2024-2025学年湖北省荆州市荆州区数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省荆州市荆州区数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
2、（4分）若腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长（单位：）与底边长（单位：）之间的函数关系式的图象是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）点 A2,  3关于原点的对称点的坐标是( )
A． 2,  3 B．2, 3 C． 2, 3 D． 3,  2
4、（4分）如图，将矩形纸片按如下步骤操作：将纸片对折得折痕，折痕与边交于点，与边交于点；将矩形与矩形分别沿折痕和折叠，使点，点都与点重合，展开纸片，恰好满足.则下列结论中，正确的有（ ）
①；②；③；④.
A．4个B．3个C．2个D．1个
5、（4分）下列命题中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
6、（4分）多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（ ）
A．m﹣2B．m+2C．m+4D．m﹣4
7、（4分）方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，中，点是边上一点，交于点，若，，的面积是1，则的面积为_________.
10、（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是______。
11、（4分）如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A，则k的值为___.
12、（4分）对于反比例函数，当时，的取值范围是__________．
13、（4分）若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b=_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．
（1）求k的值与B点的坐标；
（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.
15、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。
证明：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD。
16、（8分）问题发现：
（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为 ．
问题探究：
（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；
问题解决：
（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．
17、（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
(1)第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
18、（10分）如图，矩形的两边，的长分别为3，8，且点，均在轴的负半轴上，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.
（1）若点坐标为，求的值；
（2）若，且点的横坐标为，则点的横坐标为______（用含的代数式表示），点的纵坐标为______，反比例函数的表达式为______.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.
20、（4分）图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为______
21、（4分）分解因式：=_________________________．
22、（4分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
23、（4分）如图，菱形ABCD的边长为8， ，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点B（0，1），且与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限有公共点A（1，2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
25、（10分）已知：，求得值．
26、（12分）某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成， 但费用较高；若乙工程队单独做则要延期 4 天才能完成，但费用较低.学校经过预 算，发现先由两队合作 3 天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理. 请你算一算，规定完成的时间是多少天？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：由分式有意义的条件可知：，
，
故选：．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.
2、D
【解析】
根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．
【详解】
解：根据题意，x+2y=10，
所以，，
根据三角形的三边关系，x＞y-y=0，
x＜y+y=2y，
所以，x+x＜10，
解得x＜5，
所以，y与x的函数关系式为（0＜x＜5），
纵观各选项，只有D选项符合．
故选D．
本题主要考查的是三角形的三边关系，等腰三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.
3、C
【解析】
根据直角坐标系中两个关于原点的对称点的坐标特点：“关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都互为相反数”进行解答．
【详解】
由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数，可得点P(2,−3)关于坐标原点的对称点的坐标为(−2,3)，
故答案为：C.
本题考查了直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，牢牢掌握其坐标特征是解答本题的关键点.
4、B
【解析】
根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.
【详解】
由对称性可得，故①正确；，易得四边形为菱形，∴，由对称性可得，∴，，均为等边三角形，∴，故③正确；∵，∴.
又∵，∴，故②正确；设，则，则，，∴，，，故④错误,故选B.
本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.
5、B
【解析】
试题分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．
考点：命题与定理．
6、A
【解析】
根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【详解】
解：，，
与多项式的公因式是，
故选：A．
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”．
7、A
【解析】
根据配方法的步骤对方程进行配方即可.
【详解】
解：移项得：x2+6x=5，
配方可得：x2+6x+9=5+9，
即（x+3）2=14，
故选：A．
本题考查用配方法解一元二次方程.熟练掌握用配方法解一元二次方程的具体步骤是解决此题的关键.
8、D
【解析】
根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
【详解】
A、，选项正确；
B、，选项正确；
C、，选项正确；
D、，选项错误．
故选：D．
本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面积，再利用来求出△BAF的面积，即可得△ABD的面积，它的2倍即为的面积．
【详解】
解：中，BE∥AD，
∴△BFE∽△DFA,
∴.
而△BEF的面积是1，
∴S△DFA＝.
