初中数学人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法教学演示课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了知识点2添括号法则，基础过关全练，b-c-d，a+3b-c，x2-2y2，y2+y，能力提升全练，素养探究全练等内容，欢迎下载使用。
1.将多项式3x3-2x2+4x-5添括号后正确的是 (　    )A.3x3-(2x2+4x-5)B.(3x3+4x)-(2x2+5)C.(3x3-5)+(-2x2-4x)D.2x2+(3x3+4x-5)
解析　根据添括号法则可知3x3-2x2+4x-5=(3x3+4x)-(2x2+5),故 选B.
2.下列各式中,去括号或添括号正确的是 (　    )A.a2-(b+c)=a2-b+cB.a-[1-(b+c)]=a+b+c-1C.a-2x+y=a+(-2x-y)D.x-a+y-b=(x+y)-(a-b)
解析　选项A,a2-(b+c)=a2-b-c,故本选项不符合题意.选项B,a- [1-(b+c)]=a+b+c-1,故本选项符合题意.选项C,a-2x+y=a+(-2x+ y),故本选项不符合题意.选项D,x-a+y-b=(x+y)-(a+b),故本选 项不符合题意.故选B.
3.下列添括号正确的是 (　    )A.7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2-8x+6)B.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)C.a-2b+7c=a-(2b-7c)D.5a2-6ab-2a-3b=-(5a2+6ab-2a)-3b
解析    7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2+8x-6),故选项A错误;a-b+c-d=(a- d)-(b-c),故选项B错误;a-2b+7c=a-(2b-7c),故选项C正确;5a2-6ab-2a-3b=-(-5a2+6ab+2a)-3b,故选项D错误.故选C.
4.下列添括号错误的是 (　    )A.3-4x=-(4x-3)B.(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b)C.-x2+5x-4=-(x2-5x+4)D.-a2+4a+a3-5=-(a2-4a)-(a3+5)
解析　因为-a2+4a+a3-5=-(a2-4a)-(-a3+5),所以选项D中的添括 号是错误的.故选D.
5.在括号内填上适当的项.(1)a-2b+c+d=a-(　　　　    ).(2)-a-3b+c=-(　　　　    ).(3)x2-2y2+2x-3y=(　　　　    )+2x-3y.(4)x2-y2-x-y=x2-x-(　　　　    ).
解析    (1)a-2b+c+d=a-(2b-c-d).(2)-a-3b+c=-(a+3b-c).(3)x2-2y2+2x-3y=(x2-2y2)+2x-3y.(4)x2-y2-x-y=x2-x-(y2+y).
6.(教材变式·P111例5)计算:(1)(a+b+c)(a-b-c).(2)(x-2y+1)(x+2y-1).(3)(m-n-1)2.
解析    (1)原式=[a+(b+c)][a-(b+c)]=a2-(b+c)2=a2-(b2+2bc+c2)=a2-b2-c2-2bc.(2)原式=[x-(2y-1)][x+(2y-1)]=x2-(2y-1)2=x2-(4y2-4y+1)=x2-4y2+4y-1.(3)原式=[(m-n)-1]2=(m-n)2-2(m-n)+1=m2-2mn+n2-2m+2n+1.
7.(新考向·代数推理)若m≠0,Q=(m2-m+1)(m2+m+1),P=(m+1)2 (m-1)2,猜想Q与P的大小关系,并证明你的猜想.
解析    Q>P.证明如下:Q-P=(m2-m+1)(m2+m+1)-(m+1)2(m-1)2=(m2+1)2-m2-(m2-1)2=(m2+1+m2-1)(m2+1-m2+1)-m2=4m2-m2=3m2.∵m≠0,∴3m2>0.∴Q-P>0.∴Q>P.
8.先化简,再求值:(3x-y)2-(x+5-y)(x+5+y)+(x+5)2,其中x=-1,y=3.
解析    (3x-y)2-(x+5-y)(x+5+y)+(x+5)2=9x2-6xy+y2-[(x+5)2-y2]+x2+10x+25=9x2-6xy+y2-x2-10x-25+y2+x2+10x+25=9x2-6xy+2y2,当x=-1,y=3时,原式=9×(-1)2-6×(-1)×3+2×32=9×1+18+2×9=9+18+18=45.
9.(2024江苏泰兴洋思中学月考,7,★☆☆)为了运用平方差公 式计算(x+3y-z)(x-3y+z),下列变形正确的是 (　    )A.[x-(3y+z)]2　　　     B.[(x-3y)+z][(x-3y)-z]C.[x+(3y-z)][x-(3y-z)]　　　    D.[(x+3y)-z][(x-3y)+z]
解析　运用平方差公式计算(x+3y-z)(x-3y+z),应变形为[x+(3y-z)][x-(3y-z)],故选C.
