2024-2025学年湖北省黄石市富池片区数学九上开学检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省黄石市富池片区数学九上开学检测试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图， 直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点， 点P为OA上一动点， 当PC+PD最小时， 点P的坐标为（ ）
A．（-4，0）B．（-1，0）C．(-2,0)D．(-3,0)
2、（4分）为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ）
A．20，16B．l6，20C．20，l2D．16，l2
3、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米.其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ）
A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形
C．正方形和正八边形D．正五边形和正方形
6、（4分）下列图形是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
7、（4分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（ ）
A．6:1B．5:1C．4:1D．3:1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________
10、（4分）如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．
11、（4分）一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是____．
12、（4分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．
13、（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点A（1，n）；另一条直线l2：y＝﹣2x+b与x轴交于点E，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点C和点D（，m），连接OC、OD．
（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；
（2）求△OCD的面积．
15、（8分）已知反比例函数y=的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）
（1）若A（4，n）和B（n+，3），求反比例函数的表达式；
（2）若m=1，
①当x2=1时，直接写出y1的取值范围；
②当x1＜x2＜0，p=，q=，试判断p，q的大小关系，并说明理由；
（3）若过A、B两点的直线y=x+2与y轴交于点C，连接BO，记△COB的面积为S，当＜S＜1，求m的取值范围．
16、（8分）张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）如图所示利用图中提供的信息，解答下列问题：
（1）完成下表：
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是 ；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议．
17、（10分）阅读材料：在实数范围内，当且时 ，我们由非负数的性质知道，所以， 即:，当且仅当=时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等式”，若与的积为定值. 则有最小值:请问： 若 ， 则当取何值时，代数式取最小值？ 最小值是多少？
18、（10分）在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点O、B)，作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N.
(1)写出点C的坐标；
(2)求证：MD=MN；
(3)连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在 中，若是 的正比例函数，则常数 _____．
20、（4分）如图，是内的一点，，点分别在的两边上，周长的最小值是____．
21、（4分）小聪让你写一个含有字母的二次根式.具体要求是：不论取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.
22、（4分）若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为_____.
23、（4分）2x-3>- 5的解集是_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．
（1）点D、E分别在线段BA、BC上；
①若∠B＝60°（如图1），且AD＝BE，BD＝CE，则∠APD的度数为 ；
②若∠B＝90°（如图2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD的度数；
（2）如图3，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求证：BD＝CE．
25、（10分）某边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇追赶（如图1）．图2中、分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系．
（1）求、的函数解析式；
（2）当逃到离海岸12海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时离海岸的距离；若不能，请说明理由．

26、（12分）如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标并根据三角形中位线定理得出CD//x轴，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．
【详解】
解：连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示
在中，当y=0时，，解得x=-8，A点坐标为，
当x=0时，，B点坐标为，
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（-4，3），点D（0，3），CD∥x轴，
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，-3），点O为线段DD′的中点．
又∵OP∥CD，
∴OP为△CD′D的中位线，点P为线段CD′的中点，
∴点P的坐标为，
故选：C.
本题考查轴对称——最短路径问题，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形中位线定理.能根据轴对称的性质定理找出PC+PD值最小时点P的位置是解题的关键．
2、A
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；
将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是1，1，那么这组数据的中位数1．
故选：A．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．
3、C
【解析】
试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=BC，
∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，
∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，
∴AB＜OB，故③错误；
∵CE=BE，CO=OA，
∴OE=AB，
∴OE=BC，故④正确．
故选：C．
4、C
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故②错误，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④正确，
故选：C．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
5、D
【解析】
首先分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件作出判断.
【详解】
解：A项，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密铺；
B项，正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密铺；
C项，正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密铺；
D项，正五边形的每个内角是108°，正方形的每个内角是90°，∵90m+108n=360，，没有正整数解，∴此种情形不能密铺；
故选D.
本题考查了平面镶嵌的条件，解决此类问题，一般从正多边形的内角入手，围绕一个顶点处的所有内角之和是360°进行探究判断.
6、C
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7、D
【解析】
先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.