又∵△BFE∽△DFA
∴.
∵，即可知S△BAF＝.
而S△ABD＝S△BAF+S△DFA
∴S△AFD＝.
∴▱ABCD的面积＝×2＝.
故答案为．
本题考查的是利用相似形的性质求面积，把握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的重点．
10、x＞5
【解析】
若代数式 有意义,则分母即≠0,可得出x≠5.根据根式的性质能够得出x-5≥0,结合前面x≠5,即可得出x的取值范围.
【详解】
若代数式有意义,
则≠0,得出x≠5.
根据根式的性质知中被开方数x-5≥0
则x≥5,
由于x≠5,则可得出x＞5,
答案为x＞5.
本题主要考查分式及根式有意义的条件,易错点在于学生容易漏掉其中之一.
11、1
【解析】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到 OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1．
【详解】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，
∵AO=AB，
∴OC=BC=OB，
∵△ABO的面积为1，
∴OB⋅AC=1，
∴OC⋅AC=1.
设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y= (k>0)的图象上，
∴k=xy=OC⋅AC=1.
故答案为：1.
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.
12、﹣3＜y＜1
【解析】
先求出x＝﹣1时的函数值，再根据反比例函数的性质求解．
【详解】
解：当x＝﹣1时，
，
∵k＝3＞1，
∴图象分布在一、三象限，在各个象限内，y随x的增大而减小，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，且y＜1，
∴y的取值范围是﹣3＜y＜1．
故答案为：﹣3＜y＜1．
本题主要考查反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠1），当k＞1时，在各个象限内，y随x的增大而减小；当k＜1时，在各个象限内，y随x的增大而增大．
13、1
【解析】
∵点P（3，2）在函数y=3x-b的图象上，
∴2=3×3-b，
解得：b=1．
故答案是：1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）k=11，B（2，1）；（1）D1（3，1）或D1（3，2）或D3（3，-1）.
【解析】
（1）将A点的坐标代入反比例函数y=求得k的值，然后将x=2代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；
（1）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可．
【详解】
（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得
k=xy=3×4=11，
故该反比例函数解析式为：y=．
∵点C（2，0），BC⊥x轴，
∴把x=2代入反比例函数y=，得
y==1．
则B（2，1）．
综上所述，k的值是11，B点的坐标是（2，1）．
（1）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．
∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），
∴点D的横坐标为3，yA-yD=yB-yC即4-yD=1-0，故yD=1．
所以D（3，1）．
②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．
∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），
∴点D的横坐标为3，yD′-yA=yB-yC即yD-4=1-0，故yD′=2．
所以D′（3，2）．
③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″．
∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），
∴xD″-xB=xC-xA即xD″-2=2-3，故xD″=3．
yD″-yB=yC-yA即yD″-1=0-4，故yD″=-1．
所以D″（3，-1）．
综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，1）或（3，2）或（3，-1）．
此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（1）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．
15、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．
【详解】
（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝BC＋CF，
∵AD＝CF（已证），
∴AB＝BC＋AD（等量代换）．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
16、（1）4；（2）5；（3）600（+1）．
【解析】
（1）如图①中，证明△EOB≌△FOC即可解决问题；
（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．利用四点共圆，证明∠DBQ＝∠DAC＝45°，再根据垂线段最短即可解决问题．
（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，首先证明AB+BC+BD＝（+1）BD，当BD最大时，AB+BC+BD的值最大．
【详解】
解：（1）如图①中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠EOF＝∠BOC，
∴∠EOB＝∠FOC，
∴△EOB≌△FOC（SAS），
∴S△EOB＝S△OFC，
∴S四边形OEBF＝S△OBC＝•S正方形ABCD＝4，
故答案为：4；
（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．
∵∠ABD＝∠ADC＝90°，AO＝OC，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠DBC＝∠DAC，
∵DA＝DC，∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴∠DBQ＝45°，
根据垂线段最短可知，当QD⊥BD时，QD的值最短，DQ的最小值＝BQ＝5．
（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠BCD+∠BAD＝∠EAD+BAD＝180°，
