2024年秋人教版数学七年级上学期第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份2024年秋人教版数学七年级上学期第一次月考数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，每小题的四个选项中，有且只有一个符合
题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）
1．下列各数中，为负数的是( )
A．0 B. ﹣2 C．1 D.
2．图中所画的数轴，正确的是( )
A． B． C． D.
3．下列几组数中互为相反数的是( )
A. ﹣和 0.7 B．和﹣0.333 C. ﹣(﹣6）和 6 D. ﹣和 0.25
4．计算 2×(﹣)的结果是( )
A. ﹣1 B．1 C. ﹣2 D． \l "bkmark1" 2
5． |﹣ |等于( )
A．2 B. ﹣2 C． D. ﹣
6．北方某地 9 月 1 日早晨的气温是﹣1℃,到中午上升了 6℃,那么中午的气温是( )
A．5℃ B．7℃ C. ﹣5℃ D. ﹣7℃
7．下列说法中正确的是( )
A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是自然数
C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数
8．下列运算错误的是( )
A. (﹣2）×(﹣3）=6 B．
C. (﹣5）×(﹣2）×(﹣4）=﹣4 D. (﹣3）×(﹣2）×(﹣4）=﹣24
9．如图，数轴上一点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C．若点
C 表示的数为 1，则点 A 表示的数( )
A．7 B．3 C. ﹣3 D. ﹣2
10．下列结论正确的是（ ）
A．若|x|=|y|，则 x=﹣y B．若 x=﹣y，则|x|=|y|
C．若|a|＜|b|，则 a＜b D．若 a＜b，则|a|＜|b|
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分，请将答案填涂到答题卡上）
11．1的倒数是．
12．计算： 6÷（﹣3）=．
13．计算（﹣5）+3 的结果是．
14．计算：﹣1﹣2=．
15．若|x+2|+|y﹣3|=0，则 xy=．
16．若“!”是一种数学运算符号，并且： 1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，
则=．
17．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c=．
三、解答题（共 7 小题，计 59 分）
18．计算：
（1）（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣（+15）+（+16）
（2）（﹣ ）﹣（﹣ ）+（﹣0.75）+ ﹣（+）．
19．计算：
（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；
（2）0.6×（﹣ ） ⅂（﹣ ）⅂ （﹣2）
20．计算：
（1）﹣5÷（﹣1）；
（2）（﹣）÷（﹣ ）÷（﹣1）．
21．已知|a|=7， |b|=3，求 a+b 的值．
22．已知 x，y 为有理数，如果规定一种运算“*”，即 x*y=xy+1，试根据这种运算完成下列各题.
（1）求 2*4；
（2）求（2*5）* (﹣3）；
（3）任意选择两个有理数 x，y，分别计算 x*y 和 y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？
23．某自行车厂计划每天生产 200 辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出
入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +6 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣8
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 30 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖
20 元；少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
24．点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点
之间的距离 AB=|a﹣b|.
回答下列问题：
（1）数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是；
（2）数轴上表示 x 和﹣2 的两点之间的距离表示为；
（3）若 x 表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有， 请求出最小值；若没有， 请说明理
由.
七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，每小题的四个选项中，有且只有一个符合
题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）
1．下列各数中，为负数的是( )
A．0 B. ﹣2 C．1 D.
【考点】正数和负数.
【分析】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断.
【解答】解： A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；
B、是负数，故选项正确；
C、是正数，故选项错误；
D、是正数，故选项错误.
故选 B.
【点评】本题主要考查了负数的定义，是基础题.
2．图中所画的数轴，正确的是( )
A． B． C． D.
【考点】数轴 .
【分析】数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可.
【解答】解： A、没有正方向，故错误；
B、没有原点，故错误；
C、单位长度不统一，故错误；
D、正确 .
故选 D.
【点评】此题考查数轴的画法，属基础题.
3．下列几组数中互为相反数的是( )
A. ﹣和 0.7 B．和﹣0.333 C. ﹣(﹣6）和 6 D. ﹣和 0.25
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.
【解答】解： A 符号不同，数也不同，故 A 不是相反数；
B 数的绝对值不同，故 B 不是相反数；
C 符号相同，故 C 不是相反数；
D 只有符号不同，故 D 是相反数；
故选： D.
【点评】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数.
4．计算 2×(﹣)的结果是( )
A. ﹣1 B．1 C. ﹣2 D． \l "bkmark1" 2
【考点】有理数的乘法.
【分析】根据异号两数相乘，结果为负，且 2 与﹣的绝对值互为倒数得出.
【解答】解： 2×(﹣) =﹣1.
故选 A.
【点评】本题考查有理数中基本的乘法运算.
5． |﹣ |等于( )
A．2 B. ﹣2 C． D. ﹣
【考点】绝对值.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值.
