2024-2025学年黑龙江省伊春市铁力三中学数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年黑龙江省伊春市铁力三中学数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，、从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，直线与轴，轴分别交于点，，以为底边在轴右侧作等腰，将沿轴折叠，使点恰好落在直线上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（ ）
A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25
5、（4分）若正比例函数的图像经过第一、三象限，则的值可以是（ ）
A．3B．0或1C．D．
6、（4分）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，
8、（4分）函数的自变量取值范围是( )
A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得85分，小组展示得90分，答辩得80分，则甲小组的参赛成绩为_____．
10、（4分）已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝___________．
11、（4分）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
12、（4分）如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为______.
13、（4分）当m＝________时，函数y＝－(m－2)＋(m－4)是关于x的一次函数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知过点B（1，0）的直线与直线：相交于点P（－1，a）．且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积；
（3）若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．
15、（8分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
16、（8分）化简：；
17、（10分）解下列方程组和不等式组.（1）；（2）.
18、（10分）已知△ABC，AB＝AC，D为BC上一点，E为AC上一点，AD＝AE．
（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝ °．
（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝ °，∠CDE＝ °．
（3）设∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之间的关系式，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________．
21、（4分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．
22、（4分）如图，中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若，则的度数为__________
23、（4分）已知直线与直线平行且经过点，则______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；
（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N.求证：△ABN≌△CDM．
25、（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么(a,b)=c，例如：因为21=8，所以(2,8)=1．
（1）根据上述规定，填空：
_____，_____；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明：
设，则，即，
∴，即，
∴
请你尝试用这种方法证明下面这个等式：
26、（12分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据因式分解的定义，逐个判断即可．
【详解】
解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；
C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；
D、属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
2、D
【解析】
根据概率公式计算即可得到答案.
【详解】
∵盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，
∴共有球2+3+4=9个，
∴任意摸出1个红球的概率==，
故选：D.
此题考查简单事件的概率计算公式，正确掌握概率计算公式是解题的关键.
3、A
【解析】
由直线y=2x+4与y轴交于点B，可得OB=4，再根据△OBC是以OB为底的等腰三角形，可得点C的纵坐标为2，依据△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，即可得到点C的横坐标为1．
【详解】
解：∵直线y=2x+4与y轴交于点B，
∴B（0，4），
∴OB=4，
又∵△OBC是以OB为底的等腰三角形，
∴点C的纵坐标为2，
∵△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，
∴当y=2时，2=2x+4，
解得x=-1，
∴点C的横坐标为1，
∴点C的坐标为（1，2），
故选：A．
本题考查了等腰三角形的性质、翻折变换的性质、一次函数的性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解决问题的关键．
4、B
【解析】
根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．
【详解】
解：直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．
故选B．
考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
5、A
【解析】
根据正比例函数的性质可得k＞0，再根据k的取值范围可以确定答案．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，
∴k＞0，
故选：A．
此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
6、B
【解析】
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF===，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论．
【详解】
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．
∵BF=1FC，BC=AD=3，
∴BF=AH=1，FC=HD=1，
∴AF===，
∵OH∥AE，
∴=，
∴OH=AE=，
∴OF=FH﹣OH=1﹣=，
∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，
∴=，∴AM=AF=，
∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，
∴=，
∴AN=AF=，
∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．
构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线
7、D
【解析】
试题分析：A．，不能组成直角三角形，故错误；
B．，不能组成直角三角形，故错误；
C．，不能组成直角三角形，故错误；
D．，能够组成直角三角形，故正确．
故选D．
考点：勾股定理的逆定理．
8、B
【解析】
由题意得：x+1＞0，
解得：x＞－1．
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、85分
【解析】
根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
根据题意知，甲小组的参赛成绩为85×40%+90×30%+80×30%=85（分），
故答案为：85分．
本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．
10、1
【解析】
把x=1代入分式，根据分式无意义得出关于a的方程，求出即可
【详解】
解：把x=1代入得：
,
此时分式无意义，
∴a-1=0，
解得a=1．
故答案为：1．
本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a的方程是解此题的关键．
11、1
【解析】
试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，
∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=1．
考点：菱形的性质．
12、x＞-1．
【解析】
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】
观察图象知：当x＞-1时，kx+b＞4，
故答案为x＞-1．
考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13、－2
【解析】
∵函数y＝－(m－2)＋(m－4)是一次函数，
∴，
∴m＝－2.
