2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )
A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，0
2.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )
A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法
3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )
A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)
4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1D. k≤54且k≠1
5.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
6.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )
A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>4
7.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
A. 12x(x+1)=110B. 12x(x−1)=110C. x(x+1)=110D. x(x−1)=110
8.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )
A. 无实数根B. 有两个相等实数根
C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根
9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1y2
C. y14．
故选：D．
先将原绝对值方程转化为|(x−1)2−4|=a，据此作出该方程的图象；然后根据图象填空．
本题考查了含绝对值符号的一元二次方程．本题采用了“数形结合”的数学思想．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
x(x−1)=110，
故选：D．
根据“参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条”，可以列出相应的一元二次方程．
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，本题是一道典型的双循环问题．
8.【答案】C
【解析】解：∵y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是−3，
∵方程ax2+bx+c+2=0，
∴ax2+bx+c=−2时，即是y=−2求x的值，
由图象可知：有两个同号不等实数根．
故选：C．
根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为−3，判断方程ax2+bx+c+2=0的根的情况即是判断y=−2时x的值．
此题主要考查了方程ax2+bx+c+2=0的根的情况，先看函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案．
9.【答案】B
【解析】解：∵a−b2>0，b2≥0，
∴a>0．
又∵ab0，abc0，所以④错误；
∵x=−1时，y0，于是有a−b+c0时，抛物线向上开口；当a0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac