人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法备课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法备课课件ppt，共39页。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023山东威海中考)下列运算正确的是 (　    )A.a2+a2=2a4　　　     B.(-3a2)3=-9a6C.4a2·a3=4a5　　　    D.a6÷a2=a3
解析    因为a2+a2=2a2,所以A不符合题意;因为(-3a2)3=-27a6,所 以B不符合题意;因为4a2·a3=4a2+3=4a5,所以C符合题意;因为a6 ÷a2=a4,所以D不符合题意.故选C.
2.下列计算正确的是 (　    )A.(2x-3y)2=2x2-4xy+9y2B.x(x+y)=x2+xy+xC.2x(x+1)2=2x3+4x2+2xD.(x+2)(x-2)=x2-4x+4
解析　∵(2x-3y)2=4x2-12xy+9y2,x(x+y)=x2+xy,2x(x+1)2=2x(x2+2x+1)=2x3+4x2+2x,(x+2)(x-2)=x2-4,∴只有选项C正确,故选C.
3.(2022湖南永州中考)下列因式分解正确的是 (　    )A.ax+ay=a(x+y)+1　　　    B.3a+3b=3(a+b)C.a2+4a+4=(a+4)2　　　     D.a2+b=a(a+b)
解析　选项A,ax+ay=a(x+y),故该选项不符合题意;选项B,3a+ 3b=3(a+b),故该选项符合题意;选项C,a2+4a+4=(a+2)2,故该选 项不符合题意;选项D,a2与b没有公因式,故该选项不符合题 意.故选B.
4.若a+b=3,x+y=1,则a2+2ab+b2-x-y+2 023的值为 (　    )A.2 031　　　    B.2 025　　　    C.2 023　　　    D.2 021
解析    a2+2ab+b2-x-y+2 023=(a+b)2-(x+y)+2 023,当a+b=3,x+y=1时,原式=32-1+2 023=8+2 023=2 031.故选A.
5.如图所示的是由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺 成的大正方形图案,该图案的面积为64,小正方形的面积为9, 若分别用x,y(x>y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式不正 确的是 (　    ) A.x+y=8　　　    B.x-y=3 C.4xy+9=64　　　    D.x2+y2=25
解析　如图,∵图案的面积为64,小正方形的面积为9,∴大正方形的边长为8,小正方形的边长为3,∴x+y=AQ+DQ=AD=8,因此选项A不符合题意;x-y=HP-EP=HE=3,因此选项B不符合题意;∵一个小长方形的面积为xy,∴4xy+9=64,因此选项C不符合 题意;∵x+y=8,x-y=3,∴(x+y)2=64,(x-y)2=9,即x2+2xy+y2=64,x2-2xy+y2=9,∴x2+y2= ,
因此选项D符合题意.故选D. 
6.若3x2-5x+1=0,则5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=(　    )A.-1　　　    B.0　　　    C.1　　　    D.-2
解析　∵3x2-5x+1=0,∴3x2-5x=-1,∴5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=15x2-10x-9x2+1=6x2-10x+1=2(3x2-5x) +1=2×(-1)+1=-1.故选A.
7.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次 项,且常数项为9,则ab的值为(　    )A. 　　　    B.- 　　　    C.-8　　　    D.-6
解析    (ax+b)(2x2+2x+3)=2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b=2ax3+ (2a+2b)x2+(3a+2b)x+3b,∵乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为9,∴3a+2b=0且3b=9,∴a=-2,b=3,∴ab=(-2)3=-8.故选C.
8.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a +1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形 (不重叠,无缝隙),则长方形的面积为 (　    ) A.(2a2+5a)cm2　 B.(3a+15)cm2 C.(6a+9)cm2　  D.(6a+15)cm2
解析　长方形的面积为(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)·(a+4-a-1)=3(2a+5)=(6a+15)cm2.故选D.
9.(2023湖北随州中考)设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B 类正方形纸片,长为a、宽为b的C类长方形纸片若干张,如图 所示,要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B 类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的 长方形,则需要C类纸片的张数为 (　    )                A.6　　　    B.7　　　    C.8　　　    D.9
解析　∵(3a+b)(2a+2b)=6a2+6ab+2ab+2b2=6a2+8ab+2b2,∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形,则需要C类纸片的张数为8.故选C.
10.(新考法)图①是由4个全等的白色的长方形和1个灰色的 正方形构成的正方形,图②是由5个全等的白色的长方形(每 个长方形的大小和图①相同)和1个灰色的不规则图形构成 的长方形.已知图①②中灰色图形的面积分别为35和102,则 每个白色长方形的面积为 (　    ) 图①    图②
A.32　　　    B.16C.8　　　    D.2
解析　设每个白色长方形的长为a,宽为b,由题图①可得(a+b)2-4ab=35,即a2+b2=2ab+35,由题图②可得(2a+b)(a+2b)-5ab=102,即a2+b2=51,∴2ab+35=51,∴ab=8,故每个白色长方形的面积为8.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023江苏南京中考)分解因式3a2-6a+3的结果是　　　        .
解析    3a2-6a+3=3(a2-2a+1)=3(a-1)2.
12.(2022四川宜宾期末)计算:(8x3y3-4x2y2)÷2xy2=　　　　    .
解析　原式=8x3y3÷2xy2-4x2y2÷2xy2=4x2y-2x.
13.(2019四川乐山中考)若3m=9n=2,则3m+2n=　　　　    .
解析　∵3m=9n=2,∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=2×2=4.
14.(2023山东青岛期末)一个长方形的长与宽分别为a,b,若周 长为12,面积为5,则ab3+2a2b2+a3b的值为　　　　    .
