2024-2025学年湖北省荆门市名校数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省荆门市名校数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．-4C．4D．±4
2、（4分）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（ ）
A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内
C．点D在⊙C外D．不能确定
3、（4分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5、（4分）如图．在正方形中，为边的中点，为上的一个动点，则的最小值是( )
A．B．C．D．
6、（4分）的取值范围如数轴所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A．B．
C．D．
8、（4分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使＝3，＝3），然后张开两脚，使、两个尖端分别在线段l的两端上，若＝2，则的长是_________.

10、（4分）如图，函数y1=ax和y2=-x+b的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是______．
11、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.
12、（4分）在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为_____．
13、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水____________升．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点B的坐标为 ；
（3）当时，直接写出x的取值范围．
15、（8分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表：
结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
16、（8分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．
（1）求证：△ABF∽△FCE；
（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．
17、（10分）在倡导“社会主义核心价值观”演讲比赛中，某校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，对这些同学的决赛成绩进行整理分析，绘制成如下团体成绩统计表和选手成绩折线统计图：
根据上述图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请你把上面的表格填写完整；
（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好？
（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出2个参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．
18、（10分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）；
（2）估计袋中黑球的个数为 只：
（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____度．
20、（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，四交于点O，若，，则菱形ABCD的周长为________。
21、（4分）若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．
22、（4分）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
23、（4分）图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连接，则的最小值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：；
（2）当四边形AECF为菱形且时，求出该菱形的面积.
25、（10分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？
26、（12分）某校计划厂家购买A、B两种型号的电脑，已知每台A种型号电脑比每台B种型号电脑多01.万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同；
（1）求A、B两种型号电脑单价各为多少万元？
（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进20台电脑，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据算术平方根的性质直接进行计算即可．
【详解】
=|-1|=1．
故选：C．
本题考查的是算术平方根的定义，把化为|-1|的形式是解答此题的关键．
2、B
【解析】
根据勾股定理，由△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根据直角三角形的的性质，斜边上的中线等于斜边长的一半，即CD=5＜AC=6，所以点D在在⊙C内.
故选B.
3、C
【解析】
根据函数的性质判断系数k＞1，然后依次把每个点的坐标代入函数解析式，求出k的值，由此得到结论．
【详解】
∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞1．
A．把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k1，不符合题意；
B．把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜1，不符合题意；
C．把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k1，符合题意；
D．把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=1，不符合题意．
故选C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞1是解题的关键．
4、A
【解析】
由题意根据三角形具有稳定性解答．
【详解】
解：具有稳定性的图形是三角形．
故选：A．
本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．
5、A
【解析】
根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：四边形为正方形
关于的对称点为．
连结交于点，如图：
此时的值最小，即为的长．
∵为中点，BC=4，
∴BE=2，
∴．
故选：A.
本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．
6、D
【解析】
先由数轴判断出，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：由数轴可知，，
，
原式，
故选：．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、数轴的概念是解题的关键．
7、C
【解析】
根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
【详解】
解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；
B、右边不是积的形式，故选项错误；
C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；
D、等式不成立，故选项错误．
故选：C．
熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
8、A
【解析】
根据“600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本”列出相应的分式方程，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
，
故选：A．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6
【解析】
∵OA=3OD，OB=3OC，
∴，
∵AD与BC相交于点O，
∴∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∵CD=2，
∴.
故本题应填写：6.
10、
【解析】
先根据函数图象确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
解：由图可得，函数y1=ax和y2=-x+b的图象交于点P（2，3），
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：．
本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题时注意：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11、2s
【解析】
设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，根据四边形ABQP是平行四边形，得AP=BQ，则得方程t=6-2t即可求解．
【详解】
如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，
则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，
∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=6-2t，
∴t=2，
当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．
综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为2s．
此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．
12、2
【解析】
根据正方形的面积公式可求正方形面积.
【详解】
正方形面积==2
故答案为2.