∴B，A，E三点共线，
∵DE＝DB，∠EDB＝90°，
∴BE＝BD，
∴AB+BC＝AB+AE＝BE＝BD，
∴BC+BC+BD＝（+1）BD，
∴当BD最大时，AB+BC+BD的值最大，
∵A，B，C，D四点共圆，
∴当BD为直径时，BD的值最大，
∵∠ADC＝90°，
∴AC是直径，
∴BD＝AC时，AB+BC+BD的值最大，最大值＝600（+1）．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
17、 (1)330;660 (2)答案见解析(3) 日销售利润不低于640元的天数共有11天，试销售期间，日销售最大利润是720元．
【解析】
（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），
330×（8﹣6）=660（元）．
（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，
将（17，340）代入y=kx中，
340=17k，解得：k=20，
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．
根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+1．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得，解得，
∴交点D的坐标为（18，360），
∴y与x之间的函数关系式为y=．
（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，
解得：x≥16；
当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+1）≥640，
解得：x≤2．
∴16≤x≤2．
2﹣16+1=11（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵点D的坐标为（18，360），
∴日最大销售量为360件，
360×2=720（元），
∴试销售期间，日销售最大利润是720元．
考点：一次函数的应用．
18、（1）；（2） ，1，.
【解析】
（1）根据矩形的性质，可得A,E的坐标，根据待定系数法即可求解；
（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F的占比，根据待定系数法，可得m的值，即可求解.
【详解】
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，即轴，
，，
∵是的中点，
∴，
∵点坐标为，
∴，∴，
∴点的坐标为.
把点代入反比例函数得，，∴.
（2）如图，连接AE,∵点E的横坐标为a，BC=3
∴点F的横坐标为a-3，
又∵在Rt△ADE中，AE=
∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1
∴点F的纵坐标为1，
∴E（a，4），F（a-3,1）
∵反比例函数经过E,F
∴4a=1(a-3)
解得a=-1，
∴E（-1，4）
∴k=-4，
故反比例函数的解析式为
此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理、反比例函数的图像与性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
试题解析：该组的人数是：1222×2．25=1（人）．
考点：频数与频率．
20、
【解析】
过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AE与BF的长度，然后求出EF的长度即可得出答案．
【详解】
解：过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，
∵AC=56，∠PCA=30°，

由对称性可知：BF=AE，
∴通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB=56+10=66；
故答案为：66cm．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型．
21、．
【解析】
试题分析：==．
故答案为．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
22、．
【解析】
∵在实数范围内有意义，
∴
∴
故答案为
23、2
【解析】
先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，
∴OA=AB=4，
∴OB= ，
∵点E、F分别为AO、AB的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF=OB=2．
故答案是：2 ．
考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y＝x+1；y＝；（2）当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【解析】
（1）把点A、B坐标代入y＝kx+b，把点A的坐标代入y＝，根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式；
（2）联立方程，求得得一次函数与反比例函数的图象交点坐标，然后利用函数图象的位置关系求解．
【详解】
（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点A（1，2），点B（0，1），
∴，解得k＝1，b＝1
∴一次函数解析式为y＝x+1；
∵点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）∵方程组的解为或，
∴一次函数与反比例函数的图象交点坐标为（1，2）、（﹣2，﹣1），
∴当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
25、2015
【解析】
先根据完全平方公式将多项式变形，再将a的值代入计算即可.
【详解】
原式=，
∵，
∴原式.
此题考查多项式的化简求值，二次根式的乘方计算，将多项式正确变形使计算更加简便.
26、规定完成的日期为12天.
【解析】
关键描述语为：“由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成”；本题的等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：设规定日期为x天，
则甲工程队单独完成要x天，乙工程队单独完成要（x+4）天，
根据题意得：
解之得：x=12，
经检验，x=12是原方程的解且符合题意．
答：规定完成的日期为12天.
此题考查分式方程的应用，根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人