2024-2025学年湖北省潜江市十校联考数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省潜江市十校联考数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）的取值范围如数轴所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图圆柱的底面周长是,圆柱的高为,为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为( )

A．B．C．D．
3、（4分）如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F当点E从点A向点D移动过程中（点E与点A、点D不重合），四边形AFCE的形状变化依次是（ ）
A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
4、（4分）下列分解因式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD
6、（4分）在某人才招聘会上，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与“读“能力及基本的“写”能力，根据这个要求，听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是( )
A．21B．22C．25D．32
8、（4分）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数表达式(不写出x的取值范围) 是________．
10、（4分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为__________．
11、（4分）函数是y关于x的正比例函数，则______．
12、（4分）某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．
13、（4分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）事业单位人员编制连进必考，现一事业单位需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方而进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
（2）该单位规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.
15、（8分）阅读材料I:
教材中我们学习了:若关于的一元二次方程的两根为，根据这一性质，我们可以求出己知方程关于的代数式的值．
问题解决:
（1）已知为方程的两根，则: __ _，__ _，那么_ (请你完成以上的填空)
阅读材料:II
已知，且．求的值．
解:由可知
又且，即
是方程的两根．
问题解决:
（2）若且则 ；
（3）已知且．求的值．
16、（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．
17、（10分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y与x的几组对应值：
请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：
（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为 ．
18、（10分）如图，在平行四边形中，，于点，试求的度数.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简：（）-（）=______．
20、（4分）如图，在中，，，，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点Q从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。在运动过程中，设运动时间为t，若为直角三角形，则t的值为________.
21、（4分）对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是______．
22、（4分）正方形中,点是对角线上一动点,过作的垂线交射线于,连接,,则的值为________.
23、（4分）一次函数y＝－2x＋1上有两个点A，B，且A（－2，m），B（1，n)，则m，n的大小关系为m_____n
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：
（1）请分别写出王先生在实体店、网店购买跳绳所需的资金y1、y2元与购买的跳绳数x（x＞100）条之间的函数关系式；
（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？
25、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形。
(1)在图1中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5；
(2)在图2中,画一个三角形,使它的三边长分别为3,2 , ；
(3)在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数.
26、（12分）某商店计划购进，两种型号的电机，其中每台型电机的进价比型多元，且用元购进型电机的数量与用元购进型电机的数量相等．
（1）求，两种型号电机的进价；
（2）该商店打算用不超过元的资金购进，两种型号的电机共台，至少需要购进多少台型电机？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先由数轴判断出，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：由数轴可知，，
，
原式，
故选：．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、数轴的概念是解题的关键．
2、C
【解析】
把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可．
【详解】
解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=12，CB′=5，
在Rt△ACB′，
所以它爬行的最短路程为13cm．
故选：C．
本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
3、C
【解析】
先判断出点E在移动过程中，四边形AECF始终是平行四边形，当∠AFC=80°时，四边形AECF是菱形，当∠AFC=90°时，四边形AECF是矩形，即可求解．
【详解】
解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线得交点，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°
∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，
∴∠AFC＞20°
当∠AFC=80°时，∠FAC=180°-80°-50°=50°
∴∠FAC=∠ACB=50°
∴AF=FC
∴平行四边形AECF是菱形
当∠AFC=90°时，平行四边形AECF是矩形
∴综上述，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形．
故选：C．
本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．
4、B
【解析】
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．
【详解】
A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B. 是分解因式；
C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
D. x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.
故选B.
本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
5、C
【解析】
要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．
【详解】
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，
故选：C．
考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
6、A
【解析】
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．依次即可求解．
【详解】
解：人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与“读“能力及基本的“写”能力，
听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是．
故选：．
本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算加权平均数．
7、A
【解析】
由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，
∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；
故选：A．
本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．
8、D
【解析】
先想一下分式的基本性质的内容，根据分式的基本性质逐个判断即可．
【详解】
解：（A）原式=，故A错误；
（B）原式=，故B错误；
（C）原式=，故C错误；
故选：D．
本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=24-2x
【解析】分析：根据周长等于三边之和可得出底边长y关于腰长x的函数表达式.