本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积=对角线积的一半解决问题．
13、7.1
【解析】
出水量根据后4分钟的水量变化求解．
【详解】
解：根据图象，每分钟进水20÷2=10升，
设每分钟出水m升，则 10×（6-2）-（6-2）m=30-20，
解得：m=7.1．
故答案为：7.1
本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、解： ；
（2）B（-2，-1）；
（3）-20；
（2）联立正比例函数与反比例函数，解出的x，y分别为交点的横、纵坐标，这里需注意解得的解集有两个，说明交点有两个，需要考虑点所在位于哪一个象限；
（3）观察图像可以解决问题，谁的图像在上面，谁对应的函数值大，这里需过两个交点作x轴垂线，两条垂线与y轴将图象分成四部分，分别讨论.
【详解】
解：（1）∵△ACO的面积为1，C⊥x轴
∴,
即,
∵点A是函数的点
∴，
∵反比例函数的图像在第一、三象限，
∴k>0
∴k=8,反比例函数表达式为 ；
（2）联立 ，可解得 或，
∵B点在第三象限，
∴点B坐标为（-2，-1）.
（3）根据（2）易得A点坐标为（2,1），
所以当-20；
（2）考查函数交点问题，两个函数的交点的横、纵坐标分别是联立它们，所形成的方程组的解集对应的x、y值；
（3）可借助图象比较两个函数的大小，这里一定要注意分不同区间去考虑.
15、；85；1．（2）A校成绩好些． 校的方差，B校的方差．A校代表队选手成绩较为稳定．
【解析】
（1）根据平均数、众数、中位数的意见，并结合图表即可得出答案
（2）根据平均数和中位数的意见，进行对比即可得出结论
（3）根据方差的公式，代入数进行运算即可得出结论
【详解】
解：；85；1．
A校平均数= 分
A校的成绩：，众数为85分
B校的成绩：，中位数为1分
校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．
校的方差，
B校的方差．
，
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的意义，要注意找中位数要把数据从小到大进行排序，位于最中间的数或者两个数的平均数为中位数，以及注意众数可能不止一个是解题的关键
16、 (1)证明见解析；(2)4.
【解析】
（1）根据矩形性质和折叠性质证△ABF∽△FCE；（2）在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，求DE＝EF，根据相似三角形性质，求AD＝AF＝3，S＝AD•CD.
【详解】
(1)∵矩形ABCD中，
∠B＝∠C＝∠D＝90°．
∴∠BAF+∠AFB＝90°．
由折叠性质，得∠AFE＝∠D＝90°．
∴∠AFB+∠EFC＝90°．
∴∠BAF＝∠EFC．
∴△ABF∽△FCE；
(2)由折叠性质，得AF＝AD，DE＝EF．
设DE＝EF＝x，则CE＝CD﹣DE＝8﹣x，
在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，
∴x2＝(8﹣x)2+1．
解得x＝2．
由(1)得△ABF∽△FCE，
∴AD＝AF＝3．
∴S＝AD•CD＝3×8＝4．
考核知识点：矩形折叠问题和相似三角形判定和性质.理解题意熟记性质是关键.
