苏教版（2024）六年级上册长方体和正方体的表面积课后练习题

这是一份苏教版（2024）六年级上册长方体和正方体的表面积课后练习题，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长方体和正方体的表面积增减变化问题（切拼）“进阶版”
一、填空题。
1．将4个大小相同的正方体粘成一个长方体后，表面积减少54平方厘米，那么这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
2．把一根长5米的长方体木料横截成两段，表面积增加0.08平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。
3．一根8米长的方钢，把它截成3段时，表面积增加了64平方厘米，原来方钢的体积是( )立方厘米。
4．用棱长2cm的小正方体。拼成一个更大一些的正方体，拼成的大正方体的棱长总和最小是( )cm，表面积最小是( )，体积最小是( )。
5．一个表面积是60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成( )个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加( )cm2。

6．从一个大正方体木块上截下三个小正方体（如图），剩下立体图形的表面积比原来大正方体减少了8cm2，照这样大正方体共可以截出27个小正方体。原来大正方体的体积是( )cm3。

7．一个长方体，它的高减少4分米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少9600平方厘米。原来的长方体的体积是( )立方分米。
8．一段长方体木材长4分米，把它横截成4段后，表面积增加了6平方分米，这段木材原来的体积是( )立方分米。
9．将一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。
10．一块长方体木块，从下部和上部分别截去高为1厘米和3厘米的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了80平方厘米，原来长方体木块的体积是( )立方厘米。
二、解答题。
11．把一根长60厘米的长方体木料锯成大小一样的3段，表面积比原来增加了100平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米？
12．一根25米的长方体木料，把它平均锯成4段，表面积增加了48平方分米。这根木料的体积是多少立方米？
13．用4个完全一样的小正方体积木拼成一个长方体（如下图所示），表面积减少了32平方厘米，每个小正方体的体积是多少？拼成的这个长方体的底面积是多少？
14．一个长方体木料的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。把它锯成一个最大的正方体后，剩下木料的体积（不计损耗）是多少立方厘米？
15．一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，得到两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积分别增加了16平方厘米，24平方厘米，32平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
16．网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计）
17．一个长方体，用与底面平行的方式从上部截取一部分后变成了一个正方体，这时表面积减少了336平方厘米，原来的长方体体积是多少？
18．一套《中华德育故事》共8本，每本的长、宽、高分别是22厘米，16厘米和0.8厘米。钧钧买了一套《中华德育故事》要寄给希望小学。包装这套书，至少需要多少包装纸？
19．有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀（如图），切完第一刀后得到的2个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的4个小长方体表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的8个小长方体的表面积之和是752平方厘米。那么，原来长方体六个面中面积最小的是多少平方厘米？
20．把一个长方体的高截去2厘米，表面积就减少24平方厘米，剩下的部分是一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？
苏教版2024-2025学年六年级数学上册强化特训
第一单元专练篇·06：
长方体和正方体的表面积增减变化问题（切拼）“进阶版”
一、填空题。
1．将4个大小相同的正方体粘成一个长方体后，表面积减少54平方厘米，那么这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
【答案】 162平方厘米 108立方厘米
【分析】如图：，表面积减少的部分为6个正方形面的面积，用54÷6，求出1个小正方形的面积，再根据正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，进而推出小正方体的棱长；这个长方体的长是正方体棱长的4倍，宽和高与正方体棱长相等，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】54÷6＝9（平方厘米）
3×3＝9，正方体棱长为3厘米；
长方体的长是3×4＝12（厘米），宽是3厘米，高是3厘米。
表面积：
（12×3＋12×3＋3×3）×2
＝（36＋36＋9）×2
＝（72＋9）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
体积：
12×3×3
＝36×3
＝108（立方厘米）
将4个大小相同的正方体粘成一个长方体后，表面积减少54平方厘米， 那么这个长方体的表面积是162平方厘米，体积是108立方厘米。
