；
（3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，
∴∠D=∠AFB，
∴△ABF∽△EAD．
本题以阅读理解的形式考查了平行线的性质、平行四边形的性质和相似三角形的判定，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握上述基本知识．
18、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）由，可知四边形是平行四边形，由直角三角形中斜边的中线等于底边的一半可知，依据菱形的判定即可求证.（2）过A作于点H，AH为菱形的高，菱形的面积可用两种方式表示出来，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面积的两种求法确定AH即可.
【详解】
证明：（1）∵，，∴四边形是平行四边形．
∵，E是的中点，∴=AD．
∴四边形是菱形．
（2）过A作于点H，
∵，，，∴．
∵，∴．
∵点E是的中点，，四边形是菱形，∴．
∵，∴．
本题主要考查了菱形的判定及菱形中的面积问题，能够熟练掌握菱形的判定定理、灵活的表示菱形、三角形的面积是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
本题主要考查列代数式. 此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等，可以把成本价看作单位1，根据题意即可列式．
解：设成本价是1，则
（1+p%）（1-d%）=1．
1-d%=，
20、
【解析】
根据旋转的性质，即可求出的度数．
【详解】
旋转，
，，
，
．
故答案为：．
本题考查了三角形的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．
21、-1
【解析】
将（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．
【详解】
∵正比例函数（）的图象经过点（-1，1），
∴1=-k，
解得k=-1，
故答案为：-1．
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
22、1
【解析】
∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
23、1
【解析】
由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它们可以化简，然后就可以求出所求的代数式的值．
【详解】
解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，
所以m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，
又n2=n+3，
则2n2-mn+2m+2015
=2（n+3）-mn+2m+2015
=2n+6-mn+2m+2015
=2（m+n）-mn+2021
=2×1-（-3）+2021
=2+3+2021
=1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)；(2)①点F到AD的距离为1；②BF=.
【解析】
（1）根据勾股定理依次求出AC、CF、BF长即可；
（2）①过点F作，由正方形的性质可证，根据全等三角形的性质可得FH的长；②延长FH交BC的延长线于点K，求出BK、FK的长，根据勾股定理可得解.
【详解】
解：(1) 当点E与点A重合时,点C、D、F在一条直线，连接CF，在中，，同理可得
(2)①过点F作交AD的延长线于点H，如图所示
∵四边形CEFG是正方形，
∴，
∴，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴，
∴
又∵，
∴
∴
∵，，
∴，
∴，即点F到AD的距离为1．
②延长FH交BC的延长线于点K，如图所示
∴，
∴四边形CDHK为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
本题综合考查了四边形及三角形，主要涉及的知识点有勾股定理、正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的证明与性质，灵活利用勾股定理求线段的长是解题的关键.
25、 (1)y=2.1x；(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为1元．
【解析】
（1）根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可；
（2）把x=50代入函数关系式即可．
【详解】
(1)设售价为y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式为y=kx+b，由已知得，
，
解得k=2.1，b=0；
∴y与x之间的函数关系式为y=2.1x；
(2)当x=50时，
y=2.1×50=1．
答：这个人若卖出50千克的绿橙，售价为1元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，并且可以求在x一定时的函数值．
26、（1）40，图形见解析；（2）众数是8，中位数是8.5；（3）900名
【解析】
（1） 本次抽查的学生数=每天锻炼10小时的人数÷每天锻炼10小时的人数占抽查学生的百分比；一周体育锻炼时间为9小时的人数 =抽查的人数-（每天锻炼7小时的人数+每天锻炼8小时的人数+每天锻炼10小时的人数）；根据求得的数据补充条形统计图即可；
（2）一组数据中出现次数最多的数是众数，结合条形图，8出现了18次，所以确定众数就是18；把一组数据按从小到大的数序排列，处于中间位置的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。由图可知第20、21个数分别是8、9，所以中位数是它们的平均数；
（3）该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的估计人数 =该校学生总数×一周体育锻炼时间不低于9小时的频率.
【详解】
（1）解：本次抽查的学生共有8÷20%=40(名)
一周体育锻炼时间为9小时的人数是40-(2+18+8)=12(名)
条形图补充如下：
（2）解：由条形图可知，8出现了18次，此时最多，所以众数是8
将40个数据按从小到大的顺序排列，第20、21个数分别是8、9，所以中位数是(8+9)÷2=8.5
（3）解：1800× =900(名)
答：估计该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的大约有900名.
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意得到本次抽查的学生的总人数.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
数量x(千克)
1
2
3
4
5
…
售价y(元)
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
…