10.(2024湖北荆州期末,9,★★☆)计算(x+2-3y)(x+2+3y)的结 果是 (　    )A.x2-9y2+4x+4　　　    B.x2-3y2+2x+4C.x2-9y2+4　　　     D.x2-3y2+4x+4
解析    (x+2-3y)(x+2+3y)=[(x+2)-3y][(x+2)+3y]=(x+2)2-(3y)2=x2+4x+4-9y2.故选A.
11.(2024贵州贵阳期末,6,★★★)已知(x-2 023)2+(x-2 025)2=50,则(x-2 024)2的值为 (　    )A.24　　 B.23　　 C.22　　 D.无法确定
解析　∵(x-2 023)2+(x-2 025)2=50,∴[(x-2 024)+1]2+[(x-2 024)-1]2=50,∴(x-2 024)2+2(x-2 024)+1+(x-2 024)2-2(x-2 024)+1=50,∴(x-2 024)2=24.故选A.
12.(2024黑龙江齐齐哈尔三中月考,19,★★★)利用乘法公式 计算:(1)(a+b-1)2.(2)(x-2y-1)2.(3)(a2-a+1)(a2+a+1).(4)(3m+2n-p)(3m-2n+p).
解析    (1)(a+b-1)2=(a+b)2-2(a+b)+1=a2+2ab+b2-2a-2b+1.(2)(x-2y-1)2=(x-2y)2-2(x-2y)+1=x2-4xy+4y2-2x+4y+1.(3)(a2-a+1)(a2+a+1)=[(a2+1)-a][(a2+1)+a]=(a2+1)2-a2=a4+2a2+1-a2=a4+a2+1.
(4)(3m+2n-p)(3m-2n+p)=[3m+(2n-p)][3m-(2n-p)]=(3m)2-(2n-p)2=9m2-4n2+4np-p2.
归纳总结    计算两个三项式相乘的方法(1)有符号相同的,也有符号不同的两个三项式相乘,可通过 变形用平方差公式计算.确定平方差公式中“a”“b”的方 法:完全相同的项为“a”,绝对值相同且符号相反的项为 “b”.(2)两个因式中绝对值相同的各项,若符号全部相同或全部相 反,可通过变形用完全平方公式计算.
13.(运算能力)我国古代数学的许多发现都曾居世界前列,其 中“杨辉三角”(如图所示)就是一例.
这个三角形的构造法则为两腰上的数都是1,其余每个数均
为其上方(左右)两数之和.事实上,这个三角形给出了(a+b)n(n =0,1,2,3,…)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系 数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1、2、1恰好对应 着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数;第四行的四个数 1、3、3、1恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各 项的系数;等等.
(1)根据上面的规律,(a+b)4的展开式的各项系数中最大的数 为　　　　    .(2)直接写出25+5×24×(-3)+10×23×(-3)2+10×22×(-3)3+5×2×(-3)4+(-3)5的值.(3)若(2x-1)2 025=a1x2 025+a2x2 024+a3x2 023+…+a2 024x2+a2 025x+a2 026,求a1 +a2+a3+…+a2 023+a2 024+a2 025的值.
解析    (1)6.(2)-1.提示:原式=(2-3)5=-1.(3)当x=0时,a2 026=-1,当x=1时,a1+a2+a3+…+a2 024+a2 025+a2 026=1,∴a1+a2+a3+…+a2 023+a2 024+a2 025=1-(-1)=2.
方法指引　我们知道完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,由此公式我们可以得出下列结论:①(a-b)2=(a+b)2-4ab;②ab= [(a+b)2-(a-b)2].利用完全平方公式及公式①和②可解决求值问题.
微专题　利用完全平方公式及其变形求式子的值
1.已知ab=4,a-b=2,则a2+b2的值为 (　    )A.8　　　    B.10　　　    C.12　　　    D.14
解析　∵ab=4,a-b=2,∴a2+b2=(a-b)2+2ab=4+8=12.故选C.
2.如果(a+b)2=19,a2+b2=14,那么(a-b)2=　　　　    .
解析　∵(a+b)2=a2+2ab+b2=19,a2+b2=14,∴14+2ab=19,∴2ab=5,∴(a-b)2=a2-2ab+b2=14-5=9.
3.若(x+y)2=36,(x-y)2=16,求xy与x2+y2的值.
解析　∵(x+y)2=36,(x-y)2=16,∴x2+2xy+y2=36①,x2-2xy+y2=16②,①-②得4xy=20,∴xy=5.①+②得2(x2+y2)=52,∴x2+y2=26.