人教版（2024）八年级上册11.2.2 三角形的外角示范课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册11.2.2 三角形的外角示范课课件ppt，共39页。
知识点1　三角形的外角
1.下列选项中,∠1为△ABC的外角的是 (　    )
解析　根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做 这个三角形的外角,可知只有B选项中的∠1是△ABC的外角. 故选B.
知识点2　三角形外角的性质
2.(2024安徽合肥期末)如图,在△ABC中,D是BC延长线上一 点,∠A=70°,∠B=40°,则∠ACD的度数为 (　    ) A.100°　　　    B.110°　　　    C.120°　　　    D.130°
解析　∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠B,∵∠A=70°,∠B=40°,∴∠ACD=70°+40°=110°.故选B.
3.(2023山东济南期末)如果将一副三角板按如图所示的方式 叠放,那么∠1等于 (　    ) A.95°　　　    B.105°　　　    C.120°　　　    D.135°
解析　如图所示,由题意得∠2=90°-45°=45°, 由三角形的外角性质得∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故选B.
4.图1是一展板支架的实物图,图2是该支架的侧面示意图,经 测量,∠BAC=48°,∠BCE=117°,则图2中∠CBD的度数为 (　    )A.69°　　　    B.89°　　　    C.111°　　　    D.165°
解析　∵∠BCE=117°,∴∠ACB=180°-117°=63°.∵∠CBD是△ABC的外角,∴∠CBD=∠BAC+∠ACB=48°+63°=111°.故选C.
5.(新独家原创)如图所示,测量人员在建筑物AB附近C处,测 得建筑物顶端A处的仰角为∠ACB=45°,随后沿射线BC方向 走到D处,在D处测得A处的仰角为∠ADB=30°,则∠DAC=    　　　    °. 
解析　∵∠ACB是△ADC的外角,∴∠ACB=∠ADC+∠DAC, ∵∠ADC=30°,∠ACB=45°,∴∠DAC=∠ACB-∠ADC=15°.
6.将一张三角形纸片按如图所示的方式摆放,已知AB∥CD, 顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,则∠EFB的度数为　　    . 
解析　∵在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠EGF=90°-∠E=55°.∵GE平分∠FGD,∴∠EGD=∠EGF=55°.∵AB∥CD,∴∠EHB=∠EGD=55°.又∵∠EHB=∠EFB+∠E,∴∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.
7.如图,已知点D是△ABC的边BC上的一点,∠B=∠BAD= ∠C,∠ADC=72°.试求∠DAC的度数. 
解析　∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠BAD.又∵∠B=∠BAD=∠C,∠ADC=72°,∴∠B=∠BAD=∠C=36°.∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°,∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-72°-36°=72°.
8.(分类讨论思想)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,若∠ABC=64°,∠AEB=70°.(1)求∠CAD的度数.(2)若点F为线段BC上的任意一点,当△EFC为直角三角形时, 求∠BEF的度数. 
解析    (1)∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBC=64°,∴∠EBC=32°,∵∠AEB=70°,∴∠C=∠AEB-∠EBC=70°-32°=38°,∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-38°=52°.(2)分两种情况:①当∠EFC=90°时,如图1所示,则∠BFE=90°,∴∠BEF=90°-∠EBC=90°-32°=58°;
图1 图2②当∠FEC=90°时,如图2所示,则∠EFC=90°-38°=52°,∵∠EFC是△BEF的外角,∴∠BEF=∠EFC-∠EBC=52°-32°=20°.综上所述,∠BEF的度数为58°或20°.
9.(2021辽宁本溪、辽阳、葫芦岛中考,8,★★☆)一副三角板按如图所示的方式摆放,若∠1=80°,则∠2的度数是 (　    ) A.80°　　　    B.95° C.100°　　　    D.110°
解析　如图,由题意得∠5=90°-30°=60°,∠3=∠1-45°=35°,∴∠4=∠3=35°,∴∠2=∠4+∠5=95°.故选B. 
10.(2024广东江门期末,9,★★☆)如图,∠ACE是△ABC的外角,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,且BD、CD交于点D.若∠A =70°,则∠D等于 (　    ) A.30°　　　    B.35°　　　    C.40°　　　    D.50°
解析　∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,∴∠ABC=2∠DBC,∠ACE=2∠DCE.根据外角的性质,得∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBC=2(∠DCE-∠DBC),∵∠DCE-∠DBC=∠D,∴∠A=2∠D.∵∠A=70°,∴∠D= ∠A=35°.故选B.
11.(2024河南郑州八中月考,16,★★☆)如图所示的是一个零 件示意图,经测量得知∠A=17°,∠B=90°,∠D=130°,则∠C的度数为　　　　    . 
