初中数学人教版（2024）八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质图片课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质图片课件ppt，共34页。
知识点4　线段垂直平分线的性质与判定
1.(2021江苏淮安中考)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,EC=2,则BC的长是 (　    ) A.2　　　    B.4　　　    C.6　　　    D.8
解析　∵DE是AB的垂直平分线,AE=4,∴BE=AE=4,∴BC=BE+EC=4+2=6.故选C.
2.(易错题)已知:如图,在△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交 于点P,则下列结论一定成立的有 (　    )①PA=PB=PC;②点P在AC的垂直平分线上;③∠BAP=∠CAP;④∠BPC=90°+ ∠BAC. A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个
解析　∵边AB、BC的垂直平分线交于点P,∴PA=PB=PC,故①成立;∵PA=PC,∴点P在AC的垂直平分线上,故②成立;∵AP不一定是∠BAC的平分线,∴∠BAP不一定等于∠CAP,故③不一定成立;∠BPC不一定等于90°+ ∠BAC,故④不一定成立.故选B.
3.如图,在△ABE中,AD⊥BE,C是 DE上一点,且BD=CD,若C是 AE垂直平分线上一点,AB=5,AD=4,BC=6,则△ABE的面积为 　　　　    . 
解析　∵BD=CD,AD⊥BE,∴AC=AB=5.∵C是AE垂直平分线上一点,∴CE=AC=5,∴BE=BC+CE=6+5=11,∴S△ABE= BE·AD= ×11×4=22.
4.(2024湖北孝感期中)如图,在△ABC中,BC=10,AB的垂直平 分线交AB于点D,交BC于点E,AC的垂直平分线交AC于点G, 交BC于点F,连接AE,AF,则△AEF的周长为　　　　    . 
解析　∵DE是AB的垂直平分线,FG是AC的垂直平分线,∴AE=BE,FA=FC,∴△AEF的周长为AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=10.
5.(新考法)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=25 cm, DA=15 cm,CB=10 cm.动点E从A点出发,以2 cm/s的速度向B 点移动,设移动的时间为x s.(1)当x为何值时,点E在线段CD的垂直平分线上?(2)在(1)的条件下,判断DE与CE的位置关系,并说明理由. 
解析    (1)当x=5时,点E在线段CD的垂直平分线上.理由:当x= 5时,AE=2×5=10(cm)=BC.∵AB=25 cm,DA=15 cm,∴BE=15 cm=AD.在△ADE和△BEC中, ∴△ADE≌△BEC(SAS),∴DE=CE,∴点E在线段CD的垂直平分线上.故当x=5时,点E在线段CD的垂直平分线上.
(2)DE与CE的位置关系是DE⊥CE.理由如下:∵△ADE≌△BEC,∴∠ADE=∠CEB.∵∠A=90°,∴∠AED+∠ADE=90°,∴∠AED+∠CEB=90°,∴∠DEC=180°-90°=90°,∴DE⊥CE.
知识点5　垂线与线段垂直平分线的尺规作图
6.(2023河南郑州外国语学校期末)在数学课上,老师提出如下问题:如图,已知在△ABC中,AB