人教版（2024）八年级上册14.3.1 提公因式法教案配套ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册14.3.1 提公因式法教案配套ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了基础过关全练，x-5y，能力提升全练，素养探究全练等内容，欢迎下载使用。
知识点1　因式分解的概念
1.下列各式由等号左边到等号右边的变形中,是因式分解的 是 (　    )A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10m2-5m=5m(2m-1)D.m2-16+3m=(m-4)(m+4)+3m
解析　根据因式分解的定义可知,等式10m2-5m=5m(2m-1)由 等号左边到等号右边的变形属于因式分解,其余均不是.故选 C.
2.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)·(x-2),则a+b的值 为　　　　    .
解析　因为x2+ax+b=(x+1)(x-2)=x2-2x+x-2=x2-x-2,所以a=-1,b= -2,则a+b=-3.
知识点2　用提公因式法分解因式
3.(教材变式·P115例1)多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中,各项的公 因式是 (　    )A.a2b　　　    B.-4a2b2　　　    C.4a2b　　　    D.-a2b
解析　∵多项式8a3b2+12a3bc-4a2b系数的最大公约数是4,相 同字母的最低指数次幂是a2和b,∴该多项式各项的公因式为 4a2b.故选C.
4.数学课堂上,邱老师布置了一道数学题:将多项式3x2a-6xab- 3x用提公因式法分解因式,以下是四名同学分解因式的结果, 正确的是(　    )A.3x(xa-2ab)　　　     B.3xa(x-2b+1)C.3x(xa-2ab-1)　　　    D.3x(-xa+2ab-1)
解析    3x2a-6xab-3x=3x(xa-2ab-1).故选C.
5.下列各式中,没有公因式的是 (　    )A.3x-2与6x2-4x　　　    B.ab-ac与ab-bcC.2(a-b)2与3(b-a)3　　　    D.mx-my与ny-nx
解析    6x2-4x=2x(3x-2),故3x-2与6x2-4x有公因式3x-2;ab-ac=a (b-c),ab-bc=b(a-c),故ab-ac与ab-bc没有公因式;2(a-b)2与3(b -a)3有公因式(a-b)2;mx-my=m(x-y),ny-nx=-n(x-y),故mx-my与ny- nx有公因式x-y.故选B.
6.把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后,另一个因式为 　　　　    .
解析　-16x3+40x2y=-8x2·2x+(-8x2)·(-5y)=-8x2(2x-5y),所以另一 个因式为2x-5y.
7.设a=4 046-2 022×2+301,b=2 023×2 024-2 021×2 025,则a,b 的大小关系为　　　　    .(用“>”连接)
解析    a=2×(2 023-2 022)+301=303,b=2 023×(2 023+1)-(2 023-2)×(2 023+2)=2 0232+2 023-2 0232 +4=2 027,∵2 027>303,∴b>a.
8.计算:64×1.98-21×1.98+57×1.98=　　　　    .
解析    64×1.98-21×1.98+57×1.98=1.98×(64-21+57)=1.98×100=198.
9.(2023湖南娄底期中)因式分解:(1)9abc-6a2b2+12abc2.(2)3x2(x-y)+6x(y-x).
解析    (1)9abc-6a2b2+12abc2=3ab(3c-2ab+4c2).(2)3x2(x-y)+6x(y-x)=3x2(x-y)-6x(x-y)=3x(x-y)(x-2).
10.已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+ b)(30x+c),其中a、b、c均为整数,求a+b+c的值.
解析　由题意得(19x-31)(13x-17)-(17-13x)·(11x-23)=(19x-31) (13x-17)+(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(30x-54)=(ax+b)(30x+c),∴a=13,b=-17,c=-54,∴a+b+c=-58.
11.(新考向·过程性学习试题)分解因式:4xy-8y+6x-3x2.下面是 小邦同学分解因式的过程,请认真阅读并完成相应任务.解:原式=4y(x-2)+3x(2-x) 第一步=(x-2)(4y+3x). 第二步任务一:以上分解过程中,第　　　　    步开始出现错误,错 误原因是     .任务二:请写出该多项式的正确因式分解过程.