【详解】
解不等式组可求得:
不等式组的解集是,
故选D.
本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.
8、B
【解析】
由锐角函数可求∠B的度数，可求∠DAB的度数，即可求解．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，
∴AB=BC=CD=DA=4，
∵AE=2，AE⊥BC，
∴sin∠B=
∴∠B=30°
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∴∠DAB=150°，
∴菱形两邻角的度数比为150°：30°=5：1，
故选：B．
本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，能求出∠B的度数是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、等腰梯形（答案不唯一）
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．
【详解】
是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．
故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．
10、x＜－2
【解析】
观察函数图象得到当x＜-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，即kx+2＜mx-1．
【详解】
解：∵观察图象知当＜＞-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，
根据图象可知不等式kx+2＜mx-1的解集是x＜-2，
故答案为：x＜-2．
本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11、－2＜m＜1
【解析】
解：由已知得：，
解得：-2＜m＜1．
故答案为：-2＜m＜1．
12、．
【解析】
试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，
∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，
同理得：A3C2=4=，…，=，
∴=，
故答案为．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．
13、-1
【解析】
先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．
【详解】
∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．
故答案为：－1．
本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝，点C（6，1）；（2）．
【解析】
（1）点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，可求点A的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D在反比例函数的图象上，求出点D的坐标，从而确定直线l2：y＝﹣2x+b的关系式，联立求出直线l2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C的坐标，
（2）求出直线l2与x轴、y轴的交点B、E的坐标，利用面积差可求出△OCD的面积．
【详解】
解：（1）∵点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，
∴n＝6，
∴点A（1，6）代入y＝得，
k＝6，
∴反比例函数y＝，
当x＝时，y＝12，
∴点D（，12）代入直线l2：y＝﹣2x+b得，
b＝13，
∴直线l2：y＝﹣2x+13，
由题意得：解得：，，
∴点C（6，1）
答：反比例函数解析式y＝，点C的坐标为（6，1）．
（2）直线l2：y＝﹣2x+13，与x轴的交点E（，0）与y轴的交点B（0，13）
∴S△OCD＝S△BOE﹣S△BOD﹣S△OCE

答：△OCD的面积为．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．
15、（1）y=；（2）①当0＜x1＜1时，y1＞1，当x1＜0时，y1＜0；②p＜q，见解析；（3）＜m＜3或-1＜m＜-
【解析】
（1）将点A，B的坐标代入反比例函数解析式中，联立方程组即可得出结论；
（2）先得出反比例函数解析式，
①先得出x1=，再分两种情况讨论即可得出结论；
②先表示出y1=，y2=，进而得出p=，最后用作差法，即可得出结论；
（3）先用m表示出x2=-1+，再求出点C坐标，进而用x2表示出S，再分两种情况用＜S＜1确定出x2的范围，即可得出-1+的范围，即可得出m的范围．
【详解】
解：（1）∵A（4，n）和B（n+，3）在反比例函数y=的图象上，
∴4n=3（n+）=m，
∴n=1，m=4，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）∵m=1，
∴反比例函数的表达式为y=，
①如图1，∵B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，
∴y2=1，
∴B（1，1），
∵A（x1，y1）在反比例函数y=的图象上，
∴y1=，
∴x1=，
∵x1＜x2，x2=1，
∴x1＜1，
当0＜x1＜1时，y1＞1，
当x1＜0时，y1＜0；
②p＜q，理由：∵反比例函数y=的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），
∴y1=，y2=，
∴p===，
∵q=，
∴p-q=-==，
∵x1＜x2＜0，
∴（x1+x2）2＞0，x1x2＞0，x1+x2＜0，
∴＜0，
∴p-q＜0，
∴p＜q；
（3）∵点B（x2，y2）在直线AB：y=x+2上，也在在反比例函数y=的图象上，
∴，解得，x=-1，
∵x1＜x2，
∴x2=-1+
∵直线AB：y=x+2与y轴相交于点C，
∴C（0，2），
当m＞0时，如图2，
∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），
∴点B的横坐标大于0，
即：x2＞0
∴S=OC•x2=×2×x2=x2，
∵＜S＜1，
∴＜x2＜1，
∴＜-1+＜1，
∴＜m＜3；
当m＜0时，如图3，∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），
∴点B的横坐标小于0，
即：x2＜0
∴S=OC•|x2|=-×2×x2=-x2，
∵＜S＜1，
∴＜-x2＜1，
∴-1＜x2＜-，
∴-1＜-1+＜-，
∴-1＜m＜-，
即：当＜S＜1时，m的取值范围为＜m＜3或-1＜m＜-．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，作差法比较代数式大小的方法，不等式组的解法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
16、（1）张明：平均成绩80，方,60；王成：平均成绩80，中位,85，众,90；（2）王成；（3）张明学习成绩还需提高，优秀率有待提高.
