人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称教学演示ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称教学演示ppt课件，共60页。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023新疆乌鲁木齐期末)在数学活动课中,同学们利用几 何画板绘制出了下列曲线,其中是轴对称图形并且对称轴条 数最多的是 (　    )
解析　选项A中的图形不是轴对称图形;选项B中的图形是 轴对称图形,有1条对称轴;选项C中的图形是轴对称图形,有4 条对称轴;选项D中的图形是轴对称图形,有1条对称轴.故选 C.
2.(2023内蒙古包头中考)如图,直线a∥b,直线l与直线a,b分别 相交于点A,B,点C在直线b上,且CA=CB.若∠1=32°,则∠2的 度数为 (　    ) A.32°　　　    B.58°　　　    C.74°　　　    D.75°
解析　∵CA=CB,∴△ABC是等腰三角形,∴∠CBA=(180°-32°)÷2=74°,∵a∥b,∴∠2=∠CBA=74°.故选C.
3.(2021湖南永州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A, B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN分别交BC、AB于点D和点E,若∠B=50°,则∠CAD 的度数是 (　    ) 
A.30°　　　    B.40°　　　    C.50°　　　    D.60°
解析　由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=50°,∵AB=AC,∴∠C=∠B=50°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°,∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°.故选A.
4.(2023台湾省中考)如图,在△ABC中,D点在BC上,且BD的中 垂线与AB相交于E点,CD的中垂线与AC相交于F点,已知△ABC的三个内角皆不相等,根据图中标示的角,判断下列叙述何者正确 (　    ) A.∠1=∠3,∠2=∠4　　　     B.∠1=∠3,∠2≠∠4
C.∠1≠∠3,∠2=∠4　　　    D.∠1≠∠3,∠2≠∠4
解析　∵BD的中垂线与AB相交于E点,CD的中垂线与AC相 交于F点,∴EB=ED,FD=FC,∴∠B=∠EDB,∠FDC=∠C,∵∠1=∠B+∠EDB,∠3=∠FDC+∠C,∠B≠∠C,∴∠1≠∠3,∵∠4=180°-∠B-∠C,∠2=180°-∠EDB-∠FDC,∴∠2=∠4.故选C.
5.如图,在棋盘中建立直角坐标系xOy,现将A,O,B三颗棋子分 别放置在(-2,2),(0,0),(1,0)处.如果在其他格点位置添加一颗 棋子P,使四颗棋子A,O,B,P成为轴对称图形,则满足条件的棋 子P的位置的坐标不正确的是 (　    ) 
A.(-2,3)　　　     B.(-3,2)C.(-2,-2)　　　    D.(0,-1)
6.(2024安徽阜阳期末)如图,已知∠ABC=60°,点P在边AB上, BP=10,点E,F在边BC上,PE=PF.若BE=2,则EF的长为 (        ) A.6　　　    B.5　　　    C.4　　　    D.3
解析　过P作PH⊥EF于H,如图, ∴∠PHB=90°,∵PE=PF,∴EH=FH,∵∠ABC=60°,∴∠BPH=30°,∵BP=10,∴BH= BP=5,∵BE=2,∴EH=BH-BE=3,∴EF=2EH=6.故选A.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AFG与△ABC关于直 线DE成轴对称,∠CAE=10°,连接BF,则∠ABF的度数是 (        ) A.30°　　　    B.35°　　　    C.40°　　　    D.45°
解析　∵△AFG与△ABC关于直线DE成轴对称,∴△AFG≌ △ABC,∠GAE=∠CAE=10°,∴∠GAF=∠CAB,AB=AF,∵AB= AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠C=70°,∴∠GAF=∠BAC=180°-70°-70°=40°,∴∠BAF=40°+10°+10°+40°=100°,∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB=40°.故选C.
8.(2024山东青岛实验中学月考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD =BD,∠A=36°,下列结论错误的是　   (        ) A.BD是AC边上的中线　　　    B.BD是∠ABC的平分线C.图中共有3个等腰三角形　　　    
解析　无法得出CD=AD,∴无法得出BD是AC边上的中线,故 选项A结论错误;∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵AD=BD,∴∠DBA=∠A=36°,∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=36°=∠DBA,∴BD是∠ABC的平分线,故选项B、D结论正确;
∵AB=AC,AD=BD,∴△ABC,△ABD均为等腰三角形,∵∠DBC=36°,∠C=72°,∴∠BDC=72°=∠C,∴BD=BC,∴△BDC为等腰三角形,∴共有3个等腰三角形,故选项C结论正确.故选A.
