2024-2025学年湖北省数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2、（4分）如果点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，则四边形应具备的下列条件中，不正确的个数是（ ）
①一组对边平行而另一组对边不平行； ②对角线互相平分；③对角线互相垂直；④对角线相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的比为1：2：3B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
4、（4分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（ ）
A．12B．24C．48D．50
6、（4分）下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是_____
10、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____．
11、（4分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽之比为，则该行李箱宽度的最大值是_______.
12、（4分）若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．
13、（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．
15、（8分）某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x件时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元
（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）
（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）
16、（8分）如图所示，有一长方形的空地，长为米，宽为米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.
请用含的代数式表示正方形乙的边长； ；
若丙地的面积为平方米，请求出的值.
17、（10分）为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：
505，504，505，498，505，502，507，505，503，506
（1）求平均每袋的质量是多少克．
（2）求样本的方差．
18、（10分）计算或解方程
①
②
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图,在四边形中, 是边的中点，连接并延长,交的延长线与点, ,请你添加一个条件(不需要添加任何线段或字母),使之能推出四边形为平行四边形,你添加的条件是_________,并给予证明.
20、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，m+1）在第三象限，则m的取值范围是_____．
21、（4分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°， PD⊥OA，M是OP的中点， DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．
22、（4分）直线与直线平行，则______．
23、（4分）秀水村的耕地面积是平方米，这个村的人均占地面积（单位：平方米）随这个村人数的变化而变化.则与的函数解析式为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点。求证：四边形BEDF为平行四边形
25、（10分）某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试. 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.
项目选择统计图
训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是___________，该班共有同学___________人；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%. 请求出参加训练之前的人均进球数.
26、（12分）在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BE⊥BD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BG⊥CD于点G．
（1）如图1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的长度；
（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求证：BF+BH＝BQ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．
解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．
故选B．
考点：统计量的选择．
2、C
【解析】
因为四边相等才是菱形，因为E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，那么菱形的四条边都是对角线的中位线，所以对角线一定要相等．
【详解】
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
∴EF＝FG＝GH＝EH，
∵FG＝EH＝DB，HG＝EF＝AC，
∴要使EH＝EF＝FG＝HG，
∴BD＝AC，
∴四边形ABCD应具备的条件是BD＝AC，
故选：C．
此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．
3、C
【解析】
试题分析：选项A，三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，选项A正确；选项B，三条边满足关系a2=b2-c2，根据勾股定理的逆定理可得选项B正确；选项C，三条边的比为1：2：3，12+22≠32，选项C错误；选项D，三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，选项D正确．故答案选C．
考点：三角形的内角和定理；勾股定理的逆定理．
4、D
【解析】
根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案.
【详解】
A. 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. 故D正确.
故选D.
本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键.
5、C
【解析】
设矩形的两邻边长分别为3x、4x，根据勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形两邻边的长，根据矩形的面积公式即可求得矩形的面积.
【详解】
∵矩形的两邻边之比为3：4，
∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，
∵对角线长为10，
∴（3x）2+（4x）2＝102，
解得：x＝2，
∴矩形的两邻边长分别为：6，8；
∴矩形的面积为：6×8＝1．
故选：C．
本题考查了矩形的性质及勾股定理，利用勾股定理求得矩形两邻边的长是解决问题的关键.
6、C
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
，，分母中含有字母，因此是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
故分式有3个．
故选C．
本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．
7、D
【解析】
根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式要有意义分母不为零，进行分析即可．
【详解】
A. 当a<0时，无意义，故此选项错误；
B. 当a>0或a<0时, 无意义，故此选项错误；
C. 当a=0时, 无意义，故此选项错误；
D. a是任意实数, 都有意义，故此选项正确；
故选D.
本题考查二次根式有意义的条件，需注意是a取任何值时二次根式都要有意义，若存在使二次根式无意义的a皆是错.
8、A
【解析】
连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．
连接AD、DF、DB．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，
∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，
∵∠AFE=∠ABC=120°，
∴∠AFD=∠ABD=90°，
在Rt△ABD和RtAFD中
∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），
∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，
∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，
∴AD∥EF，
∵G、I分别为AF、DE中点，
∴GI∥EF∥AD，
∴∠FGI=∠FAD=60°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，
∴∠EDM=60°=∠M，
∴ED=EM，
同理AF=QF，
即AF=QF=EF=EM，
∵等边三角形QKM的边长是a，
∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，
过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，
则FZ∥EN，
∵EF∥GI，
∴四边形FZNE是平行四边形，
∴EF=ZN=a，
∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），
∴∠GFZ=30°，
∴GZ=GF=a，
同理IN=a，
∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；
同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；
同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；
第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；
第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，
即第六个正六边形的边长是×a，
故选A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
结合网格特点利用平行四边形的面积公式进行求解即可.
