初中数学人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法说课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法说课ppt课件，共26页。
知识点3　多项式乘多项式
1.(2023四川泸州期末)若(x-3)(x+5)=x2+mx-15,则m的值为 (　    )A.-8　　　    B.2　　　    C.-2　　　    D.-5
解析　∵(x-3)(x+5)=x2+2x-15=x2+mx-15,∴m=2.
2.如图,下列整式中不能正确表示图中阴影部分的面积的是  (　    )A.x2+3(x+2)　　　     B.x(x+3)+6C.x(x+3)+2(x+3)　　　    D.(x+3)(x+2)-2x
解析　题图中阴影部分的面积为x2+3(x+2)或x(x+3)+6或(x+ 3)(x+2)-2x,故选C.
3.若等式(x+2)(x-3)=x2+mx+n对于任意x都成立,则m+n= (        )A.11　　　    B.-7　　　    C.5　　　    D.-5
解析　 (x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6,∵(x+2)(x-3)=x2+mx+n,∴m=-1,n=-6,∴m+n=-1+(-6)=-7.故选B.
4.要使(6x-m)(3x+1)的结果中不含x的一次项,则m的值为　    　　    .
解析    (6x-m)(3x+1)=18x2+6x-3mx-m=18x2+(6-3m)x-m,∵结果 中不含x的一次项,∴6-3m=0,∴m=2.
5.若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3,其中a,b为整数,则a+b的 值为　　　　    .
解析　∵2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3,∴2x3-ax2-5x+5=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)x+b+3,∴-a=a-2b,-(ab+1)=-5,b+3=5,解得b=2,a=2,∴a+b=2+2=4.
6.计算:(1)(2a+b)(a-2b)+2a(b-a).(2)2x(x-4)-(2x-3)(x+2).
解析    (1)(2a+b)(a-2b)+2a(b-a)=2a2-4ab+ab-2b2+2ab-2a2=-ab-2b2.(2)2x(x-4)-(2x-3)(x+2)=2x2-8x-(2x2-3x+4x-6)=2x2-8x-2x2+3x-4x+6=-9x+6.
7.(教材变式·P105T7)先化简,再求值:2x(x-1)+(x-2)(x+7),其中x =-4.
解析　原式=2x2-2x+x2+7x-2x-14=3x2+3x-14.当x=-4时,原式=3×(-4)2+3×(-4)-14=22.
8.(2024陕西商洛期末)如图,在长为3a+2,宽为2b-1的长方形 铁片上,挖去长为2a+4,宽为b的小长方形.(1)求剩余部分的面积(用含a,b的式子表示).(2)求出当a=3,b=2时,剩余部分的面积. 
解析    (1)剩余部分的面积为(3a+2)(2b-1)-b(2a+4)=6ab-3a+4b-2-2ab-4b=4ab-3a-2.(2)当a=3,b=2时,剩余部分的面积为4ab-3a-2=4×3×2-3×3-2=24-9-2=13.
9.(2024河南驻马店期中,5,★★☆)甲长方形的长与宽分别为 (x-3)厘米和(x-5)厘米,乙长方形的长和宽分别为(x-2)厘米和 (x-6)厘米,两个长方形的面积大小关系为 (　    )A.甲长方形大　　　    B.乙长方形大C.一样大　　　     D.无法比较
解析　甲长方形的面积=(x-3)(x-5)=x2-5x-3x+15=(x2-8x+15)平 方厘米,乙长方形的面积=(x-2)(x-6)=x2-6x-2x+12=(x2-8x+12) 平方厘米,∵x2-8x+15>x2-8x+12,∴甲长方形的面积>乙长方 形的面积.故选A.
10.(2024江苏淮安期末,8,★★☆)小羽制作了如图所示的A 类,B类,C类卡片各50张,其中A,B两类卡片都是正方形,C类卡 片是长方形,现要拼一个长为5a+7b,宽为7a+b的大长方形,那 么所准备的C类卡片的张数 (　    )A.够用,剩余4张　　　     B.够用,剩余5张C.不够用,还缺4张　　　    D.不够用,还缺5张
解析　要拼成的大长方形的面积为(5a+7b)(7a+b)=35a2+54ab+7b2,C类卡片的面积是ab,∴需要C类卡片的张数是54,∴准备的C类卡片不够用,还缺4张,故选C.
11.(2024贵州毕节八中期末改编,15,★★☆)已知(x2+mx-3)(2x +n)的展开式中不含x的一次项,常数项是-6,则m+n的值为    　　　    .
12.(2023安徽合肥科大附中期末,17,★★☆)4个数a,b,c,d排列 成 ,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为 =ad-bc.若 =6,则x2+3x=　　　　    .
13.(2024四川成都期末改编,17,★★☆)若 ·(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项.(1)求p,q的值.(2)求(-2p2q)3+(3pq)2+p2 014q2 016的值.
解析    (1) (x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+ x2-28x+ q=x4+(-3+p)x3+ x2+(pq-28)x+ q,∵原式的展开式中不含x2项和x3项,∴ 解得 (2)由(1)知p=3,q=- ,∴(-2p2q)3+(3pq)2+p2 014q2 016=
 + +32 014× =63+(-3)2+ =216+9+ =225 .
14.(2024安徽名校联考,21,★★☆)甲、乙两人共同计算一道 整式乘法题:(2x+a)(3x+b).甲由于把第一个多项式中的 “+a”看成了“-a”,得到的结果为6x2+11x-10;乙由于漏抄 了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.(1)求a、b的值.(2)计算这道乘法题的正确结果.
解析    (1)由题意知(2x-a)(3x+b)=6x2+2bx-3ax-ab=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10,(2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10,∴ ∴ (2)(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2-19x+10.
15.(2023广东广州市华侨外国语学校期末,21,★★☆)已知(x3 +mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3项和x2项.(1)求m与n的值.(2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
解析    (1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n,根据展开式中不含x2项和x3项,得 解得 (2)(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3,当m=-4,n =-12时,原式=(-4)3+(-12)3=-64-1 728=-1 792.
16.(运算能力)你能化简(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)吗?我们 不妨先从简单情况入手,发现规律,归纳结论.(1)先填空:(a-1)(a+1)=　　　　    ;(a-1)(a2+a+1)=　　　　    ;(a-1)(a3+a2+a+1)=　　　　    ;……由此猜想:(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)=　　　　    .
(2)利用这个结论,请你解决下面的问题:①求2199+2198+2197+…+22+2+1的值.②若a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1=0,则a等于多少?