解析　任务一:第二步开始出现错误,错误原因是2-x转化为x- 2,前面应该添加“-”.任务二:4xy-8y+6x-3x2=4y(x-2)+3x(2-x)=4y(x-2)-3x(x-2)=(x-2)(4y-3x).
12.(2020广西贺州中考,7,★☆☆)多项式2a2b3+8a4b2因式分解 为 (　    )A.a2b2(2b+8a2)　　　    B.2ab2(ab+4a3)C.2a2b2(b+4a2)　　　    D.2a2b(b2+4a2b)
解析    2a2b3+8a4b2=2a2b2(b+4a2).故选C.
13.(2023上海市北初级中学月考,6,★☆☆)多项式x2y(a-b)-xy (b-a)+y(a-b)提公因式后,另一个因式为 (　    )A.x2-x+1　　　    B.x2+x+1　　　    C.x2-x-1　　　     D.x2+x-1
解析　原式=y(a-b)(x2+x+1),所以原多项式提公因式后,另一 个因式为x2+x+1.故选B.
14.(2023广东深圳中考,12,★★☆)已知实数a,b,满足a+b=6, ab=7,则a2b+ab2的值为　　　　    .
解析　∵a+b=6,ab=7,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
15.(2019山东东营中考,12,★★☆)因式分解:x(x-3)-x+3=　    　　     .
 (x-3)(x-1)
解析　原式=x(x-3)-(x-3)=(x-3)(x-1).
16.(2023湖北武汉期末,14,★★☆)如图,把R1,R2,R3三个电阻 串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3,当 R1=18.4 Ω,R2=16.7 Ω,R3=20.9 Ω,I=3.5 A时,U=　　　　    V. 
解析　把R1=18.4 Ω,R2=16.7 Ω,R3=20.9 Ω,I=3.5 A代入U=IR1+ IR2+IR3,得U=3.5×18.4+3.5×16.7+3.5×20.9=3.5×(18.4+16.7+20.9)=196(V).
17.(2023河南郑州枫杨外国语学校月考,20,★★☆)把下列各 式分解因式:(1)-9x3y2-6x2y2+3xy.(2)-14abc-7ab+49ab2c.(3)(2x+1)(3x-2)-(2x+1)2.(4)a2(a+2b)-ab(-4b-2a).
解析    (1)-9x3y2-6x2y2+3xy=-3xy(3x2y+2xy-1).(2)-14abc-7ab+49ab2c=-7ab(2c+1-7bc).(3)(2x+1)(3x-2)-(2x+1)2=(2x+1)(3x-2-2x-1)=(2x+1)(x-3).(4)a2(a+2b)-ab(-4b-2a)=a2(a+2b)+2ab(a+2b)=a(a+2b)(a+2b)=a(a+2b)2.
18.(运算能力)(新考向·阅读理解试题)阅读理解:把多项式am +an+bm+bn分解因式.解法一:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)= (m+n)(a+b).解法二:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m +n)(a+b).
(1)分解因式:m2x-3m+mnx-3n.(2)已知a,b,c为△ABC的三边长,且a3-a2b+5ac-5bc=0,试判断 △ABC的形状.
解析    (1)原式=m(mx-3)+n(mx-3)=(mx-3)(m+n).(2)∵a3-a2b+5ac-5bc=0,∴a2(a-b)+5c(a-b)=0,∴(a-b)(a2+5c)=0,∵a,b,c为△ABC的三边长,∴a2+5c≠0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.
19.(运算能力)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问 题.(x+1)+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述因式分解的方法是　　　　    ,共应用了　　　　     次.(2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 024,则需应用上 述方法　　　　    次,结果是　　　　    .(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
解析    (1)由题意知,题中因式分解的方法是提公因式法,共 应用了2次.故答案为提公因式法;2.(2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 024=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 023]=(1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 022]……=(1+x)2 024(1+x)=(1+x)2 025,故答案为2 024;(1+x)2 025.