9.(2024四川绵阳期末)如图,直线m是正五边形ABCDE的对称 轴,点P是直线m上的动点,当PB+PC的值最小时,∠BPC的度 数是 (　    ) A.36°　　　    B.54°　　　    C.72°　　　    D.108°
解析　由直线m是正五边形ABCDE的对称轴可知,点C与点D 关于直线m对称,连接BD交直线m于点P,连接PC,如图,此时 PB+PC的值最小, ∵五边形ABCDE是正五边形,∴BC=CD,∠BCD= =108°,
∴∠BDC=∠CBD= =36°,又∵PC=PD,∴∠PCD=∠PDC=36°,∴∠BPC=∠PCD+∠PDC=72°.故选C.
10.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过 点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D,下 列选项中结论错误的是(　    )A.EF=BE+CFB.∠BOC=90°+ ∠AC.点O到△ABC各边的距离相等 D.设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn
解析　∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O, ∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF,∵EF∥BC,∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,故A选项结论正确;∵∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,∴∠OBC+∠OCB= ∠ABC+ ∠ACB= (180°-∠A)=90°- ∠A,∴∠BOC=
180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+ ∠A,故B选项结论正确;过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,连接OA,如图,∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴OM= ON=OD,∴点O到△ABC各边的距离相等,故C选项结论正确;∵OD=m,∴OM=OD=m,∴S△AEF=S△AOE+S△AOF= AE·OM+ AF·
OD= OD·(AE+AF)= mn,故D选项结论错误.故选D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2021山东淄博中考)在直角坐标系中,点A(3,2)关于x轴的 对称点为A1,将点A1向左平移3个单位得到点A2,则点A2的坐标 为　　　　    .
解析　∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A1,∴A1(3,-2),∵将点A1向左平移3个单位得到点A2,∴点A2的坐标为(0,-2).
12.(新考向·尺规作图)(2023吉林中考)如图,在△ABC中,AB= AC,分别以点B和点C为圆心,以大于 BC的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°,则∠BAE 的大小为　　　　    度. 
解析　∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,由作图可知AE⊥BC,∴AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE= ∠BAC=55°.
13.(2024四川广安期末)如图,在等边三角形ABC中,D为AC的 中点,DE⊥BC于点E,CE=6,则线段BE的长为　　　　    . 
解析　∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°,BC=AC,∵DE⊥BC,∴∠CDE=30°,∴CD=2CE=12,∵D为AC的中点,∴AC=2CD=24,∴BC=24,∵CE=6,∴BE=BC-CE=18.
14.(2022青海中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,ED所在直线是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=10°,则∠C的度数是　　　　    . 
解析　∵ED垂直平分AC,∴EA=EC,∴∠EAC=∠C,∵∠ABC=90°,∠BAE=10°,∴∠EAC+∠C=180°-∠BAE-∠ABC=80°,∴∠EAC=∠C=40°.
15. (2024湖南长沙南雅中学期末)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为　　　        . 
解析　∵在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,∴∠ACB=60°,∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B=30°,∵AN=1,∴MN=2AN=2,∵MN平分∠AMC,∴∠NMC=30°,∵CM平分∠ACB,∴∠ACM= ∠ACB=30°,∴∠ACM=∠NMC,∴CN=MN=2,
∴AC=AN+CN=1+2=3,∵在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,∴BC=2AC=2×3=6.
16.(2022安徽芜湖一中期末)如图,已知点D、E分别是等边三 角形ABC中BC、AB边的中点,AD=6,点F是线段AD上的一动 点,则BF+EF的最小值为　　　　    . 
解析　如图,连接CE交AD于点F,连接BF, ∵△ABC是等边三角形,AD为△ABC的中线,∴BF=CF,∴BF+EF=CF+EF=CE,此时BF+EF的值最小,最小值为CE的长,∵D、E分别是等边△ABC中BC、AB边的中点,
∴CE=AD=6,∴BF+EF的最小值为6.
17.(2021黑龙江牡丹江中考)过等腰三角形顶角顶点的一条 直线,将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形,则 原等腰三角形的底角度数为　　　　    .
