广西崇左市广西大学附属中学2024-2025学年高一上学期开学检测数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 3C. D.
2. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 大熊猫的历史可谓源远流长，迄今所发现的最古老的大熊猫成员——始熊猫，其化石出土于我国云南禄丰和元谋两地，地质年代约为800万年前中新世晩期．数据800万用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（ ）
A. 三角形具有稳定性B. 两点之间线段最短
C 经过两点有且只有一条直线D. 垂线段最短
5. 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直平分
6. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
7. 如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 当液体密度时，浸在液体中的高度
B. 当液体密度时，浸在液体中的高度
C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度
12. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若代数式有意义，则x的取值范围是_________．
14. 因式分解：_____．
15. 下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．
根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_________（精确到0.1）．
16. 如图，是的直径，、为上的两点，若，则的度数为__________．

17. 已知圆锥的侧面积是，母线是3，则圆锥的底面圆半径为_______．
18. 阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：；
；
；
根据以上信息，完成下面计算：
______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，在中，．
（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当时，求的度数.
22. 在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县与景东县，某枸杞种植改良实验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示

甲、乙品种产量统计表：
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：_________，________；
（2）若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵树；
（3）请结合以上统计量中的某一方面简要说明那个品种更好．
23. 某中学科技楼上有一座通信信号收发塔，该校数学小组的同学把“测量信号收发塔的高度”作为一项课题活动．他们在该信号收发塔底部所在的平地上，选取了一个测量点，测量了该信号收发塔顶端的仰角以及信号收发塔底部的仰角．为了减小测量误差，小组在测量两个仰角的度数时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
（1）根据测量数据求高度．
（2）请你根据以上测量数据，帮助该数学小组求信号收发塔高度．（结果精确到．参考数据：，，，，）
（3）该小组要写一份完整课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目．（写一条即可）
24. 为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购种玩具，用5000元进购种玩具．已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元，又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍．
（1），两种玩具的进价各是多少元？
（2）玩具店将种玩具定价为40元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出30件，每降价2元，每天能多售出10件，要使玩具店销售种玩具的单日利润最高，玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？
25. 如图，在△ABC中，，以△ABC的一条边为直径作半圆，交于点，过点作于点．
（1）求证：是半圆的切线．
（2）若，，求的长．
26. 如图，顶点为的抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线的上方的抛物线上，有一点（不与点重合），使的面积等于的面积，请求出点的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.
种子个数n
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数m
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
0.90
品种
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
a
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
b
0.15
课题
测量信号收发塔的高度
成员
组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图
说明：线段表示科技楼、线段表示信号收发塔，点，，在同一条直线上，点是测量点，且点，，，都在同一竖直平面内
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
的度数
的度数
的高度
测量出一层楼的高度为，科技楼每层楼的高度相同，共有8层
……
……