详解：由题意得,
y+x+x=24,
∴y=24-2x.
故答案为：y=24-2x.
点睛：本题考查了列一次函数关系式，熟练掌握周长等于三边之和是解答本题的关键.
10、．
【解析】
先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x轴的交点坐标．
【详解】
解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数的图象向上平移6个单位长度所得到的的新函数的解析式为：，
令，得：，
解得：，
∴与轴的交点坐标为，
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律——上加下减，左加右减是解答此题的关键．
11、1
【解析】
试题分析：因为函数是y关于x的正比例函数，所以，解得m=1．
考点：正比例函数
12、众数
【解析】
根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数．
【详解】
某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．
故答案为：众数．
本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
13、3
【解析】
根据菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直可计算出该菱形的面积.
【详解】
解：因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD．
在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．
∴BD＝6，AC＝2．
∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝3．
故答案为3．
本题考查了菱形的性质的灵活运用，熟练运行菱形的性质来求其面积是解决此题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）排名顺序为乙、甲、丙；（2）录用甲．
【解析】
（1）分别求出甲、乙、丙的平均数，然后进行比较即可；
（2）由题意可知，只有乙不符合规定，甲：84×60%+80×30%+88×10%=83.2，丙：81×60%+84×30%+78×10%=81.6，所以录用甲．
【详解】
解：（1），
，
，
∴，
∴排名顺序为乙、甲、丙．
（2）由题意可知，只有乙不符合规定，
∵，
，
∵
∴录用甲．
本题考查了平均数与加权平均数，熟练运用平均数与加权平均数公式是解题的关键．
15、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．
【解析】
（1）根据根与系数的关系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式将变形为，再代值求解即可；
（2）利用加减法结合因式分解解方程组，然后求值即可；
（3）根据材料中的的解法将等式变形，然后将m和看作一个整体，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出m+和m•的值，然后再代值求解．
【详解】
解：（1）∵为方程的两根，
∴，
故答案为：-3；-1；11；
（2）
①×b得：
②×a得：
③-④得：
或
∴或
又∵
∴，即
故答案为：；
（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；
∴
∴
又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；
∴m、是方程2x2-3x-1=0的两根，
∴m+＝，m•＝；
∴．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，能够正确的理解材料的含义，并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关键．
16、3
【解析】
根据AD⊥BC得出∠ADB=∠ADC=90°，然后得出RT△BDF和RT△ADC全等，从而得出AD=BD=3，然后根据Rt△ABD的勾股定理求出AB的长度.
【详解】
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在RT△BDF和RT△ADC中，
∴RT△BDF≌RT△ADC（HL）
∴AD=BD=3
在RT△ABD中，AB2= AD2+BD2
AB2= 32+32
AB=3
考点：(1)、三角形全等；(2)、勾股定理
17、（1）画图见解析；（2）：x＝1时，y有最小值2，当x＜1时，y随x的增大而减小；（3）1≤a≤4
【解析】
(1)根据描出的点，画出该函数的图象即可；
(2)①当x＝1时，求得y有最小值2；②根据函数图象即可得到结论；
(3)根据x取不同值时，y所对应的取值范围即可得到结论．
【详解】
解：(1)函数图象如图所示；
(2)①当x＝1时，y有最小值2；
②当x＜1时，y随x的增大而减小；
(3)当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为1≤a≤4，
故答案为(1)画图见解题过程；(2)①x＝1时，y有最小值2;②当x＜1时，y随x的增大而减小；(3)1≤a≤4.
本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．
18、.
【解析】
由BD=CD可得∠DBC=∠C=70°，由平行四边形的性质可得AD∥BC，从而有∠ADB=∠DBC=70°，继而在直角△AED中，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.
【详解】
，
，
在中，，
，
于点，
，
.