故答案为-2
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=-x+1；（2）；（3）点Q坐标为（－，0）时△QPC周长最小
【解析】
（1）根据点P在直线l2上，求出P的坐标，然后用待定系数法即可得出结论；
（2）根据计算即可；
（3）作点C关于x轴对称点C＇，直线C’P与x轴的交点即为所求的点Q，求出点Q的坐标即可．
【详解】
（1）∵点P（－1，a）在直线l2：y=2x+4上，∴，即，则P的坐标为（－1，2），设直线的解析式为：，那么，解得：，∴的解析式为：．
（2）∵直线与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1）．
又∵直线与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（－2，0），则AB=3，而，∴．
（3）作点C关于x轴对称点C′，易求直线C′P：y=-3x-1．当y=0时，x=，∴点Q坐标为（，0）时，△QPC周长最小．
本题考查了一次函数的应用．掌握用待定系数法求一次函数的解析式、不规则图形面积的求法是解答本题的关键．
15、证明见解析.
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
16、．
【解析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
【详解】
解：原式
．
本题考查了二次根式的混合运算，解题关键在于结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）用加减消元法或代入消元法先消去一个未知数，化二元为一元，求解即可；（2）首先求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集.
【详解】
解：（1）
①-②×2，得，.
把代入②，得，.
∴原方程组的解为.
（2）
由①，得，.
由②，得，.
∴原不等式组的解集为.
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟知加减消元法和代入消元法是解（1）题的关键，熟知不等式的基本性质是解（2）题的关键；对于求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小是空集.
18、（1）5（2）20，10（3）α＝2β，理由见解析.
【解析】
（1）先求出∠BAC=40°，再利用等腰三角形的性质求出∠B，∠ADE，根据三角形外角的性质求出∠ADC，减去∠ADE，即可得出结论；
（2）先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；
（3）利用等腰三角形的性质和三角形外角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝70°．
∵AD＝AE，∠DAE＝30°，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°．
∵∠B＝70°，∠BAD＝10°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°．
故答案为5；
（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∵AD＝AE，∠ADE＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，
∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，
∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，
故答案为20，10；
（3）猜想：α＝2β．理由如下：
设∠B＝x，∠AED＝y，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y．
∵∠AED＝∠CDE+∠C，
∴y＝β+x，
∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，
∴α+x＝y+β＝β+x+β，
∴α＝2β．
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和为180°的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＜1
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴1﹣x＞0，
解得：x＜1．
故答案为：x＜1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
20、
【解析】
关于x、y的二元一次方程组的解即为直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n的交点P（1，2）的坐标．
【详解】
解：∵直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n相交于点P（1，2），
∴关于x、y的二元一次方程组的解是．
故答案为．
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
21、HL
【解析】
分析: 需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL.
详解: ∵BE、CD是△ABC的高，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
BD=EC，BC=CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
故答案为HL.
点睛: 本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.
22、80°．
【解析】
根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】
解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DB=DA，
∴∠DAB=∠B=40°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．
故答案为：80°．
本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
23、1
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等可得k＝-1，再将经过的点的坐标代入求解即可．
【详解】
解：∵直线与直线平行，
∴k＝-1.
∴直线的解析式为.
∵直线经过点（1，1），
∴b＝4.
∴k+b＝1．
本题考查了两直线平行问题，主要利用了两平行直线的解析式的k值相等，需熟记．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB∥CD，AB=CD；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；
（2）根据平行四边的性质，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；
（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM （ASA）．
考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定．
25、（1）1,0；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据材料给出的信息，分别计算，即可得出答案；
（2）设，，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案.
【详解】
（1）∵，
∴；
∵，
∴；
（2）设，，
则，，
∴．
∴，
∴．
本题考查了乘方的运算、幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是理解题目中定义的运算法则.
26、（1）当x每增加1时，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由见解析．
【解析】
(1)根据表格可得：后面的一排比前面的多3个座位；
(2)根据表格信息求出函数解析式；
(3)将y=90代入函数解析式，求出x的值，看x是否是整数．
【详解】
(1)当排数x每增加1时，座位y增加3.
(2) 由题意得：(x为正整数)；
（3）当 时， 解得
因为x为正整数，所以此方程无解.即某一排不可能有90个座位.
本题主要考查的就是一次函数的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用待定系数法求出一次函数的解析式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…