解析    (1)如图1,△ABC中,AB=AC,BD=AD,AC=CD,求∠ABC 的度数.∵AB=AC,BD=AD,AC=CD,∴∠ABC=∠C=∠BAD,∠CDA=∠CAD,∵∠CDA=∠ABC+∠BAD=2∠ABC,∴∠BAC=3∠ABC,∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∴5∠ABC=180°,∴∠ABC=36°.
图1　     图2(2)如图2,△ABC中,AB=AC,AD=BD=CD,求∠ABC的度数.∵AB=AC,AD=BD=CD,
∴∠ABC=∠C=∠DAC=∠DAB,∴∠BAC=∠DAB+∠DAC=2∠ABC,∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∴4∠ABC=180°,∴∠ABC=45°.综上,∠ABC的度数为36°或45°.
18.如图,∠BOC=60°,点A是OB的反向延长线上的一点,OA=10 cm,动点P从点A出发沿射线AB以2 cm/s的速度移动,动点Q 从点O出发沿射线OC以1 cm/s的速度移动,如果点P、Q同时 出发,用t(s)表示移动的时间,当t=　　　　    时,△POQ是等 腰三角形. 
解析　分情况讨论:①当点P在线段OA上时,如图所示,∵∠BOC=60°,∴∠AOC=120°,若△POQ是等腰三角形,则PO=QO, ∵PO=AO-AP=(10-2t)cm,OQ=t cm,
∴10-2t=t,解得t= .②当点P在射线OB上时,如图所示,△POQ是等腰三角形. 
∵∠BOC=60°,∴△POQ是等边三角形,∴PO=QO.∵PO=AP-AO=(2t-10)cm,OQ=t cm,∴2t-10=t,解得t=10.故当t= 或t=10时,△POQ是等腰三角形.
三、解答题(共46分)
19.(2024四川达州期末)(6分)如图,在正方形网格中有一个△ABC,且每个小正方形的边长均为1(其中点A,B,C均在格点上).(1)作△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'.(2)求出△ABC的面积.(3)在y轴上找一点P,使得PA+PC最小,直接写出点P的坐标:　　　　    .
解析    (1)如图,△A'B'C'即为所求. (2)△ABC的面积为2×3- ×2×1×2- ×3×1=6-2- = .
(3)(0,2).详解:连接A'C交y轴于点P,连接AP,点P即为所求,此 时PA+PC=PA'+PC=A'C,则PA+PC最小,由图可得,点P的坐标为(0,2).
20.(跨学科·地理)(6分)如图,一条船上午8时从海岛A出发,以20海里/时的速度向正北方向航行,上午10时到达海岛B处,分 别从A,B处望灯塔C,测得∠NAC=30°,∠NBC=60°.(1)求海岛B到灯塔C的距离.(2)若这条船继续向正北航行,问上午几时船与灯塔C的距离 最短? 
解析    (1)由题意得AB=20×2=40(海里).∵∠NBC=60°,∠NAC=30°,∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°,∴∠ACB=∠NAC,∴BC=AB=40海里.∴海岛B到灯塔C的距离为40海里.(2)如图,过点C作CP⊥AN于点P.根据垂线段最短,可知线段CP的长为船与灯塔C的最短距离,
∵∠NBC=60°,CP⊥AN,∴∠PCB=90°-60°=30°.由(1)得BC=40海里,∴PB= BC=20海里,∴AP=AB+BP=40+20=60(海里).∴航行的时间为60÷20=3(小时).∴若这条船继续向正北航行,上午11时船与灯塔C的距离最 短.
21.(2022浙江温州期末)(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F 在边BC上,BE1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作 等边三角形CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.(1)求证:OC=AD.(2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数是否会发生变化?如果 不变,请求出∠CAD的度数;如果改变,请说明理由.
(3)当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰 三角形?
解析    (1)证明:∵△AOB,△CBD都是等边三角形,∴OB=AB,CB=DB,∠OBA=∠CBD=60°,∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,∴∠OBC=∠ABD,在△OBC和△ABD中, ∴△OBC≌△ABD(SAS),∴OC=AD.(2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数不会发生变化.
∵△AOB是等边三角形,∴∠BOA=∠OAB=60°,∵△OBC≌△ABD,∴∠BAD=∠BOC=60°,∴∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD=60°.(3)∵OC>1,∴点C在点A右侧,∵∠OAB=∠BAD=60°,∴∠OAE=180°-60°-60°=60°,∴∠EAC=120°,∠OEA=30°,∴以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形时,AE和AC是腰,∵A(1,0),∴OA=1,