【解答】解： |﹣|=，
故选： C.
【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数.
6．北方某地 9 月 1 日早晨的气温是﹣1℃,到中午上升了 6℃,那么中午的气温是( )
A．5℃ B．7℃ C. ﹣5℃ D. ﹣7℃
【考点】有理数的加法.
【分析】根据 9 月 1 日早晨的气温是﹣1℃,到中午上升了 6℃,可以求得中午的气温.
【解答】解：∵9 月 1 日早晨的气温是﹣1℃,到中午上升了 6℃,
∴中午的温度是：﹣1+6=5℃,
故选 A.
【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是明确有理数加法的计算方法.
7．下列说法中正确的是( )
A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是自然数
C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数
【考点】有理数.
【分析】根据有理数的分类，可得答案.
【解答】解： A、非负有理数就是正有理数和零，故 A 错误；
B、零表示没有，是自然数，故 B 错误；
C、整正数、零、负整数统称为整数，故 C 错误；
D、整数和分数统称有理数，故 D 正确；
故选： D.
【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类.
8．下列运算错误的是( )
A. (﹣2）×(﹣3）=6 B． C. (﹣5）×(﹣2）×(﹣4）=﹣40
D. (﹣3）×(﹣2）×(﹣4）=﹣24
【考点】有理数的乘法.
【分析】根据有理数的乘法法则计算.
【解答】解： A、C、D 显然正确；
B、(﹣)×(﹣6）=3，错误.
故选 B.
【点评】解答此题只需牢记有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
9．如图，数轴上一点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C．若点
C 表示的数为 1，则点 A 表示的数( )
A．7 B．3 C. ﹣3 D. ﹣2
【考点】数轴 .
【专题】图表型.
【分析】首先设点 A 所表示的数是 x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点 C 的坐标
列方程求解.
【解答】解：设 A 点表示的数为 x.
列方程为： x﹣2+5=1，x=﹣2.
故选： D.
【点评】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加 .
10．下列结论正确的是( )
A．若|x|=|y|，则 x=﹣y B．若 x=﹣y，则|x|=|y| C．若|a|＜|b|，则 a＜b D．若 a＜b，则
|a|＜|b|
【考点】绝对值；相反数.
【专题】计算题.
【分析】根据绝对值和相反数的性质对各个选项逐一分析，排除错误答案.
【解答】解： A、若|x|=|y|，则 x=﹣y 或 x=y；故错误；
B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确；
C、若 a=2，b=﹣3，则|a|＜|b|，但 a＞b，故错误；
D、若 a=﹣2，b=1，则 a＜b，但|a|＞|b|，故错误.
故选 B.
【点评】熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分，请将答案填涂到答题卡上）
.
11．1的倒数是
【考点】倒数.
【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案.
【解答】解： 1的倒数是，
故答案为： .
【点评】本题考查了倒数，把带分数化成假分数再求倒数是解题关键.
12．计算： 6÷(﹣3）= ﹣2 .
【考点】有理数的除法.
【专题】计算题.
【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果.
【解答】解：原式=﹣（6÷3）=﹣2.
故答案为：﹣2
【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13．计算(﹣5）+3 的结果是 ﹣2 .
【考点】有理数的加法.
【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 0.
【解答】解：(﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2.
故答案为：﹣2.
【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握异号两数相加的计算法则，注意结果符号的判
断.
14．计算：﹣1﹣2= ﹣3 .
【考点】有理数的减法.
【专题】计算题.
【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算.
【解答】解：﹣1﹣2
=﹣1+（﹣2）
=﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．
15．若|x+2|+|y﹣3|=0，则 xy= ﹣6 ．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出方程组求出 x、y 的值，代入代数式求值即可．
【解答】解|x+2|+|y﹣3|=0，
∴x+2=0，解得 x=﹣2；
y﹣3=0，解得 y=3．
∴xy=﹣2×3=﹣6．
故答案为： 6．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
16．若“!”是一种数学运算符号，并且： 1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，
则= 9900 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1．
【解答】解：∵100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1．
∴==100×99=9900．
【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键
是对号入座不要找错对应关系．
17．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律， 按此规律得出 a+b+c= 110 ．
【考点】规律型：数字的变化类.
【分析】观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上
1 的和，根据此规律列式进行计算即可得解.
【解答】解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上 1 的和，
可得 6+4=a，6+3=c，ac+1=b，
可得： a=10，c=9，b=91，
所以 a+b+c=10+9+91=110，
故答案为： 110
【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题
的关键.
三、解答题（共 7 小题，计 59 分）
18．计算：
（1）(﹣12）+ (﹣13）﹣(﹣14）﹣（+15）+（+16）
（2）(﹣ )﹣(﹣ ) + (﹣0.75）+ ﹣（+）.
【考点】有理数的加减混合运算.
