高考数学2025 解三角形 专项练习16（天津专用）

这是一份高考数学2025 解三角形 专项练习16（天津专用），共21页。试卷主要包含了已知的内角的对边分别为，且，【答案】解等内容，欢迎下载使用。
求c的值；
求的值；
求的值.
2.(2024河西一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
求角B的大小；
设，
ⅰ求a的值；
ⅱ求的值．
3.（2024南开一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
求a的值：
求证：；
的值
4.（2024九校联考一模）已知的内角的对边分别为，且
求a的值；
求的值.
5.（2024滨海新区三模）在中，内角A，B，C所对的边分别为
Ⅰ求角B的大小：
Ⅱ求b的值；
Ⅲ求的值.
6.（2024部分区二模）在中，角，，的对边分别为，，已知，，．
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值；
Ⅲ求的值．
7.（2024耀华中学一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，
求的值；
若，
求a的值；
求的值.
8（2024河东二模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知
求角B的大小；
设，，求b和的值.
9.（2024河西三模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，
Ⅰ求的值；
Ⅱ设函数
求的定义域和最小正周期；
求的值.
10.（2024红桥一模）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知
求角B的大小；
若，，求的值．
11.（2024北辰三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值；
（3）若面积为，，求的周长.
12.（2024耀华二模） 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
13.（2024河北二模）在中，角，，的对边分别为，，，已知.
（1）若，求的值和的面积；
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）若，求的值.
14. （2024南开二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.
（1）求证：；
（2）求的值；
（3）求的值
15.（2024河西二模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（I）求的值；
（Ⅱ）若，.
（ⅰ）求的面积；
（ⅱ）求的值.
16.（2024红桥二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且
求c的值；
求b的值；
求的值．
2024天津各区高考数学模拟卷分类汇编—专题十六解三角形答案
1.【答案】解：，
，
，解得，
由余弦定理可得，又，
，
因为
所以
【解析】由正弦定理转化为边的关系，联立条件得解；
由余弦定理及同角三角函数基本关系得解；
由二倍角的正余弦公式及两角和的余弦公式求解即可.
2.【答案】解：由正弦定理得，，
可化为
由余弦定理得，
由
得
解得
由余弦定理得，
，

【解析】本题考查利用正弦定理解三角形，利用余弦定理解三角形，两角和与差的正弦公式，属于中档题.
由已知结合正弦定理及余弦定理列出方程即可求解B；
由余弦定理结合上问求边长即可；
利用余弦定理结合同角平方关系可求A的正弦和余弦值，然后结合二倍角公式及两角和的正弦公式即可求解.
3.【答案】解：由及余弦定理，得，
因为，所以
由及，得，
由正弦定理得，
因为，所以或
若，则，与题设矛盾，因此，
由得，因为，
所以，
所以，
所以
另解：因为，
所以

【解析】本题考查余弦定理解三角形、正弦定理、两角和与差的余弦公式，属于中档题.
根据条件结合余弦定理求解；
由可得，利用正弦定理结合，得证；
由可求得，根据二倍角公式求得，再利用两角差的余弦公式求得结果；或由余弦定理求得，结合，利用两角差的余弦公式运算得解.
4.【答案】解：由，知，
由正、余弦定理得
，，，则；
由余弦定理得，
，，
故，，