2．把一根长5米的长方体木料横截成两段，表面积增加0.08平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。
【答案】0.2
【分析】长方体木料沿横截面截成2段，表面积增加了2个横截面，已知表面积增加0.08平方米，用0.08÷2即可求出1个横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面积×长，用0.08÷2×5即可求出长方体木料的体积。据此解答。
【详解】0.08÷2×5＝0.2（立方米）
这根木料原来的体积是0.2立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。
3．一根8米长的方钢，把它截成3段时，表面积增加了64平方厘米，原来方钢的体积是( )立方厘米。
【答案】12800
【分析】把长方体方钢截成3段后，表面积比原来增加了64平方厘米，增加的是这个长方体方钢4个横截面的面积，用64除以4，即可求出长方体横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，进行解答即可。
【详解】8米＝800厘米
64÷4×800
＝16×800
＝12800（立方厘米）
即原来方钢的体积是是12800立方厘米。
【点睛】此题考查长方体的体积公式的计算应用，抓住长方体的切割特点，求出长方体的底面积是解决本题的关键。
4．用棱长2cm的小正方体。拼成一个更大一些的正方体，拼成的大正方体的棱长总和最小是( )cm，表面积最小是( )，体积最小是( )。
【答案】 48 96 64
【分析】如果正方体棱长为1，13＝1，则最小的正方体只含有1个棱长为1的小正方体；
棱长为2，23＝8，则1个大正方体至少含有8个棱长为1的小正方体；
因为每条棱上有2个小正方体，且小正方体的棱长为2cm，则拼成的大正方体棱长为2×2＝4（cm）；据此根据正方体棱长公式：12a、表面积公式：6a2、体积公式：a3，分别求得拼成的大正方体棱长总和最小是多少，表面积最小是多少，体积最小是多少。
【详解】2×2＝4（cm）
4×12＝48（cm）
42×6＝96（cm2）
43＝64（cm3）
用棱长2cm的小正方体。拼成一个更大一些的正方体，拼成的大正方体的棱长总和最小是（48）cm，表面积最小是（96），体积最小是（64）。
【点睛】考查了正方体的棱长的应用、表面积及体积的计算；需要熟悉正方体的特征，且注意题目里小正方体棱长不是1cm，是2cm。
5．一个表面积是60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成( )个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加( )cm2。

【答案】 8 60
【分析】观察可知，如图所示切三刀，将长方体分割成了2层，每层4个，共8个小长方体；每切一刀增加2个面，即增加了前后左右上下共6个面，增加的部分是一个完整大长方体的表面积，据此分析。
【详解】一个表面积是60cm2的长方体如图所示切三刀，分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加60cm2。
【点睛】关键是看懂图示，具有一定的空间想象能力。
6．从一个大正方体木块上截下三个小正方体（如图），剩下立体图形的表面积比原来大正方体减少了8cm2，照这样大正方体共可以截出27个小正方体。原来大正方体的体积是( )cm3。

【答案】216
【分析】通过观察图形发现：减少的面积是小正方体的2个面的面积，用8÷2求出小正方体1个面的面积是4cm2；根据正方形的面积＝边长×边长，即4＝2×2，可以求出小正方体的棱长是2cm；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用2×2×2求出1个小正方体的体积是8cm3，用8×27求出原来大正方体的体积。
【详解】8÷2＝4（cm2）
4＝2×2
2×2×2＝8（cm3）
8×27＝216（cm3）
所以原来大正方体的体积是216cm3。
【点睛】解决此题关键是通过观察图形明确减少的面积是哪些面的面积。
7．一个长方体，它的高减少4分米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少9600平方厘米。原来的长方体的体积是( )立方分米。
【答案】360
【分析】9600平方厘米＝96平方分米，如果长方体的高减少4分米，则长方体的侧面积减少，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面减少的面积除以减少的高度，即可求出长方体的底面周长，因为高减少4分米，就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，用底面周长除以4即可求出底面的长和宽，再加上4即可求出长方体原来的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。
【详解】9600平方厘米＝96平方分米
96÷4＝24（分米）
24÷4＝6（分米）
6＋4＝10（分米）
6×6×10＝360（立方分米）
原来的长方体的体积是360立方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式和体积公式的灵活应用，要注意表面积减少了哪些面是解答本题的关键。
8．一段长方体木材长4分米，把它横截成4段后，表面积增加了6平方分米，这段木材原来的体积是( )立方分米。
【答案】4
【分析】长方体木材沿横截面截成4段，表面积增加了6个横截面，已知表面积增加6平方分米，用6÷6即可求出1个横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面积×长，用6÷6×4即可求出长方体木材的体积。据此解答。
【详解】6÷6×4＝4（立方分米）
原来长方体木材的体积是4立方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。
9．将一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。