【解析】
(1)根据平均数、中位数、众数、方差的概念以及求解方法分别求解，填表即可；
(2)分别计算两人的优秀率，然后比较即可；
(3)比较这两位同学的方差，方差越小，成绩越稳定．
【详解】
(1)张明的平均成绩=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，
张明的成绩的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，
王成的平均成绩=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，
王成的成绩按大小顺序排列为50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，
中间两个数为80，90，则张明的成绩的中位数为85，
王成的成绩中90分出现的次数最多，则王成的成绩的众数为90，
根据相关公式计算出结果，可以填得下表：
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，
则张明的优秀率为：3÷10=30%，
王成的优秀率为：5÷10=50%，
所以优秀率较高的同学是王成，
故答案为：王成；
(3)尽管王成同学优秀率较高，但是方差大，说明成绩不稳定，我们可以给他提这样一条参考意见：王成的学习要持之以恒，保持稳定；
相对而言，张明的成绩比较稳定，但是优秀率不及王成，我们可以给他提这样一条参考意见：张明同学的学习还需再加把劲，学习成绩还需提高，优秀率有待提高.
本题考查了平均数，中位数与众数，方差，统计量的选择等知识，正确把握相关概念以及求解方法是解题的关键.
17、x=2时，最小值是1．
【解析】
先提公因式，再根据“均值不等式”的性质计算．
【详解】
根据题意得：x= ，
解得，x1=2，x2=-2（舍去），
则当x=2时，代数式2x+取最小值，最小值是1．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、“均值不等式”的概念是解题的关键．
18、（1）点的坐标为；（2）见解析；（3）MN平分∠FMB成立，证明见解析
【解析】
（1）根据四边形OBCD是正方形所以点C的坐标应该是C（2，2）；
（2）可通过构建全等三角形来求解．在OD上取OH=OM，通过证三角形DHM和MBN全等来得出DM=MN．
（3）本题也是通过构建全等三角形来求解的．在BO延长线上取OA=CF，通过三角形OAD，FDC和三角形DAM，DMF这两对全等三角形来得出FM和OM，CF的关系，从而得出FM是否是定值．然后再看∠FMN是否与∠NME相等．
【详解】
（1）∵四边形是正方形，，
∴
∴点的坐标为
(2)在OD上取OH=OM，连接HM，
∵OD=OB，OH=OM，
∴HD=MB，∠OHM=∠OMH，
∴∠DHM=180°−45°=135°，
∵NB平分∠CBE，
∴∠NBE=45°，
∴∠NBM=180°−45°=135°，
∴∠DHM=∠NBM，
∵∠DMN=90°，
∴∠DMO+∠NMB=90°，
∵∠HDM+∠DMO=90°，
∴∠HDM=∠NMB，
在△DHM和△MBN中，
，
∴△DHM≌△MBN(ASA)，
∴DM=MN.
(3)MN平分∠FMB成立。证明如下：
在BO延长线上取OA=CF,可证△DOA≌△DCF,△DMA≌△DMF，
FM=MA=OM+CF(不为定值)，∠DFM=∠DAM=∠DFC，
过M作MP⊥DN于P，则∠FMP=∠CDF，
由(2)可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，
∠NMB=∠MDH,∠MDO+∠CDF=45°，
进一步得∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB.