【解析】由得，再利用正弦定理和余弦定理角化边即可求解；
利用余弦定理可求，从而可求及、，结合两角和差的余弦公式进行求解即可﹒
5.【答案】解：Ⅰ在中，由正弦定理，可得，
又由，得，即，
可得，
又因为，
可得；
Ⅱ在中，由余弦定理及，，，
可得，
故；
Ⅲ由，可得，
因为，故，
因此，，
所以
【解析】Ⅰ由题意利用正弦定理，利用三角函数恒等变换的应用可求，结合，可求B的值；
Ⅱ由余弦定理即可求解b的值；
Ⅲ由题意可求得，利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用二倍角公式以及两角差的正弦公式即可求解的值．
本题考查了正弦定理，余弦定理以及三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
6.【答案】解：Ⅰ因为，，，
由余弦定理得，
即，
解得；
Ⅱ由正弦定理得，即，
解得；
Ⅲ在中，，所以，
因为，所以为锐角，由Ⅱ可得，
所以，，
所以．
【解析】Ⅰ由题意及余弦定理可得边的大小；
Ⅱ由正弦定理可得的值；
Ⅲ由题意可得，由Ⅱ可得，的值，进而求出的正弦值．
本题考查正弦定理，余弦定理及两角差的正弦公式的应用，属于中档题．
7.【答案】解：因为，，
所以，
所以由正弦定理，可得，
所以；
因为，，可得A为锐角，
所以，
所以，
因为，
由正弦定理，可得；
ⅱ因为，，
所以
【解析】由题意由同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用正弦定理可得的值；
利用大边对大角可求得A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用两角和的正弦公式可求的值，根据正弦定理即可求解a的值；
ⅱ利用二倍角公式可求，的值，进而利用两角和的余弦公式，即可求解的值．
本题考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦公式，二倍角公式以及两角和的余弦公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
8.【答案】解：由正弦定理及，知，
因为，所以，
所以，即，
又，所以
由余弦定理知，，
所以，
因为，
所以，所以，
故
【解析】利用正弦定理化边为角，再由两角和的余弦公式展开，化简运算，得解；
利用余弦定理，可求得b的值，代入已知条件中，可得的值，再结合三角形的内角和定理，诱导公式，二倍角公式对所求式子化简，代入运算，得解．
本题考查解三角形与三角函数的综合应用，熟练掌握正弦定理，余弦定理，三角恒等变换公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
9.【答案】解：因为，，
所以，
所以，
即，
因为，
所以，
所以；
Ⅱ，
令，，
则，，
故的定义域为，
最小正周期；
因，
所以，

【解析】由已知结合正弦定理，二倍角公式，诱导公式进行化简即可求解；
Ⅱ结合正切函数的性质即可求解；
由先求出，再由两角差的正切公式即可求解．
本题主要考查了正弦定理，二倍角公式，诱导公式，和差角公式在三角化简求值中的应用，还考查了正切函数的性质，属于中档题．
10.【答案】解：在中，，
由正弦定理得，
因为，故，
，
，
，
，
又，
，
，
解得；
中，，，，
由余弦定理得，
由，得，
，，
，
，

【解析】本题考查三角恒等变换，利用正、余弦定理解三角形，属于中档题．
利用正弦定理和三角恒等变换，即可求得B的值；
利用余弦定理和三角恒等变换，即可求得的值．
11.【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正弦定理即可求解；
（2）利用同角三角函数关系式，得到，之后应用余弦倍角公式和正弦和角公式求得结果；
（3）利用三角形面积公式得到，结合余弦定理求得，进而得到三角形的周长.
【小问1详解】
因为，
所以，
所以，所以，
因为，所以；
【小问2详解】
由已知得，，
所以，
，
所以；
【小问3详解】
因为，
所以，由余弦定理得，
所以，所以，
所以的周长为.
12.【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用同角三角函数基本关系可求，进而利用正弦定理以及求得的值；
（2）由题意利用余弦定理可得，解得的值；
（3）利用二倍角公式可求，值，利用同角三角函数基本关系可求的值，进而利用两角和的正弦公式求解即可.
【小问1详解】
因为，所以，又，
所以由正弦定理可得：，即，解得
【小问2详解】
因为，，，
化简可得：，解得(负值舍去)，
【小问3详解】
因，，
因为，为锐角，可得，
所以
13.【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由余弦定理求，再根据求，进而求得的面积；
（2）由二倍角公式求得和，再由两角和与差的余弦公式得解；
（3）由正弦定理得到与的关系，再结合余弦定理求解的值.
【小问1详解】
在中，由余弦定理得，即，
化简得，解得或(舍)，，
，
的面积.
【小问2详解】
，
，
.
【小问3详解】
在中，由正弦定理得，
，化简得，
由余弦定理得，
，解得（负值舍去），
所以.
14.【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据题意，结合余弦定理可得，从而得证；
（2）由（1）及正弦定理得，结合同角基本关系式可求；
（3）根据，结合诱导公式得，或，分情况求解.
【小问1详解】
因为，
又由余弦定理，
可得，
由知，
所以，
【小问2详解】
由（1）及正弦定理得，
又因为，
所以，
又因为，
解得．
【小问3详解】
由（2）知，
所以，，
因为，即，
则，或，
当时，
．
当，B为，此时
15.【答案】（I）解：由正弦定理
，
即，
∴，
所以.
（Ⅱ）（i）解：由（I）知，即，又，
由余弦定理，得，
解得，，
，
∴.
（ii）解：，，
.
16.【答案】解：因为，由正弦定理可得，所以，
又，所以；
由余弦定理，
即，
所以负值已舍去；
由，，所以，
所以，
，
所以