本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，直角三角形两锐角互余等知，熟练掌握相关知识是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
由去括号的法则可得：=，然后由加法的交换律与结合律可得：，继而求得答案．
解：====．
故答案为．
20、或或
【解析】
由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①当∠BQP=90°时，则∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②当∠QPB=90°时，则∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6时，则t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9时，则t=2（3t-18），解得t=．
【详解】
解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，
∴∠B=60°，AB=2BC=18，
①当∠BQP=90°时，如图1所示：则AC∥PQ，
∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，
∵BP=18-3t，BQ=t，
∴18-3t=2t，
解得：t=；
②当∠QPB=90°时，如图2所示：
∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴BQ=2BP，
若0＜t＜6时，
则t=2（18-3t），
解得：t=，
若6＜t≤9时，
则t=2（3t-18），
解得：t=；
故答案为：或或．
本题考查了含30°角直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．
21、46≤x<1
【解析】
分析：根据题意得出5≤＜6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．
详解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[]=5，∴5≤＜6
解得：46≤x＜1．
故答案为46≤x＜1．
点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．
22、
【解析】
如图，连接PC．首先证明PA=PC，利用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接PC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴点A，点C关于BD对称，∠CBD=∠CDB=45°，
∴PA=PC，
∵PE⊥BD，
∴∠DPE=∠DCB=90°，
∴∠DEP=∠DBC=45°，
∴△DPE∽△DCB，
∴，
∴，
∵∠CDP=∠BDE，
∴△DPC∽△DEB，
∴，
∴BE：PA=，
故答案为.
本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23、>
【解析】
根据一次函数增减性的性质即可解答.
【详解】
∵一次函数y＝－2x＋1中，-2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵A（－2，m），B（1，n)在y＝－2x＋1的图象上，-2<1，
∴m>n.
故答案为：>.
本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解决问题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y1=32x；y2=28x+1200；（2）当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱．
【解析】
（1）根据题意和表格求得用这两种方式购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式即可.（2）比较（1）中求出的两个函数的大小并求出x的范围即可.（3）令y=10000，可以求得两种方式分别可以购买的跳绳数，从而可以得到王先生用不超过10000元购买跳绳，他最多能购买多少条跳绳.
【详解】
（1）由题意可得：
王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y1=40x×0.8=32x；
王先生在网店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；
（2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200，
解得x＞300；
当y1=y2时，32x=28x+1200，
解得x=300；
当y1＜y2时，32x＞28x+1200，
解得x＜300；
∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱．
本题考查一次函数的应用，明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式，会根据函数的值，求出相应的x的值是解题关键.
25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；
【解析】
（1）画一个边长为 的直角三角形即可；
（2）利用勾股定理画出三角形即可；
（3）画一个三边长为3，4，5的三角形即可．
【详解】
(1)如图所示；
(2)如图所示；
(3)如图所示.
此题考查勾股定理，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.
26、（1）进价元，进价元；（2）购进型至少台
【解析】
(1) 设进价为元，则进价为元，根据元购进型电机的数量与用元购进型电机的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解分式方程经检验后即可得出结论；
(2) 设购进型台，则购进型台，根据用不超过元的资金购进，两种型号的电机共台，即可得出关于y的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】
（1）解：设进价为元，则进价为元，
解得：
经检验是原分式方程的解
进价元，进价元．
（2）设购进型台，则购进型台．
购进型至少台．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
笔试
面试
体能
甲
84
80
88
乙
94
92
69
丙
81
84
78
x
1
2
3
4
y
4
3
2
2
2
3
4
序号
函数图象特征
函数变化规律
示例1
在直线x＝1右侧，函数图象呈上升状态
当x＞1时，y随x的增大而增大
示例2
函数图象经过点（2，2）
当x＝2时，y＝2
①
函数图象的最低点是（1，2）

②
在直线x＝1左侧，函数图象呈下降状态

购买方式
标价（元条）
优惠条件
实体店
40
全部按标价的8折出售
网店
40
购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）