人教版（2024）八年级上册12.1 全等三角形课文内容ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册12.1 全等三角形课文内容ppt课件，共32页。
知识点4　用“角边角(ASA)”判定两个三角形全等
1.如图,点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=∠ACF,AB=CE,则 与BC相等的线段是 (　    )A.AC　　　    B.AF　　　    C.CF　　　    D.EF
解析　∵∠ACE=∠B+∠BAC=∠ACF+∠ECF,∠B=∠E=∠ACF,∴∠BAC=∠ECF.在△ABC和△CEF中, ∴△ABC≌△CEF(ASA),∴BC=EF.故选D.
2.(新独家原创)如图,点A、B、D、E在同一条直线上,AC= DF,AC∥DF,∠C=∠F.若AE=10,BD=2,则AB=　　　　    . 
解析　∵AC∥DF,∴∠CAB=∠FDE,在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE,∵AE=10,BD=2,∴AB=  (AE-BD)= ×(10-2)=4.
3.(2023吉林中考)如图,点C在线段BD上,在△ABC和△DEC 中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC. 
证明　在△ABC和△DEC中, ∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AC=DC.
4.(新考法)如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,点D是BC边 上一点,DE⊥AD,CE⊥AC,DE和CE交于点E.求证:AD=DE.证明:如图,在AB上取一点 F,使 BF=BD,连接 DF.∵∠ABC=90°,∴△BFD 是等腰直角三角形,∴∠BFD=45°,……请将此证明过程补充完整. 
解析　证明过程如下:∵∠AFD+∠BFD=180°,∴∠AFD=135°,∵△ABC是等腰直角三角形,CE⊥AC,∴∠ACB=45°,∠ACE=90°,∴∠DCE=45°+90°=135°,∴∠AFD=∠DCE,∵∠ABC=90°,∠ADE=90°,∴∠BAD+∠ADB=90°,∠ADB+∠CDE=90°, ∴∠BAD=∠CDE.∵AB=BC,BF=BD,∴AF=DC,
∴△AFD≌△DCE(ASA),∴AD=DE.
知识点5　用“角角边(AAS)”判定两个三角形全等
5.(2024广西钦州期末)如图,已知AB∥CD,且∠B=∠D,要判 定△ABC≌△CDA最直接的方法是 (　    ) A.AAS　　　    B.SAS　　　    C.ASA　　　    D.SSS
解析　∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,在△ABC与△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(AAS),故选A.
6.(情境题·现实生活)(2024河北唐山期中)如图所示的是小明 和小颖玩跷跷板时的示意图,点O是跷跷板AB的中点,支柱 OE与地面垂直,且OE的长度为50 cm,当小明到水平线CD的 距离AM为40 cm时,小颖到地面的距离为　　　　    . 
解析    在△OAM与△OBN中, ∴△OAM≌△OBN(AAS),∴BN=AM=40 cm,∴小颖到地面的距离为50+40=90(cm).
7.(一题多解)(教材变式·P45T12)如图,在△ADE中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,AB=7,CF=5,求BD的长. 
解析　解法一:∵CF∥AB,∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,在△ADE和△CFE中, ∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD=CF=5,∵AB=7,∴BD=AB-AD=7-5=2.解法二:∵CF∥AB,∴∠ADE=∠F,在△ADE和△CFE中, 
∴△ADE≌△CFE(ASA),∴AD=CF=5,∵AB=7,∴BD=AB-AD=7-5=2.
8.(一线三垂直模型)如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点 C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),求点B的坐标. 
解析　过A作AD⊥x轴于D,过B作BE⊥x轴于E, ∴∠ACD+∠CAD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE,
在△ADC和△CEB中, ∴△ADC≌△CEB(AAS),∴DC=BE,AD=CE,∵点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),∴OC=2,AD=CE=3,OD=6,∴CD=OD-OC=6-2=4,OE=CE-OC=3-2=1,∴BE=CD=4,∴点B的坐标为(1,4).
方法总结    　　一线三垂直模型:通常情况下利用的是两锐角互余与平 角是180°,通过角的等量关系和已知的一组边相等证得两个 直角三角形全等.
9.(2023四川凉山州中考,9,★★☆)如图,点E、点F在BC上,BE =CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是  (　    )A.∠A=∠D　　　    B.∠AFB=∠DECC.AB=DC　　　     D.AF=DE
解析　∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,∴当添加∠A=∠D时,利用AAS可得△ABF≌△DCE,故A不符合题意;当添加∠AFB=∠DEC时,利用ASA可得△ABF≌△DCE,故B 不符合题意;当添加AB=DC时,利用SAS可得△ABF≌△DCE,故C不符合 题意;当添加AF=DE时,无法证明△ABF≌△DCE,故D符合题意.故 选D.
10.(2023辽宁营口中考,19,★☆☆)如图,点A,B,C,D在同一条 直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF.(1)求证:△ACE≌△BDF.(2)若AB=8,AC=2,求CD的长. 
解析    (1)证明:在△ACE和△BDF中, ∴△ACE≌△BDF(AAS).(2)由(1)知△ACE≌△BDF,∴BD=AC=2,∵AB=8,∴CD=AB-AC-BD=4.
11.(2023广东广州外国语学校期末,22,★★☆)如图,在△ABC 中,∠B=∠C,点D是边BC上一点,CD=AB,点E在边AC上.(1)若∠ADE=∠B,求证:BD=CE.(2)若BD=CE,∠BAC=70°,求∠ADE的度数. 
解析    (1)证明:∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB,∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB,∠ADE=∠B,∴∠BAD=∠CDE,在△BAD和△CDE中, ∴△BAD≌△CDE(ASA),∴BD=CE.(2)∵∠BAC=70°,∴∠B=∠C= =55°,
在△BAD和△CDE中, ∴△BAD≌△CDE(SAS),∴∠BAD=∠CDE,∴∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB=180°-∠BAD-∠ADB=∠B=55°.
12.(2024河南驻马店遂平期中,22,★★★)已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB,E,F是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=α.(1)观察猜想:如图1,当直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射 线CD上时,若∠BCA=α=90°,则BE　　    CF,EF　　     BE-AF.(填“>”“