初中数学人教版（2024）八年级上册11.2.1 三角形的内角说课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册11.2.1 三角形的内角说课课件ppt，共28页。
知识点1　三角形内角和定理
1.如图①②③④所示的四种方法中,能成为证明三角形内角 和定理思路的是 (　    )A.①②③④　　　    B.①③　　　    C.③④　　    D.①②
解析　题图①是过点A作直线l∥BC,利用平行线的性质和平 角的定义可以成为证明三角形内角和定理的思路;题图③是 延长BA至点D,过点A作射线l∥BC,利用平行线的性质和平 角的定义可以成为证明三角形内角和定理的思路;题图②④ 中的l是过点A作的任意直线或射线,不能成为证明三角形内 角和定理的思路.故选B.
2.如图,在某主题公园内从A处看见C在其北偏东62°的方向 上,从B处看见C在其北偏东18°的方向上(B在A的正东方向 上),则从C处看A,B两处的视角∠ACB的度数为 (　    )A.18°　　　    B.26°　　　    C.44°　　　    D.62°
解析　由题意得∠CAB=90°-62°=28°,∠ABC=90°+18°=108°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=44°.故选C.
3.(教材变式·P12例1)如图,在△ABC中,AD是△ABC的一条角 平分线,若∠B=75°,∠C=3∠CAD,则∠ADB的度数为　　      . 
解析　设∠CAD=x,则∠C=3x,∵AD是△ABC的一条角平分线,∴∠CAB=2∠CAD=2x,∴2x+3x+75°=180°,解得x=21°,∴∠BAD=21°,∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-21°-75°=84°.
4.(2023吉林省第二实验学校月考)如图,在△ABC中,∠A=46°,CE是∠ACB的平分线,交AB于点E,点B、C、D在同一条直 线上,FD∥EC交AB于点F,∠D=42°,求∠B的度数. 
解析　∵FD∥EC,∠D=42°,∴∠BCE=∠D=42°,∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ACB=2∠BCE=84°,∵∠A=46°,∴∠B=180°-84°-46°=50°.
5.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此 三角形为“特征三角形”,其中α被称为“特征角”.(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°,求这个 “特征三角形”的最小内角的度数.(2)是否存在“特征角”为120°的“特征三角形”?若存在, 请举例说明;若不存在,请说明理由.
解析　设这个“特征三角形”的三个内角分别为α、β、γ.(1)∵α=2β,且α+β+γ=180°,∴当α=100°时,β=50°,则γ=30°,∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°.(2)不存在.理由:∵α=2β,且α+β+γ=180°,∴当α=120°时,β=60°,则γ=0°,此时不能构成三角形,∴不存在“特征角”为120°的“特征三角形”.
6.(2023山东聊城中考,5,★☆☆)如图,分别过△ABC的顶点A, B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为  (　    ) A.65°　　　    B.75°　　　    C.85°　　　    D.95°
解析　∵AD∥BE,∴∠ADC=∠EBC=80°,∵∠CAD+∠ADC+∠ACB=180°,∠CAD=25°,∴∠ACB=180°-25°-80°=75°.故选B.
7.(2022广东深圳外国语学校月考,4,★☆☆)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E. 若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为 (　    ) A.38°　　　    B.39°　　　    C.40°　　　    D.44°
解析　∵∠A=54°,∠B=48°,∴∠ACB=180°-54°-48°=78°,∵CD平分∠ACB,∴∠BCD= ∠ACB=39°,∵DE∥BC,∴∠CDE=∠BCD=39°.故选B.
8.(2024河南南阳月考,10,★★☆)如图,在三角形纸片△ABC 中,∠A=60°,∠B=80°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC 外的点C'处.若∠2=35°,则∠1的度数为 (　    ) A.115°　　　    B.105°　　　    C.95°　　　    D.85°
解析　如图,∵∠A=60°,∠B=80°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-80°=40°,又∵将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外的点C'处,∴∠C'=∠C=40°,∵∠2=35°,∴∠C'GE=180°-∠C'-∠2=105°,∴∠AGD=105°,∴∠1=360°-60°-80°-105°=115°.故选A.
9.(2021江苏常州中考,15,★☆☆)如图,在△ABC中,点D、E 分别在BC、AC上,∠B=40°,∠C=60°,若DE∥AB,则∠AED= 　　　　    °. 
解析　在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠A=180°-40°-60°=80°,∵DE∥AB,∴∠A+∠AED=180°,∴∠AED=180°-80°=100°.
10.(2023江苏徐州中考,14,★★☆)如图,在△ABC中,若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°,∠DFG=115°,则∠C=　　　　    °. 
解析　∵DE∥BC,∠BDE=120°,∴∠B=180°-120°=60°,∵FG∥AC,∠DFG=115°,∴∠A=180°-115°=65°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-∠B-∠A=55°.
11.(2022黑龙江哈尔滨中考,17,★★☆)已知在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC=　　　        .
解析　当△ABC为锐角三角形时,如图1,∵AD为边BC上的高,∴AD⊥BC,∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°,∵∠CAD=20°,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°;当△ABC为钝角三角形时,如图2,∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°,∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°.综上所述,∠BAC=80°或40°.
12.(2024甘肃兰州期末,24,★★☆)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,CD交边AB于点E,在边AE上取点F,连接DF,使∠D=∠1.(1)求证:DF∥BC.(2)当∠A=36°,∠DFE=34°时,求∠2的度数. 
解析    (1)证明:∵CD平分∠ACB,∴∠DCB=∠1,∵∠D=∠1,∴∠DCB=∠D,∴DF∥BC.(2)∵DF∥BC,∠DFE=34°,∴∠B=∠DFE=34°,在△ABC中,∠A=36°,∠B=34°,∴∠ACB=180°-36°-34°=110°,∵CD平分∠ACB,∴∠1= ∠ACB=55°,∴∠2=180°-36°-55°=89°.
13.(2023河北唐山期末,23,★★☆)如图,在△ABC中,∠1=∠2, ∠C>∠B,E为射线AD上一点,且EF⊥BC于点F.(1)若∠B=40°,∠C=60°,试求∠DEF的度数.(2)由解答(1)的经历,试探索∠DEF与∠B、∠C的数量关系, 并说明理由. 
解析    (1)∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=80°,∴∠1=∠2= ∠BAC=40°,∴∠FDE=∠ADC=180°-40°-60°=80°,∵EF⊥BC,∴∠DEF=180°-90°-80°=10°.(2)∠DEF= (∠C-∠B).理由如下:∵∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=∠2,∴∠2= (180°-∠B-∠C),