17、（1）八年级成绩的平均数1.7，七年级成绩的众数为80，八年级成绩的众数为1；
（2）八年级团体成绩更好些；
（3）七年级实力更强些．
【解析】
（1）通过读图即可，即可得知众数，再根据图中数据即可列出求平均数的算式，列式计算即可．
（2）根据方差的意义分析即可．
（3）分别计算两个年级前两名的总分，得分较高的一个班级实力更强一些．
【详解】
解：（1）由折线统计图可知：
七年级10名选手的成绩分别为：80，87，89，80，88，99，80，77，91，86；
八年级10名选手的成绩分别为：1，97，1，87，1，88，77，87，78，88；
八年级平均成绩=（1+97+1+87+1+88+77+87+78+88）=1.7(分)，
七年级成绩中80分出现的次数最多，所以七年级成绩的众数为80；
八年级成绩中1分出现的次数最多，所以八年级成绩的众数为1．
（2）由于七、八年级比赛成绩的平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小，则其稳定性越强，所以应该是八年级团体成绩更好些；
（3）七年级前两名总分为：99+91=190(分)，
八年级前两名总分为：97+88=11(分)，
因为190分>11分，所以七年级实力更强些．
本题考查了折线统计图，此题要求同学们不但要看懂折线统计图，而且还要掌握方差、平均数、众数的运用．
18、（1）0.5；（2）20；（3）10
【解析】
（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；
（2）根据（1）的值求得答案即可；
（3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．
【详解】
解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，
故摸到黑球的频率会接近0.5，
故答案为：0.5；
（2）∵摸到黑球的频率会接近0.5，
∴黑球数应为球的总数的一半，
∴估计袋中黑球的个数为20只，
故答案为：20；
（3）设放入黑球x个，
根据题意得：＝0.6，
解得x＝10，
经检验：x＝10是原方程的根，
故答案为：10；
本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、60°．
【解析】
该题是对三角形外角性质的考查，三角形三个外角的和为360°，所以∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，∠3=180°-120=60度．
【详解】
解：∵∠1=∠3+（180°-∠2），
∴∠3=∠1-（180°-∠2）=100°-（180°-140°）=60°．
故答案为:60°.
此题结合了三角形的外角和和邻补角的概念，要注意三角形的外角和与其它多边形一样，都是360°．
20、
【解析】
首先根据菱形的性质可知菱形的对角线垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的长，再由菱形的四边形相等，可得菱形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，DO=BD=2，
在Rt△AOD中，AD=，
∴菱形ABCD的周长为4．
故答案为：4．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分以及勾股定理等知识．
21、十
【解析】
根据正多边形的外角和为360°，除以每个外角的度数即可知．
【详解】
解：∵正多边形的外角和为360°，
∴正多边形的边数为，
故答案为：十．
本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积．
22、A
【解析】
根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．
【详解】
∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，
解此方程得到k=1.
故选：A.
考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.
23、
【解析】
过作，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用勾股定理解答即可．
【详解】
解：过作，
正方形，
，，
，
，
，且，，
，
，，
当时，的最小值为
故答案为：
本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)详见解析;(2)
【解析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可．
【详解】
（1）证明：∵平行四边形ABCD
∴，，
∵点E、F分别为BC、AD中点
∴，
∴
∴，
∴
（2）∵四边形AECF是菱形
∴CE=AE
BE=CE=AE=4
∵AB=4
∴AB=BE=AE=4，
过点A作AH⊥BC于H
AH=2
S菱形AECF=CE×AH=4×2=8.
考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．
25、（1）每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．
（2）此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．
【解析】
试题分析：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；
（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．
解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元
依题意得，，
解得：m=2000，
经检验，m=2000是原分式方程的解，
∴m=2000；
∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．
（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，
根据题意得，总利润W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，
∵﹣50＜0，
∴W随x的增大而减小，
∵33≤x≤40，
∴当x=33时，W有最大值，
即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．
26、（1）A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元；（2）有三种方案：购买A种型号电脑10台，B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台，B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台，B种型号电脑8台.
【解析】
（1）A种型号的电脑每台价格为x万元，则B种型号的电脑每台价格为(x+0.1)万元,根据题意可列出分式方程进行求解；
（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台，根据题意可列出不等式组即可求解.
【详解】
（1）A种型号的电脑每台价格为x万元，则B种型号的电脑每台价格为(x-0.1)万元,根据题意得，
解得x=0.5,
经检验，x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4，
故A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元.
（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台，
根据题意得，解得y≤12，
又A种型号电脑至少要购进10台，
∴10≤y≤12，
故有三种方案：
购买A种型号电脑10台，B种型号电脑10台；
购买A种型号电脑11台，B种型号电脑9台；
购买A种型号电脑12台，B种型号电脑8台；
此题主要考查分式方程、不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系、不等式关系进行列式求解.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数分
中位数分
众数分
A校
______
85
______
B校
85
______
100
七年级
八年级
平均数
85.7
_______
众数
_______
_______
方差
37.4
27.8