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广西崇左市广西大学附属中学2024-2025学年高一上学期开学检测数学试题(原卷版+解析版)
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一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)
1. 的绝对值是( )
A. B. 3C. D.
2. 剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中,是轴对称图形的是( )
A B. C. D.
3. 大熊猫的历史可谓源远流长,迄今所发现的最古老的大熊猫成员——始熊猫,其化石出土于我国云南禄丰和元谋两地,地质年代约为800万年前中新世晩期.数据800万用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
4. 如图,人字梯中间设计一“拉杆”,在使用梯子时,固定拉杆会增加安全性.这样做蕴含的数学道理是( )
A. 三角形具有稳定性B. 两点之间线段最短
C 经过两点有且只有一条直线D. 垂线段最短
5. 下列条件中,能判断四边形是菱形的是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直平分
6. 若是方程的一个根,则此方程的另一个根是( )
A. B. 0C. 1D. 2
7. 如图,一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起,则的度数为( )
A. B. C. D.
8. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人,下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
10. 如图,长方形中,,,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为,则的面积为( )
A. B. C. D.
11. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度,密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数,其图象如图所示.下列说法正确的是( )
A. 当液体密度时,浸在液体中的高度
B. 当液体密度时,浸在液体中的高度
C. 当浸在液体中的高度时,该液体的密度
D. 当液体的密度时,浸在液体中的高度
12. 已知不等式的解集是,则一次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
13. 若代数式有意义,则x的取值范围是_________.
14. 因式分解:_____.
15. 下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.
根据表中的数据,可估计该植物的种子发芽的概率为_________(精确到0.1).
16. 如图,是的直径,、为上的两点,若,则的度数为__________.
17. 已知圆锥的侧面积是,母线是3,则圆锥的底面圆半径为_______.
18. 阅读材料:定义:如果一个数的平方等于,记为,这个数i叫做虚数单位,把形如(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算:;
;
;
根据以上信息,完成下面计算:
______.
三、解答题(本大题共8小题,共72分,解答应写岀文字说明,证明过程或演算步骤)
19. 计算:.
20. 先化简,再求值:,其中,.
21. 如图,在中,.
(1)若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D,请在下图中作出点D;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若该圆与边AC相交于点E,连接DE,当时,求的度数.
22. 在祖国植物的百花园中,云南素有“植物王国”之称,云南枸杞的主要产区为禄劝县与景东县,某枸杞种植改良实验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩,从两块试验地中各随机抽取10棵,对其产量(千克/棵)进行整理分析.下面给出了部分信息:
甲品种:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9
乙品种:如图所示
甲、乙品种产量统计表:
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:_________,________;
(2)若乙品种种植3000棵,估计其产量不低于3.16千克的棵树;
(3)请结合以上统计量中的某一方面简要说明那个品种更好.
23. 某中学科技楼上有一座通信信号收发塔,该校数学小组的同学把“测量信号收发塔的高度”作为一项课题活动.他们在该信号收发塔底部所在的平地上,选取了一个测量点,测量了该信号收发塔顶端的仰角以及信号收发塔底部的仰角.为了减小测量误差,小组在测量两个仰角的度数时,都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量数据如下表(不完整).
(1)根据测量数据求高度.
(2)请你根据以上测量数据,帮助该数学小组求信号收发塔高度.(结果精确到.参考数据:,,,,)
(3)该小组要写一份完整课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目.(写一条即可)
24. 为了迎接六一儿童节的到来,某玩具店拟用8000元进购种玩具,用5000元进购种玩具.已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元,又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍.
(1),两种玩具的进价各是多少元?
(2)玩具店将种玩具定价为40元,并进行了市场调查,发现若按定价销售,每天能售出30件,每降价2元,每天能多售出10件,要使玩具店销售种玩具的单日利润最高,玩具应该降价多少元销售?单日最高利润是多少元?
25. 如图,在△ABC中,,以△ABC的一条边为直径作半圆,交于点,过点作于点.
(1)求证:是半圆的切线.
(2)若,,求的长.
26. 如图,顶点为的抛物线与x轴交于,两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)在直线的上方的抛物线上,有一点(不与点重合),使的面积等于的面积,请求出点的坐标;
(3)在轴上是否存在一点,使得为直角三角形?若存在,请直接写出点的坐标:若不存在,请说明理由.
种子个数n
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数m
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
0.90
品种
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
a
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
b
0.15
课题
测量信号收发塔的高度
成员
组长:××× 组员:×××,×××,×××
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图
说明:线段表示科技楼、线段表示信号收发塔,点,,在同一条直线上,点是测量点,且点,,,都在同一竖直平面内
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
的度数
的度数
的高度
测量出一层楼的高度为,科技楼每层楼的高度相同,共有8层
……
……
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