解析　如图,延长AD交BC于点E, ∵∠DEC是△ABE的外角,∠B=90°,∠A=17°,∴∠DEC=∠B+∠A=90°+17°=107°,∵∠ADC是△CDE的外角,∠ADC=130°,∴∠C=∠ADC-∠DEC=130°-107°=23°.
12.(易错题)(2023浙江宁波江北外国语学校期中,16,★★☆) 如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角 ∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:①AD∥BC;② ∠DAC=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;④DB平分∠ADC.其 中错误的结论有　　　　    (填写序号). 
解析　∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,∴∠EAC=2∠ABC,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①中结论正确;∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠ACB,∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,∴∠ACB=2∠ADB,∴∠DAC=2∠ADB,故②中结论正确;在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,
∵CD平分∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∴∠ACD=∠ADC,∵∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°,∴∠ADC=90°-∠ABD,故③中结论正确;根据已知条件无法得到DB平分∠ADC,故④中结论错误.故 答案为④.
13.(2024辽宁抚顺期末,18,★★☆)如图,CE是△ABC的外角 ∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.(1)求证:∠BAC=∠B+2∠E.(2)若∠B=30°,∠ACB=40°,求∠E的度数. 
解析    (1)证明:∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACE.∵∠BAC=∠E+∠ACE,∴∠BAC=∠E+∠ECD,∵∠ECD=∠B+∠E,∴∠BAC=∠E+∠B+∠E,∴∠BAC=∠B+2∠E.(2)∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD,∵∠ACB=40°,∴∠ECD= ×(180°-40°)=70°,∴∠E=∠ECD-∠B=70°-30°=40°.
14.(推理能力)(2023江苏南京期末)【概念认识】如图①,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫做 ∠ABC的“三分线”,其中,BD是“邻AB三分线”,BE是“邻 BC三分线”.
【问题解决】(1)如图②,在△ABC中,∠A=70°,∠B=45°,若∠B的“三分 线”BD交AC于点D,则∠BDC的度数为　　　　    .(2)如图③,在△ABC中,BP和CP分别是∠ABC的“邻AB三分 线”和∠ACB的“邻AC三分线”,且BP⊥CP,求∠A的度数.
【延伸推广】(3)如图④,直线AC、BD交于点O,∠ADB的“三分线”所在 的直线与∠ACB的“三分线”所在的直线交于点P.若∠A=66°,∠B=45°,∠ADB=m°,直接写出∠DPC的度数. 
解析    (1)85°或100°.详解:如图, ∵∠ABC=45°,BD,BD'是∠ABC的“三分线”,∴∠ABD=∠DBD'=∠D'BC= ∠ABC=15°,∵∠A=70°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=70°+15°=85°,∠BD'C=∠A+∠ABD'=70°+15°
+15°=100 °.故答案为85°或100°.(2)∵BP⊥CP,∴∠BPC=90°,∴∠PBC+∠PCB=90°,∵BP和CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACB的“邻 AC三分线”,∴∠PBC= ∠ABC,∠PCB= ∠ACB,∴ ∠ABC+ ∠ACB=90°,∴∠ABC+∠ACB=135°,
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-135°=45°.(3)59°或52°或 °或 °.详解:分四种情况讨论:①如图1,当DP和CP分别是∠ADB的“邻AD三分线”和∠ACB的“邻BC三分线”时,∠ADE= ∠ADB= m°,∠ACP= ∠ACB,∵∠AOD=∠BOC,∴∠A+∠ADB=∠B+∠ACB,∵∠A=66°,∠B=45°,∠ADB=m°,
∴66°+m°=45°+∠ACB,∴∠ACB=21°+m°,∴∠ACP= ∠ACB=14°+ m°,∵∠AED=∠CEP,∴∠A+∠ADE=∠DPC+∠ACP,∴66°+ m°=∠DPC+14°+ m°,∴∠DPC= °; 图1　     图2
②如图2,当DP和CP分别是∠ADB的“邻AD三分线”和∠ACB的“邻AC三分线”时,∠ADE= ∠ADB= m°,∠ACP= ∠ACB,由①知∠ACB=21°+m°,∴∠ACP=7°+ m°,同理得66°+ m°=∠DPC+7°+ m°,∴∠DPC=59°;③如图3,当DP和CP分别是∠ADB的“邻DB三分线”和∠ACB的“邻BC三分线”时,
∠ADE= ∠ADB= m°,∠ACP= ∠ACB,由①知∠ACB=21°+m°,∴∠ACP=14°+ m°,同理得66°+ m°=∠DPC+14°+ m°,∴∠DPC=52°; 图3　     图4