此题考查角平分线的性质，正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
试题分析：本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．
考点：正比例函数的定义．
20、
【解析】
根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，根据两点之间线段最短得到MN即为△PQR周长的最小值，然后证明△MON为等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN即可．
【详解】
解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON，连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件且△PQR的周长等于MN，
由轴对称的性质可得：OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，
∴∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝2∠AOB＝90°，
∴△MON为等腰直角三角形．
∴MN＝，
所以△PQR周长的最小值为，
故答案为：．
此题考查了轴对称最短路径问题，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理，根据题意构造出对称点，转化为直角三角形的问题是解题的关键．
21、
【解析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
依题意写出一个二次根式为.
此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知二次根式的特点.
22、1或
【解析】
分①2是直角边，利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；②2是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
①若2是直角边，则斜边=，
斜边上的中线=，
②若4是斜边，则斜边上的中线=，
综上所述，斜边上的中线长是1或．
故答案为1或．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，难点在于分情况讨论．
23、x>-1．
【解析】
先移项，再合并同类项，化系数为1即可．
【详解】
移项得，2x>-5+3，
合并同类项得，2x>-2，
化系数为1得，x>-1．
故答案为：x>-1．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）①60°；②45°；（2）见解析
【解析】
（1）连结AC，由条件可以得出△ABC为等边三角形，再由证△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出结论；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再证△DCF为等腰直角三角形，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四边形AECF是平行四边形，就有AE∥CF，就可以得出∠EAC=∠FCA，就可以得出结论；
（3）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再证△DCF为等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，推出CF∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四边形AFCE是平行四边形，就有AF=CE．
【详解】
（1）①如图1，连结AC，
∵AD＝BE，BD＝CE，
∴AD+BD＝BE+CE，
∴AB＝BC．
∵∠B＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC．
在△CBD和△ACE中
，
∴△CBD≌△ACE（SAS），
∴∠BCD＝∠CAE．
∵∠APD＝∠CAE+∠ACD，
∴∠APD＝∠BCD+∠ACD＝60°．
故答案为60°；
②如图2，作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，
∴∠FAD＝90°．
∵∠B＝90°，
∴∠FAD＝∠B．
在△FAD和△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．
∵∠BDC+∠BCD＝90°，
∴∠ADF+∠BDC＝90°，
∴∠FDC＝90°，
∴∠FCD＝45°．
∵∠FAD＝90°，∠B＝90，
∴∠FAD+∠B＝180°，
∴AF∥BC．
∵DB＝CE，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠EAC＝∠FCA．
∵∠APD＝∠ACP+∠EAC，
∴∠APD＝∠ACP+∠ACE＝45°；
（2）如图3，作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，
∴∠FAD＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴∠FAD＝∠DBC＝90°．
在△FAD和△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．
∵∠BDC+∠BCD＝90°，
∴∠ADF+∠BDC＝90°，
∴∠FDC＝90°，
∴∠FCD＝45°．
∵∠APD＝45°，
∴∠FCD＝∠APD，
∴CF∥AE．
∵∠FAD＝90°，∠ABC＝90，
∴∠FAD＝∠ABC，
∴AF∥BC．
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE，
∴CE＝BD．
此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．
25、（1）A船：，B船：；（2）能追上；此时离海岸的距离为海里．
【解析】
（1）根据函数图象中的数据用待定系数法即可求出，的函数关系式；
（2）根据（2）中的函数关系式求其函数图象交点可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意，设．
∵在此函数图像上，
∴，解得，
由题意，设．
∵，在此函数图像上，
∴．
解得，．∴．
（2）由题意，得
，解得．
∵，∴能追上．此时离海岸的距离为海里．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
26、
【解析】
连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．
【详解】
：连接DB，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=，
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为，
则所作的第2019个菱形的边长为．
故答案为：．
此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
考试分数（分）
20
16
12
8
人数
24
18
5
3
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差（s2）
张明

80
80

王成



260
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差(s2)
张明
80
80
80
60
王成
80
85
90
260