【详解】
由题意AD＝5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，
∴S平行四边形ABCD＝5×3＝1，
故答案为：1．
本题考查了网格问题，平行四边形的面积，熟练掌握网格的结构特征以及平行四边形的面积公式是解题的关键.
10、5．
【解析】
根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分 N在矩形ABCD内部与 N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，
∴∠MAB＝∠MNB＝90°．
∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，
∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，
∴只有∠BNC＝90°．
①
当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3．
∵∠BNC＝∠MNB＝90°，
∴M、N、C三点共线，
∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，
∴NC＝4．
设AM＝MN＝x，
∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，
∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，
35+（5﹣x）5＝（4+x）5，
解得x＝3；
当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图5．
∵∠BNC＝∠MNB＝90°，
∴M、C、N三点共线，
∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，
∴NC＝4，
设AM＝MN＝y，
∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，
∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，
35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，
解得y＝9，
则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+9＝5．
故答案为5．
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．
11、
【解析】
设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．
【详解】
解：设长为3x，宽为2x，
由题意，得：5x+20≤160，
解得：x≤28，
故行李箱宽度的最大值是28×2=56cm．
故答案为：56cm．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．
12、﹣7
【解析】
∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
13、
【解析】
连接DF交AE于G，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根据面积法即可得出DG＝，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF＝DG＝．
【详解】
解：如图，连接DF交AE于G，
由折叠可得，DE＝EF，
又∵E是CD的中点，
∴DE＝CE＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，
又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，
∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，
由折叠可得AE⊥DF，
∴∠AGD＝∠DFC＝90°，
又∵ED＝3，AD＝6，
∴Rt△ADE中，
又∵
∴DG＝
∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，
∴∠DAG＝∠CDF，
又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，
∴△ADG≌△DCF（AAS），
∴CF＝DG＝，
故答案为：．
本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD是∠EAC的平分线．
【详解】
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中,，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴AD是∠BAC的平分线．
此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
15、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．
【解析】
（1）设y1关于x的函数解析式为y1=kx+800，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y1=20x+800；根据每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，可设y2关于x的函数解析式为y2=18x+b，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y2=18x+1200；
（2）根据甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，得出甲、乙两人一个月送货量分别是12×30=360件和14×30=420件．再把x=360代入y1=20x+800，x=420代入y2=18x+1200，计算即可求解．
【详解】
（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+800，
将（200，4800）代入，
得4800＝200k+800，解得k＝20，
即y1关于x的函数解析式为y1＝20x+800；
∵每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，
而每送一件货物，甲所得的工资是20元，
∴每送一件货物，乙所得的工资比乙高18元．
设y2关于x的函数解析式为y2＝18x+b，
将（200，4800）代入，
得4800＝18×200+b，解得b＝1200，
即y2关于x的函数解析式为y2＝18x+1200；
（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，
那么甲、乙两人一个月送货量分别是12×30＝360件和14×30＝420件．
把x＝360代入y1＝20x+800，得y1＝20×360+800＝8000（元）；
把x＝420代入y2＝18x+1200，得y2＝18×420+1200＝8760（元）．
本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求直线的解析式，以及代数式求值，读懂题目信息，理解函数图象是解题的关键．
16、（1）（x−12）米；（2）的值为20或1.
【解析】
（1）由甲和乙为正方形，且该地长为x米，宽为12米，可得出丙的长，也是乙的边长；
（2）由（1）求得丙的长，再求出丙的宽，即可得出丙的面积，由此列出方程，求解即可．
【详解】
解：（1）因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：（x−12）米．
同样乙的边长也为（x−12）米，
故答案为：（x−12）米；
（2）结合（1）得，丙的长为：（x−12）米，丙的宽为12−（x−12）=（24−x）米，所以丙的面积为：（x−12）（24−x），
列方程得，（x−12）（24−x）＝32
解方程得x1＝20，x2＝1．
答：的值为20或1.
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出有关的线段的长，难度不大．
17、（1）平均数为504；（2）方差为5.8.
