2024-2025学年湖北省黄冈实验中学九上数学开学预测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省黄冈实验中学九上数学开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )
A．2B．3C．4D．5
2、（4分）一次函数y＝x﹣1的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、（4分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．6C．5D．4
4、（4分）如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若是完全平方式，则的值应为（ ）
A．3B．6C．D．
6、（4分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴
C．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
7、（4分）已知是方程的一个根，那么代数式的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8、（4分）在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为_____．
10、（4分）频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是_____．
11、（4分）如图，已知一次函数与y=2x+m的图象相交于，则关于的不等式的解集是__．
12、（4分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为_____．
13、（4分）若关于的方程有增根，则的值为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在等腰中，，点在线段上运动(不与重合)，连结，作，交线段于点．

（1）当时，= °；点从点向点运动时，逐渐变 (填“大”或“小”)；
（2）当等于多少时，，请说明理由；
（3）在点的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形．
15、（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A（0，1），交x轴于点B（3，0）．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，在点D的上方，设P（1，n）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
16、（8分）计算:(- )2×( )-2+(-2019)0
17、（10分）如图，在中，，平分，交于点，交的延长线于点，交于点．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求的长．
18、（10分）如图,在中,点、是对角线上两点,且.
(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)若.,且,求的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______.
20、（4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC， AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB，垂足为 E，且 AB=10cm，则△DEB 的周长是_____cm．
21、（4分）数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____
22、（4分）对分式，，进行通分时，最简公分母是_____
23、（4分）一组数据10，9，10，12，9的中位数是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．
25、（10分）已知一次函数.
(1)画出该函数的图象；
(2)若该函数图象与轴，轴分別交于、两点，求、两点的坐标.
26、（12分）小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，
则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2＝A1B12，
得方程______，解方程，得x1＝______，x2＝______，∴点B将向外移动______米．
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
①（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
②（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】
∵这组数据有唯一的众数4，
∴x=4，
∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，
∴中位数为：1．
故选B．
本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.
2、B
【解析】
分析：根据函数图像的性质解决即可.
解析： 的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.
故选B.
3、D
【解析】
利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
【详解】
设多边形的边数为n，根据题意
（n-2）•180°=360°，
解得n=1．
故选：D．
本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
4、B
【解析】
取DC的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．
【详解】
取中点，连接、、，
，
．
在中，利用勾股定理可得．
在中，根据三角形三边关系可知，
当、、三点共线时，最大为．
故选：．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．
5、D
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】
∵=x2+mx+9，
∴m=±6，
故选：D．
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
6、D
【解析】
根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；
B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，是真命题；
C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；
故选D．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7、C
【解析】
因为a是方程x2−2x−1＝0的一个根，所以a2−2a＝1，那么代数式2a2−4a＋5可化为2（a2−2a）＋5，然后把a2−2a＝1代入即可．
【详解】
解：∵a是方程x2−2x−1＝0的一个根，
∴a2−2a＝1，
∴2a2−4a＋5
＝2（a2−2a）＋5
＝2×1＋5
＝7，
故选：C．
本题考查了一元一次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．
8、A
【解析】
可知一共有21名同学参赛，要取前10名，因此只需知道这组数据的中位数即可.
【详解】
解：∵ 有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，
∴小颖是否能进入决赛，将21名同学的成绩从小到大排列，可知第11名同学的成绩是这组数据的中位数，
∴小颖要知道这组数据的中位数，就可知道自己是否进入决赛.
故答案为：A
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据题意方程有两个相等实根可知△=0，代入求值即可解题.
【详解】
∵关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，
解得：k＝1，
故答案为：1．
本题考查了一元二次方程根的判别式，本题解题关键是根据题意得到根的情况，代值到判别式即可解题.
10、1
【解析】
根据“频数：组距＝2且组距为3”可得答案．
【详解】
根据题意知，该小组的频数为2×3＝1．
故答案为：1．
本题考查了频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝2．
11、x>-1
【解析】
观察图象，找出直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方时对应的x的取值范围即可.
