高考数学2025 三角函数 专项练习9（天津专用）

这是一份高考数学2025 三角函数 专项练习9（天津专用），共15页。试卷主要包含了关于函数，则下列结论中，关于函数，下列结论正确的为，已知函数，关于有下面四个说法，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
A. 函数是奇函数B. 函数与的值域相同
C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在区间上单调递增
2.(2024河西区一模）已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称
C. 当取得最值时，
D. 当时，的值域为
3.（2024南开区一模）关于函数，则下列结论中：
①为该函数的一个周期；
②该函数的图象关于直线对称；
③将该函数的图象向左平移个单位长度得到的图象;
④该函数在区间上单调递减.
所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①③④
4.（2024河东区一模）关于函数，下列结论正确的为( )
A. 的最小正周期为B. 是的对称中心
C. 当时，的最小值为0D. 当时，单调递增
5.（2024滨海新区三模）已知函数，关于该函数有下列四个说法：
函数的图象关于点中心对称
函数的图象关于直线对称
函数在区间内有4个零点
函数在区间上单调递增
以上四个说法中，正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.（2024部分区二模）已知函数，关于有下面四个说法：
的图象可由函数的图象向右平行移动个单位长度得到；
在区间上单调递增；
当时，的取值范围为；
在区间上有个零点．
以上四个说法中，正确的个数为( )
A. B. C. D.
7.（2024和平区二模）已知函数的部分图象如下图所示，则以下说法中，正确的为( )
A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 函数的图象的对称中心为
8（2024河东区二模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法不正确的是( )
A. 的最小正周期为B.
C. 是图象的一条对称轴D. 为奇函数
9.（2024河西区三模）已知函数其中，，当时，的最小值为，，将的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则( )
A. B. C. D.
10.（2024红桥区一模）将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位，得到函数的部分图象如图所示对于，，且，若，都有成立，则下列结论中不正确的是( )
A.
B.
C. 在上单调递增
D. 函数在的零点为，，…，，则
11.（2024北辰区三模）已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于点对称
C. 若是偶函数，则，
D. 在区间上的值域为
12.（2024河北区一模）关于函数有下述四个结论：
①是偶函数；
②在区间上单调；
③的最大值为M，最小值为m，则；
④最小正周期是
其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
13.（2024河北区二模）已知函数的最小正周期为，若，时函数取得最大值，则_____________，的最小值为_____________.
14. （2024南开区二模）已知函数（），，则（ ）.
A.
B. 的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称
C. 在上单调递减
D.
15.（2024河西区二模）若函数满足对于，解析式可能为，，则的（ ）
A.B. C.D.
16.（2024红桥区二模）已知是函数图象的一个对称中心，则( )
A. 函数的图象可由向左平移个单位长度得到
B. 函数在区间上有两个极值点
C. 直线是函数图象的对称轴
D. 函数在区间上单调递减
2024天津各区高考数学模拟卷分类汇编—专题九三角函数答案
1.【答案】D
【解析】【分析】化简并求导，结合值域，对称性，单调性逐项判断即可.
【详解】由题意，，
对A，为偶函数，故A错误；
对B，易知的值域为，的值域为，故B错误；
对C，，故C错误；
对D，，单调递减，故在区间上单调递增，故D正确.
故选：
2.【答案】D
【解析】【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简函数解析式，再依题意求出，最后根据正弦函数的性质一一分析即可.
【详解】因为
，
又因为将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，且，
所以，解得，
所以，
所以的最小正周期，故A错误；
将的图象向右平移个单位长度得到，
又为奇函数，函数图象不关于y轴对称，故B错误；
令，，解得，，
令，，解得，，
所以当取得最大值时，，
当取得最小值时，，
则当取得最值时，，故C错误；
当时，所以
即当时，的值域为故D正确；
故选：D
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查余弦型函数的周期性、对称轴和对称中心，判断余弦型函数的单调性或求解单调区间，余弦型函数的图像变换，属于中档题.
对①，根据周期公式求出最小正周期结合周期函数定义判断;对②，根据余弦函数的对称性代入验证;对③，根据平移变换求平移后函数表达式判断;对④，根据余弦函数的单调性求解判断.
【解答】
解：对于①，由周期公式可得，所以函数的最小正周期为，所以，均是其周期.故①正确；
对于②，当时，，所以是其对称轴，故②正确；
对于③，将函数图象向左平移个单位得到，故③错误；
对于④，，，由余弦函数的单调性可知，函数在上单调递减，故④正确.
综上，正确的有①②④.
故选：
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查正切型函数的对称性、周期性、单调性，属于中档题.
利用正切函数的最小正周期的计算方法判断A，利用对称中心的计算方法判断B，举反例判断C，D即可.
【解答】
解：对于A，易知，则的最小正周期为，故A错误；
对于B，易知，，解得，，当时，，
此时对称中心为，故B正确；
对于C，当时，，故的最小值不为0，故C错误；
对于D，易知，，故当 时，并非单调递增，故D错误.