【解析】
（1）根据算术平均数的定义计算可得；
（2）根据方差的定义计算可得．
【详解】
（1）平均数：（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504
（2）方差：（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．
18、（1）；（2），
【解析】
（1）根据二次根式的加法和乘法的运算法则计算即可
（2）先化成一般形式，然后运用配方法计算即可
【详解】
解：①
②
化简得：
配方得：
解得：
∴，
本题考查了二次根式的混合运算以及一元二次方程得解法，熟练掌握相关的知识是解题的关键
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、添加的条件是：∠F=∠CDE
【解析】
由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形．
【详解】
条件是：∠F=∠CDE，
理由如下：
∵∠F=∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC与△FEB中，
，
∴△DEC≌△FEB
∴DC=BF，∠C=∠EBF
∴AB∥DC
∵AB=BF
∴DC=AB
∴四边形ABCD为平行四边形
故答案为：∠F=∠CDE．
本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
20、m<-1
【解析】
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式，然后求解即可.
【详解】
：∵点(，)在第三象限，
∴m+1<0，
解不等式得，m<-1，
所以，m的取值范围是m<-1.
故答案为m<-1.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
21、1
【解析】
根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．
【详解】
是角平分线上的一点，，
，
，M是OP的中点，，
，
，
点C是OB上一个动点，
的最小值为P到OB距离，
的最小值，
故答案为1．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．
22、-1
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等即可解答．
【详解】
解：∵直线y=kx+3与直线y=-1x+1平行，
∴k=-1，
故答案为-1．
本题考查了两条直线相交或平行问题，熟知“两直线平行，那么解析式中的比例系数相同”是解题的关键．
23、
【解析】
人均耕地面积即耕地总面积除以人数，y随着n的变化而变化，因此，n是自变量，y是因变量。
【详解】
根据题意可列出
此题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解题关键在于列出解析式
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析；
【解析】
欲证明四边形BFDE是平行四边形只要证明OE=OF，OD=OB．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO .
又∵点E，点F分别是OA，OC的中点
∴EO=，FO=
∴EO=FO
∴四边形BEDF为平行四边形
本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．
25、（1）10%，40；（2）5；（3）参加训练前的人均进球数为4个.
【解析】
（1）根据选择长跑训练的人数等于1减去其他人数占的比例，根据训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，求出全班人数；
（2）根据平均数的概念求进球平均数；
（3）设参加训练前的人均进球数为x个，得到方程：（1+25%）x=5，解出即可．
【详解】
解：（1）（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；
训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，
∴全班人数=24÷60%=40；
（2）
（3）解：设参加训练前的人均进球数为个，由题意得：
解得：.
答：参加训练前的人均进球数为4个.
此题考查加权平均数，一元一次方程的应用，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
26、（1）6﹣2；（2）详见解析．
【解析】
（1）根据平行四边形性质可证：△BDE是等腰直角三角形，运用勾股定理可求DE和AD，AE即可求得；
（2）过点E作ET⊥AB交BA的延长线于T，构造直角三角形，由平行四边形性质及直角三角形性质可证：△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS），进而可证得结论．
【详解】
解：（1）如图1，过点D作DR⊥BC于R，
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC
∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，
∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°
∴∠ADB＝∠CBD＝45°
∵BE⊥BD
∴∠DBE＝90°
∴∠E＝∠BDE＝45°
∴DE＝BD＝12
∵DR⊥BC
∴∠BRD＝∠CRD＝90°
∴∠BDR＝∠CBD＝45°，
∴DR＝BR
由勾股定理可得即
∴DR＝BR＝6
∵∠C＝60°
∴∠CDR＝90°﹣60°＝30°
∴CR＝2，CD＝4
∴AD＝BC＝DR+CR＝6+2，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣（6+2）＝6﹣2；
（2）如图2，过点E作ET⊥AB交BA的延长线于T，则∠T＝90°
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC
∵∠QEB＝∠BDC
∴∠QEB＝∠ABD
∵BG⊥CD，BE⊥BD，FH⊥FE
∴∠BGC＝∠ABG＝∠DBE＝∠EFH＝∠Q＝90°
∴∠EBT+∠BET＝∠EBT+∠ABD＝∠EFT+∠BFH＝∠EFT+∠FET＝90°，
∴∠BET＝∠ABD＝∠QEB，∠BFH＝∠FET
∵BE＝BE，EF＝FH
∴△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS）
∴BQ＝BT，BH＝FT
∵BF+FT＝BT
∴BF+BH＝BQ．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行四边形及直角三角形的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2