高考数学2025 二项式定理 专项练习11（天津专用）

这是一份高考数学2025 二项式定理 专项练习11（天津专用），共6页。
3.（2024南开区一模）若的展开式中的系数为160，则实数a的值为__________.
4.（2024河东区一模）在的二项展开式中，常数项是__________用数字作答
5.（2024滨海新区三模）在二项式的展开式中x的系数为______.
6.（2024部分区二模）展开式中的常数项等于 ．
7.（2024和平区二模）在的展开式中，常数项为__________用数字作答
8.（2024河东区二模）在的展开式中的系数为320，则实数______.
9.（2024河西区三模）在的展开式中的系数是______.
10.（2024红桥区一模）已知二项式，则其展开式中含的项的系数为__________.
11.（2024北辰区三模） 若展开式的二项式系数和为128，则展开式中的系数为___________.
12.（2024河北区一模） 若的展开式中常数项为A，则__________.
13.（2024河北区二模） 的展开式中的常数项是___________.
14. （2024南开区二模）在的展开式中，的系数为___________.
15.（2024河西区二模）在的展开式中，常数项为___________.
16.（2024红桥区二模）在的展开式中，的系数为__________用数字作答
2024天津各区高考数学模拟卷分类汇编—专题11二项式定理答案
1.【答案】
【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式求解.
【详解】二项展开式通项为，
令，解得，
所以，
故答案为：
2.【答案】10
【解析】【分析】
本题考查指定项的系数与二项式系数，二项展开式及其通项，属于基础题.
把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数．
【解答】
解：
，
故它的展开式中的系数为，
故答案为：
3.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查二项式定理应用，考查数学运算能力，属于基础题．
写出的展开式中含项的系数，然后可解决此题．
【解答】
解：的展开式的通项公式为，
其中含项为，
根据题意得，解得
故答案为
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查求二项展开式中常数项，属于基础题.
求出的二项展开式的通式即可求解.
【解答】
解：因为的二项展开式的通式为，
令，所以，所以常数项是
故答案为
5.【答案】
【解析】解：展开式的通项公式为，，1，…，7，
令，解得，
则x的系数为
故答案为：
求出展开式的通项公式，然后令x的指数为1，进而可以求解．
本题考查了二项式定理的应用，属于基础题．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．注意牢记二项展开式的通项公式．
利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为，求出展开式的常数项．
【解答】
解：展开式的通项为，
令得，
所以展开式的常数项为，
故答案为．
7.【答案】
【解析】【分析】求出二项式展开式的通项，再令，求出r，再代入计算可得；
【详解】解：二项式的展开式通项公式为
令，解得，
故展开式的常数项为，
故答案为：
8.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，考查转化思想，是一道中档题．根据二项式展开式的通项公式，令x的指数等于求出r的值，再利用系数列方程求出a的值.
【解答】
解：的展开式中，通项公式为，
令，解得，
所以展开式中的系数为，
解得
故答案为
9.【答案】
【解析】解：因为表示的是5个因式的乘积，
所以选1个，1个x，3个即可求出展开式中含的系数，
即为，
故答案为：
因为表示的是5个因式的乘积，所以选1个，1个x，3个即可求出展开式中含的系数．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
10.【答案】4320
【解析】【分析】
本题考查了二项式定理的应用，属于基础题．
求出展开式的通项公式，然后令x的指数为2，由此即可求解．
【解答】
解：二项式展开式的通项公式为：
，，1，…，6，
令，解得，
则的系数为
故答案为：
11.【答案】280
【解析】
【分析】根据二项式系数和可得，再结合二项展开式的通项分析求解即可.
【详解】由题意可知：二项式系数和为，解得，
则展开式的通项为，
令，解得，
所以展开式中的系数为.
故答案为：280.
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二项展开式指定项的系数，属于基础题.
对于二项式问题先写出通项公式，再根据常数项x的次数为0得k的值，代入得到常数项
【解答】
解：通项公式为
，
令，解得，
得，
所以常数项
故答案为：
13.【答案】-84
【解析】
【详解】∵的展开式为，∴令=0得r=3，故常数项为
14.【答案】##
【解析】
【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可得.
【详解】对有，
则有，
即，的系数为.
故答案为：.
15.【答案】240
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二项展开式的通项，属于基础题.
根据二项式展开定理求解即可.
【解答】
解：展开式的通项为，，1，2，3，4，5，
令，得，
此时的系数为
故答案为：