【答案】125
【分析】长方体截成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的宽，即正方体棱长是5厘米，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
将一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是125立方厘米。
【点睛】明确正方体的棱长等于长方体最短的那条边是解答本题的关键。
10．一块长方体木块，从下部和上部分别截去高为1厘米和3厘米的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了80平方厘米，原来长方体木块的体积是( )立方厘米。
【答案】225
【分析】这个长方体木块，从下部和上部分别截去1厘米和3厘米长方体后，便成为一个正方体，可知这个长方体的底面是一个正方形，这个长方体上、下部减少的面展开再拼在一起是一个宽为1＋3＝4（厘米）的长方形，用减少的面积除以4就是这个长方形的长，再除以4就是这个长方形底面边长，底边长加上4，即可求出长方体的高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，可求出原长方体的体积。
【详解】80÷（3＋1）÷4
＝80÷4÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
5×5×（5＋3＋1）
＝25×9
＝225（立方厘米）
即原来长方体的体积是225立方厘米。
【点睛】本题是考查图形的切拼问题、长方体、正方体周长与体积的计算。这个长方体上、下部减少的面展开再拼在一起是一个长方形。
二、解答题。
11．把一根长60厘米的长方体木料锯成大小一样的3段，表面积比原来增加了100平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米？
【答案】1500立方厘米
【分析】把长方体木料锯成大小一样的3段，锯了（3－1）＝2次，增加了2×2＝4个截面，即增加的表面积相当于这根长方体木料的4个底面积，用增加的面积除以4，可得长方体木料的底面积。根据长方体体积公式：V＝Sh，将数据代入即可求出木料原来的体积。
【详解】由分析可得：
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
100÷4×60
＝25×60
＝1500（立方厘米）
答：这根木料原来的体积是1500立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体体积的计算，关键明白100平方厘米是4个底面积的和，从而求出一个截面的面积，再计算该长方体木料的体积。
12．一根25米的长方体木料，把它平均锯成4段，表面积增加了48平方分米。这根木料的体积是多少立方米？
【答案】2立方米
【分析】把一根木料锯成4段，要锯3次，每锯一次增加两个面的面积，所以共增加6个面的面积，已知表面积增加了48平方分米，除以6求出一个面的面积，即这根木料的底面积，根据长方体的体积公式，用底面积乘25，即可求出这根木料的体积。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
48平方分米＝0.48平方米
0.48÷6×25
＝0.08×25
＝2（立方米）
答：这根木料的体积是2立方米。
【点睛】此题主要考查立体图形切割的特点以及长方体的体积的计算方法，关键是弄清增加了几个面的面积。
13．用4个完全一样的小正方体积木拼成一个长方体（如下图所示），表面积减少了32平方厘米，每个小正方体的体积是多少？拼成的这个长方体的底面积是多少？
【答案】8立方厘米；16平方厘米
【分析】如图，拼成一个长方体后，表面积减少了8个小正方形的面积，用32除以8可求出其中一个小正方形的面积为4平方厘米，所以小正方形的边长为2厘米，即小正方体的棱长为2厘米，根据正方体的体积公式即可求出每个小正方体的体积；长方体的长和宽都为（2＋2）厘米，利用长乘宽即可求出拼成的这个长方体的底面积。
【详解】32÷8＝4（平方厘米）
因为2×2＝4（平方厘米）
所以小正方体的棱长是2厘米。
2×2×2＝8（立方厘米）
（2＋2）×（2＋2）
＝4×4
＝16（平方厘米）
答：每个小正方体的体积是8立方厘米，拼成的这个长方体的底面积是16平方厘米。
【点睛】此题主要考查立体图形的拼接，熟练运用正方体的体积和长方体的底面积公式，弄清减少的是几个面的面积是解题的关键。
14．一个长方体木料的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。把它锯成一个最大的正方体后，剩下木料的体积（不计损耗）是多少立方厘米？
【答案】33立方厘米
【分析】由题意可知，把这个长方体锯成一个最大的正方体，则该正方体的棱长为3厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此分别求出正方体和长方体的体积，然后用长方体的体积减去正方体的体积即可。
【详解】5×4×3－（3×3×3）
＝20×3－27
＝60－27
＝33（立方厘米）
答：剩下木料的体积（不计损耗）是33立方厘米。
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积，明确正方体的棱长相当于长方体的高是解题的关键。
15．一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，得到两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积分别增加了16平方厘米，24平方厘米，32平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】72平方厘米
【分析】观察图形可知，把这个长方体分别与左右面平行，上下面平行，前后面平行切，每切一次就增加两个切面的面积，把增加的切面的面积相加，就是这个长方体的表面积，据此解答。
【详解】16＋24＋32
＝40＋32