故选
5.【答案】A
【解析】解：因为，错误；
因为，不是对称轴，错误；
令，，则，，
当时，，当时，，时，，当时，，即在内的零点共有4个，正确；
当时，，此时不单调，错误．
故选：
结合正弦函数的对称性检验，结合正弦函数的零点的求解检验，结合正弦函数的单调性检验即可．
本题主要考查了正弦函数的对称性，单调性的应用，还考查了正弦函数零点的求解，属于中档题．
6.【答案】
【解析】解：，
把函数的图象向右平行移动个单位长度得，正确；
当时，，此时不单调，错误；
当时，，
所以，
故，正确；
令，可得，，
则，，
故函数在区间上的零点为，，，共个，错误．
故选：．
先利用二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合三角函数图象平移检验；结合正弦函数的单调性检验；结合正弦函数的取值范围检验；结合函数零点检验即可判断．
本题主要考查了二倍角公式及辅助角公式的应用，还考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题．
7.【答案】C
【解析】【分析】由图象求出函数的解析式，然后利用正弦函数的相关性质求解即可逐项判断出来.
【详解】由图象可知，，所以，所以，
所以，将代入得：，
所以，由于，所以，
所以，故A错误；
，故B错误；
由，所以，所以，
解得，即不等式的 解集为，故C正确；
令，解得，所以的图象的对称中心为，故D错误.
故选：C
8.【答案】C
【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，
则为奇函数，故D正确；
其最小正周期为，故A正确；
，故B正确，C错误；
故选：
利用的图象变换规律可求得，从而可判断四个选项的正误．
本题考查的图象变换，掌握正弦函数的图象与性质是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．
9.【答案】B
【解析】解：因为其中，，
所以，
当时，的最小值为，
则，即，，
因为，即函数的图象关于对称，
所以，，，
所以，，
将的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为
故选：
先对函数求导，结合函数的周期性可求，然后结合正弦函数的对称性可求，进而可求，然后结合三角函数图象的平移变换即可求解．
本题主要考查函数的周期性，对称性的应用，还考查了三角函数图象的平移变换，属于中档题．
10.【答案】C
【解析】解：对于A，由题意可知函数的图象在区间上的对称轴为直线，
又，所以，
所以，
又因为，所以，
故，故A正确；
对于B，向右平移个单位长度得到函数的图象，
再将其横坐标缩短为原来的得到的图象，故B正确；
对于C，令，，
得，，
当时，，所以在上单调递增，
而，故C错误；
对于D，令，则，
函数在上有6个零点，，…，，
则，，，，，
故
，
所以，故D正确．
故选：
根据题意可得在区间上的对称轴为，结合，可得的大小，从而可得解析式，即可判断A；由函数图象的平移变换可得的解析式，即可判断B；由正弦函数的单调性即可判断C；由正弦函数的性质计算即可判断
本题主要考查函数的图象变换，正弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．
11.【答案】D
【解析】
【分析】A项，化简函数求出，即可得出周期；B项，计算出函数为0时自变量的取值范围，即可得出函数的对称点，即可得出结论；C项，利用偶函数即可求出的取值范围；D项，计算出时的范围，即可得出值域.
【详解】由题意，
在中，
，
A项，，A正确；
B项，令, 得,
当时,,
所以的图象关于点 对称,故B正确;
C项，是偶函数，
∴ ，
解得：, 故C正确；
D项, 当 时, ,
所以,
所以在区间上的值域为，故D错误.
故选：D.
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查判断函数的奇偶性，单调性，求正弦函数的最值，及周期函数，属于中档题.
①由偶函数的概念可判断；②先整理当时，，根据的单调性可得；③先去绝对值，分别根据单调性求函数的最值即可；④根据周期函数的概念可得.
【解答】
解：函数的定义域为R，因为，
故是偶函数，故①正确；
当时，，此时，
对于，令，得，
令，得，
又，故在上单调递增，在上单调递减，故②错误；
当时，，
由②可知，在上单调递增，在上单调递减，
此时的最大值为，最小值为，
当时，，，
令，得，
令，得，
故在上单调递增，在上单调递减，
此时的最大值为，最小值为，
故，，，故③正确；
由③可知，
又，
故④正确；
故选
13.【答案】 ①. ## ②. ##
【解析】
【分析】首先表示出，根据求出，再根据时函数取得最小值，建立等式计算即可求解.
【详解】函数的最小正周期为，
若，由，得，
所以，
因为时函数有最大值，所以，
故，所以，
因为，则的最小值为.
故答案为：；.
14.【答案】D
【解析】
【分析】根据，即函数关于对称，可得，根据三角函数的性质和图象变换，逐项判断.
【详解】根据题意，，即函数关于对称，
即，又，
所以，，
则，A错误；
的图象向左平移个单位长度得，
，
而，所以B错误；
，则，则函数先减后增，C错误；
，D正确.
故选：D
15.【答案】D
16.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查正弦型函数的图象与性质，属于中档题.
先由正弦函数的对称中心解出，再由图象平移得到A错误；整体代入结合正弦函数图象可得B错误；整体代入可得C错误；整体代入结合正弦函数的单调性可得D正确.
【解答】
解：由已知可得，可得，
因为，所以，
所以，
对于A：由向左平移个单位长度得到，故A错误；
对于B：当时，，
设，则由正弦函数图象可知，只有一个极值点，故B错误；
对于C：，所以直线不是函数图象的对称轴，故C错误；
对于D：当时，，由正弦函数的单调性可得在此区间内单调递减，故D正确.
故选：