【详解】
从图象可以看出，当时，直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方，
所以的解集为：x>-1，
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值是解答本题的关键．
12、84°．
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B＝32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝32°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠DAB＝32°，
∴∠C＝180°−32°×3＝84°，
故答案为84°．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13、；
【解析】
先将m视为常数求解分式方程，得出方程关于m的解，再根据方程有增根判断m的值．
【详解】
去分母得：2x+1-x-2=m
解得：x=m+1
∵分式方程有增根
∴x=－2
∴m+1=－2
解得：m=－1
故答案为；－1．
本题考查解分式方程增根的情况，注意当方程中有字母时，我们通常是将字母先视为常数进行计算，后续再讨论字母的情况．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）35°，小；（2）当DC=3时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【解析】
（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD=35°，点从点向点运动时，∠BAD变大，三角形内角和定理即可得到答案；
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根据AB=DC=2，证明△ABD≌△DCE；
（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
【详解】
解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，
∵点从点向点运动时，∠BAD变大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD
∴逐渐变小
（2）当DC=3时，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB=AC，
∴∠C=∠B=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=3，
在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；
当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，
∴∠DAE=100°，
此时，点D与点B重合，不合题意；
当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=40°，
∴∠AED=100°，
∴EDC=∠AED-∠C=60°，
∴∠BDA=180°-40°-60°=80°
综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
15、（1）y=x+1；（2）；（3）点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
【解析】
（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；
（2）利用即可求出结果；
（3）分三种情况讨论，当、、分别为等腰直角三角形的直角顶点时，求出点的坐标分别为、、。
【详解】
(1)设直线AB的解析式是y=kx+b
把A（0，1），B（3，0）代入得：
解得：
∴直线AB的解析式是:
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，
∵x=1时，=，P在点D的上方，
∴PD=n﹣，
由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，
∴，
∴；
（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，∴点P（1，2）．
∵E（1，0）， ∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，
过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4， ∴C（3，4）．
第2种情况，如图2, ∠PBC=90°，BP=BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5， ∴C（5，2）．
3种情况，如图3，∠PCB=90°，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
∴△PCB≌△ BEP，
∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，
综上所述点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
本题考核知识点：本题主要考查一次函数的应用和等腰三角形的性质. 解题关键点：掌握一次函数和等腰三角形性质，运用分类思想.
16、2
【解析】
分别计算乘方，负指数幂，零次幂，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】
原式= ×4+1
=1+1=2.
考查了实数运算，解题关键是熟记其运算法则．
17、（1）详见解析；（2）
【解析】
1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出结论；
（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出AD=DG，AG⊥DE，证出△ADG是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性质得出，得出，证出DG=BE，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，证明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
四边形为菱形；
（2）解：连接交于，如图所示：
四边形为菱形，
，，
，，
是等边三角形，，
，，
，
，
，，，，
，，，
在和中，，
，
，
．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
18、（1）证明见详解；（2）1
【解析】
（1）先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，即可得出结论．
（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，证出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
（2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，
∴AE=CF=OE=OF=1，
∴AC=4，CE=3，
∵∠ACB=45°，BE⊥AC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BE=CE=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE=4×3=1．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案．
【详解】
如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
连结MN，过点B作BE⊥MN，垂足为点E，
∴ME=MN，
在Rt△MBE中，，BM=
∴ME=，
∴MN=
∴△MPN的周长最小值是+1.
故答案为+1.
本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
20、10
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得：CD=DE，△ACD和△AED全等，则AE=AC，根据AC=BC可知AE=BC，则△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.
21、6
【解析】
根据众数的定义可得结论．
【详解】
解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6.
故答案为：6
本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
22、8xy1
【解析】
由于几个分式的分母分别是1x、4y、8xy1，首先确定1、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．
【详解】
根据最简公分母的求法得：
分式，，的最简公分母是8xy1，
故答案为8xy1．
此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．
23、1
【解析】
根据中位数的意义，将数据排序后找中间位置的数会中间两个数的平均数即可．
【详解】
将数据按从小到大排列为：9，9，1，1 12，处于中间位置也就是第3位的是1，因此中位数是1，
故答案为：1．
此题考查中位数的意义，理解中位数的意义，掌握中位数的方法是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、2.
【解析】
先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后代入求出即可．
【详解】
4x3y﹣9xy3
=xy(4x1-9y1)
＝xy(1x+3y)(1x﹣3y)，
当x＝﹣1，y＝1时，
原式＝(﹣1)×1×[1×(﹣1)+3×1]×[1×(﹣1)﹣3×1]＝﹣1×4×(﹣8)＝2．
本题考查了求代数式的值和分解因式，能够正确分解因式是解此题的关键．
25、（1）答案见解析；（2），.
【解析】
（1）根据描点法，可得函数图象；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案
【详解】
解：(1)列表：
描点、连线得到一次函数的图象如图所示：
(2)在中，令得，令得
，
本题考查了一次函数图象，利用描点法画函数图象，利用自变量与函数值的对应关系求出相应的交点坐标．
26、 (1) (x＋0.7)2＋22＝2.52 ，0.8，－2.2(舍去)，0.8 ；（2）【问题一】不会是0.9米，理由见解析；【问题二】有可能，理由见解析.
【解析】
（1）直接把B1C、A1C、A1B1的值代入进行解答即可；
（2）把（1）中的0.4换成0.9可知原方程不成立；设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米代入（1）中方程，求出x的值符合题意．
【详解】
(1) (x＋0.7)2＋22＝2.52, 0.8 , －2.2(舍去), 0.8;
（2） 【问题一】不会是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6, 1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，
∵A1C2＋B1C2≠A1B12，
∴该题的答案不会是0.9米;
【问题二】
有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，解得x＝1.7或x＝0(舍去)．
∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等.
本题考查的是解直角三角形的应用及一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解答此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分