第4章《相似三角形》单元检测试卷（解析版）

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第4章《相似三角形》单元检测试卷一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．已知，那么等于（   ）A． B． C． D．2．若a、b、c、d是成比例线段，其中，，，求线段d的长是（   ）A． B． C． D．如图，直线，直线，被直线，，所截，截得的线段分别为AB，，DE，，若，，，则的长是（   ）A．2.5 B．3 C．3.5 D．44．如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D．5 .如图，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（   ）  A．12m B．10m C．8m D．7m如图，点D是的边上的一点，连接，则下列条件中不能判定的是（   ）A． B． C． D．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，则树高为（   ）A． B． C． D．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图 2 中的数据可得x的值为（   ）  A．0.8 B．0.72 C．1.8 D．2中，，三个正方形如图放置，边长分别为a，b，c，已知，，则c的值为（   ）  A．4 B． C．5 D．6如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：①垂直平分；②平分；③；④．其中，将正确结论的序号全部选对的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．若a、b、c、d是成比例线段，其中，，，求线段d的长是_____．12．如图，在直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为 ． 如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：①；②；③；④中的一个，能得出和相似的是： （填序号）．如图，小明在A时测得垂直于地面的树影长为5米，B时又测得该树的影长为15米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．（结果保留根号） 图1是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为6cm，其它数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图2所示，此时液面宽度为 cm．    如图，在矩形中，，的平分线交边于点E，于点H，连接并延长交边于点F，连接交于点O，给出下列命题：①；②；③；④，其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号） 三、解答题：（本大题共10个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图， ，，，，求的长． 18．如图，在中，D为上一点，．求的长．  如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点． (1)求证：；(2)若，求的长．20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、O0,0、．  (1)画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的；(2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的；(3)判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点的坐标．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8．在BC的延长线上取一点B，使CE＝BC，连接AE，AE与CD交于点F．（1）求证：△ADF∽△ECF；（2）求DF的长．如图，已知，．点从点开始沿边向终点以的速度移动；点从点开始沿边向终点以的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动．若、同时出发，运动时间为．  (1)用含t的代数式分别表示线段和的长；(2)当t为何值时，与相似？如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：∠DAF＝∠CDE； (2)求证：△ADF∽△DEC； (3)若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长. 24．【问题发现】（1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接，则和的数量关系为 　 　；【拓展延伸】（2）如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；【归纳应用】在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，请直接写出当时的长．