【分析】（1）先化简，再算加减法；
（2）先算同分母分数，再算加减法.
【解答】解：（1）(﹣12）+ (﹣13）﹣(﹣14）﹣（+15）+（+16）
=﹣12﹣13+14﹣15+16
=﹣40+30
=﹣10；
（2）(﹣ )﹣(﹣ ) + (﹣0.75）+ ﹣（+）
= (﹣﹣0.75）+（+）﹣
=﹣1+1﹣
=﹣ .
【点评】考查了有理数加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数 减法法则， 把减法都转化成加法， 并写成省略括号的和的形式. ②转化成省略括号的代数和的形式，
就可以应用加法的运算律，使计算简化.
19．计算：
（1）﹣0.75×(﹣0.4 ）×1；
（2）0.6×(﹣ ) ⅂ (﹣) ⅂ (﹣2）
【考点】有理数的乘法.
【分析】根据有理数的乘法，即可解答.
【解答】解：（1）﹣0.75×(﹣0.4 ）×1图
=
= .
（2）0.6×(﹣ ) ⅂ (﹣) ⅂ (﹣2）
=﹣
=1
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法.
20．计算：
（1）﹣5÷(﹣1）；
（2）(﹣)÷(﹣ )÷(﹣1）.
【考点】有理数的除法.
【分析】根据有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即可解答.
【解答】解：（1）﹣5÷(﹣1）
=5×
=1.
（2）(﹣)÷(﹣ )÷(﹣1）
=﹣
=﹣ .
【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记除以一个数等于乘以这个数的倒数.
21．已知|a|=7， |b|=3，求 a+b 的值.
【考点】绝对值.
【专题】计算题.
【分析】根据绝对值的意义进行分析：互为相反数的两个数的绝对值相等．然后 a，b 搭配的时候，
注意考虑四种情况.
【解答】解：∵|a|=7， |b|=3.
∴a= ±7，b=±3.
①当 a=7，b=3 时， a+b=7+3=10；
②当 a=7，b=﹣3 时， a+b=7﹣3=4；
③当 a=﹣7，b=3 时， a+b=﹣7+3=﹣4；
④当 a=﹣7，b=﹣3 时， a+b=﹣7﹣3=﹣10.
【点评】考查了绝对值的性质和有理数的运算.
此题要特别注意 a 和 b 结合起来分析，有四种情况.
22．已知 x，y 为有理数，如果规定一种运算“*”，即 x*y=xy+1，试根据这种运算完成下列各题.
（1）求 2*4；
（2）求（2*5）* (﹣3）；
（3）任意选择两个有理数 x，y，分别计算 x*y 和 y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题；实数.
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（3）两数利用新定义化简得到结果，即可作出判断.
【解答】解：（1）根据题中的新定义得： 2*4=8+1=9；
（2）根据题中的新定义得：（2*5）* (﹣3）=11*(﹣3）=﹣33+1=﹣32；
（3）根据题中的新定义得： x*y=xy+1，y*x=yx+1，
则 x*y=y*x.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23．某自行车厂计划每天生产 200 辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出
入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +6 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣8
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 212 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 26 辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 30 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖
20 元；少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【考点】正数和负数.
【分析】（1）该厂星期四生产自行车 200+12=212 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 16﹣(﹣10）=26 辆；
（3）这一周的工资总额是 200×7×30+（6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8）×（30+20）=42500 元.
【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车 200+12=212 辆，
故该厂星期四生产自行车 212 辆.
故答案为 212；
（2）根据图示产量最多的一天是 216 辆，
产量最少的一天是 190 辆，
216﹣190=26 辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 26 辆.
故答案为 26；
（3）根据图示本周工人工资总额=200×7×30+（6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8）×（30+20）=42500 元，
故该厂工人这一周的工资总额是 42500 元.
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际， 不
能死学.
24．点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点
之间的距离 AB=|a﹣b|.
回答下列问题：
（1）数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 3 ，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是 4 ；
（2）数轴上表示 x 和﹣2 的两点之间的距离表示为 |x+2| ；
（3）若 x 表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理
由.
【考点】绝对值；数轴 .
【分析】本题应从绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离）下手，分别
解出答案.
【解答】解：（1）数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是|5﹣2|=3，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间
的距离是|1﹣(﹣3） |=4；
（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示 x 和﹣2 的两点之间的距离表示为|x﹣(﹣2） |=|x+2|或|
﹣2﹣x|=|x+2|；
（3）根据绝对值的定义有： |x﹣1|+|x+3|可表示为点 x 到 1 与﹣3 两点距离之和，根据几何意义分
析可知：
当 x 在﹣3 与 1 之间时， |x﹣1|+|x+3|有最小值 4.
【点评】本题考查学生的阅读理解能力及知识的迁移能力.