＝72（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是72平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切面的面积。
16．网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计）
【答案】将3本书的40×20的这个面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，这样最节约包装纸；5200平方厘米
【分析】根据题意，要想最节约包装纸，就是3本书的最大面积重合摞起来进行包装；摞起来后，长方体的长是40厘米，宽是20厘米，高是（10×3）厘米；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出至少需要多少面积的包装纸。
【详解】将3本书的40×20的这个面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，这样最节约包装纸。
长：40厘米；宽：20厘米；高：10×3＝30（厘米）
（40×20＋40×30＋20×30）×2
＝（800＋1200＋600）×2
＝（2000＋600）×2
＝2600×2
＝5200（平方厘米）
答：至少需要5200平方厘米的包装纸。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键明确书的最大面积摞起来最节省包装纸。
17．一个长方体，用与底面平行的方式从上部截取一部分后变成了一个正方体，这时表面积减少了336平方厘米，原来的长方体体积是多少？
【答案】3920立方厘米
【分析】长方体的高减少6厘米，后变成正方体，说明长方体的底面是个正方形，减少的表面积就是高为6厘米的长方体的四个侧面的面积和，由于底面是正方形，高都是6厘米，所以这4个侧面相等，一个侧面积等于：336÷4＝84平方厘米；一个侧面积＝底面边长×6，底面的边长等于：84÷6＝14厘米；底面是一个正方形，原来长方体的长和宽都等于14厘米。原来长方体的高等于14＋6＝20厘米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】原长方体的长、宽：
336÷4÷6
＝84÷6
＝14（厘米）
高：14＋6＝20（厘米）
体积：14×14×20
＝3920（立方厘米）
答：原来的长方体体积是3920立方厘米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是根据题意求出原长方体的长和宽。
18．一套《中华德育故事》共8本，每本的长、宽、高分别是22厘米，16厘米和0.8厘米。钧钧买了一套《中华德育故事》要寄给希望小学。包装这套书，至少需要多少包装纸？
【答案】1190.4平方厘米
【分析】每本书的长为22厘米，宽为16厘米，高为0.8厘米，则长方体中长和宽所在的面面积最大，把8个长方体最大的面重合在一起需要的包装纸面积最少，大长方体的长为22厘米，宽为16厘米，高为（0.8×8）厘米，最后利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出需要包装纸的面积，据此解答。
【详解】
（22×16＋22×0.8×8＋16×0.8×8）×2
＝（352＋17.6×8＋12.8×8）×2
＝（352＋140.8＋102.4）×2
＝595.2×2
＝1190.4（平方厘米）
答：至少需要1190.4平方厘米包装纸。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
19．有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀（如图），切完第一刀后得到的2个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的4个小长方体表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的8个小长方体的表面积之和是752平方厘米。那么，原来长方体六个面中面积最小的是多少平方厘米？
【答案】48平方厘米
【分析】每切一刀，切面与原来长方体中的两个平行面的面积相等，切完第三刀后，增加一个原来大长方体的表面积，根据切完第三刀后所有面的表面积之和求出原来大长方体的表面积，切完第一刀后增加两个切面的面积，是2个小长方体的表面积之和与原来大长方体的表面积之差；切完第二刀后增加的两个切面的面积，是4个小长方体的表面积之和与切完第一刀2个小长方体的表面积之和的差；切完第三刀后增加的两个切面的面积，是8个小长方体的表面积之和与切完第二刀4个小长方体的表面积之和的差，再除以2求出一个切面的面积，最后比较大小即可。
【详解】大长方体的表面积：752÷2＝376（平方厘米）
（472－376）÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
（632－472）÷2
＝160÷2
＝80（平方厘米）
（752－632）÷2
＝120÷2
＝60（平方厘米）
因为48平方厘米＜60平方厘米＜80平方厘米，所以原来长方体六个面中面积最小的是48平方厘米。
答：原来长方体六个面中面积最小的是48平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据每次增加部分的面积求出长方体三个不同面的面积是解答题目的关键。
20．把一个长方体的高截去2厘米，表面积就减少24平方厘米，剩下的部分是一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】45立方厘米
【分析】根据题意，高截去2厘米，表面积就减少了24平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（2厘米），即可求出原来长方体的长和宽，然后根据长方体的体积公式解答。
【详解】
（厘米）
（立方厘米）
答：原来长方体的体积是45立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是首先分析出表面积减少的只是4个侧面的面积，进而求出长方体的长、宽是多少。