解析　∵一个长方形的长与宽分别为a,b,周长为12,面积为5, ∴a+b=6,ab=5,则ab3+2a2b2+a3b=ab(b2+2ab+a2)=ab(a+b)2=5×62 =180.
15.(2022云南昆明三中期末)若(a+b)2=17,(a-b)2=11,则a2+b2= 　　　　    .
解析    (a+b)2=a2+b2+2ab=17①,(a-b)2=a2+b2-2ab=11②,①+②得2(a2+b2)=28,∴a2+b2=14.
16.(2024山东聊城期末)已知多项式9x2-(m+6)x+4可以用完全 平方公式进行因式分解,则m=　　　　    .
解析　由题意得9x2-(m+6)x+4=(3x±2)2,∴9x2-(m+6)x+4=9x2±12x+4,∴m+6=±12,∴m=-18或m=6.
17.(2024河北石家庄期末)如图,某小区有一块长为(3a+b)米, 宽为(2a-b)米的长方形地块,物业公司计划在小区内修一条 平行四边形小路,小路的宽为a米,将阴影部分进行绿化,则阴 影部分的面积为　　 　　    (用含有a,b的式子表示). 
 (4a2-b2)平方米
解析　由题意可知平行四边形的面积为a(2a-b)平方米,长方 形的面积为(3a+b)(2a-b)平方米,∴S阴影=S长方形-S平行四边形=(3a+b)(2a-b)-a(2a-b)=(2a-b)(3a+b-a)=(2a-b)(2a+b)=(4a2-b2)平方米.
18.(一题多解)若(x2-2x-3)(x3+5x2-6x+7)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x +a0,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=　　　　    .
解析　解法一:∵(x2-2x-3)(x3+5x2-6x+7)=x5+5x4-6x3+7x2-2x4-10x3+12x2-14x-3x3-15x2+18x-21=x5+3x4-19x3+4x2+4x-21=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,∴a0=-21,a1=4,a2=4,a3=-19,a4=3,a5=1,∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=-21+4+4-19+3+1=-28.解法二:当x=1时,a5+a4+a3+a2+a1+a0=(1-2-3)×(1+5-6+7)=-4×7=-28.
三、解答题(共46分)
19.(6分)计算:(1)-2x3y2·(x2y3)2.(2)3x·x5+(-2x3)2-x12÷x6.
解析    (1)-2x3y2·(x2y3)2=-2x3y2·x4y6=-2x7y8.(2)3x·x5+(-2x3)2-x12÷x6=3x6+4x6-x6=6x6.
20.(6分)计算:(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2.(2)(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy.
解析    (1)原式=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1=5x2+7x-7.(2)原式=x2-4y2-2xy+4y2+2xy=x2.
21.(8分)先化简,再求值:(1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x= .(2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b2,其中a= ,b=- .
解析    (1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5)=4-x2+x2+5x-x-5=4x-1,当x= 时,原式=4× -1=5.(2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b2=4a2-4ab+b2-(4a2-3ab-b2)-2b2=-ab,当a= ,b=- 时,原式=- × = .
22.(2024山西朔州期末)(8分)如图1,长方形的两邻边长分别 为m+1,m+7;如图2,长方形的两邻边长分别为m+2,m+4(其中m 为正整数). 图1　　　     图2
(1)图1中长方形的面积S1=　　　　    ,图2中长方形的面积S2 =　　　　    ,比较S1　　　　    S2(选填“”).(2)现有一正方形,其周长与图1中长方形的周长相等.①求正方形的边长.(用含m的式子表示)②试探究:该正方形的面积S与图1中长方形的面积S1的差(即 S-S1)是一个常数,并求出这个常数.
解析    (1)由题意可知S1=(m+1)(m+7)=m2+7m+m+7=m2+8m+7, S2=(m+2)(m+4)=m2+4m+2m+8=m2+6m+8,∴S1-S2=(m2+8m+7)- (m2+6m+8)=m2+8m+7-m2-6m-8=2m-1,∵m为正整数,∴m的最小值为1,∴2m-1>0,∴S1>S2.故答案为m2+8m+7;m2+6m+8;>.(2)①题图1中长方形的周长为2(m+7+m+1)=2(2m+8)=4m+16,∵正方形的周长与题图1中长方形的周长相等,
∴正方形的周长为4m+16,∴正方形的边长为 (4m+16)=m+4.②∵正方形的面积S=(m+4)2,∴S-S1=(m+4)2-(m2+8m+7)=m2+8m+16-m2-8m-7=9,∴该正方形的面积S与题图1中长方形的面积S1的差(即S-S1) 是一个常数,这个常数为9.
23.(新考向·代数推理)(8分)(1)将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式分解的方法 是分组分解法.例如:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+ b)(m+n).①分解因式:ab-2a-2b+4.②若a,b(a>b)都是正整数且满足ab-2a-2b-4=0,求2a+b的值.(2)若a,b为实数且满足ab-a-b-1=0,整式M=a2+3ab+b2-9a-7b,求 整式M的最小值.
解析    (1)①ab-2a-2b+4=(ab-2a)-(2b-4)=a(b-2)-2(b-2)=(b-2)(a -2).②∵ab-2a-2b-4=ab-2a-2b+4-8=0,∴(b-2)(a-2)=8,∵a,b(a>b)都是正整数,∴a-2>b-2,且a-2,b-2都为整数,∴ 或 或 或 解得 或 或 (不合题意,舍去)或 (不合
题意,舍去),当a=10,b=3时,2a+b=2×10+3=20+3=23;当a=6,b=4时,2a+b=2×6+4=12+4=16.∴2a+b的值为23或16.(2)由ab-a-b-1=0得ab=a+b+1,∴M=a2+3(a+b+1)+b2-9a-7b=a2+3a+3b+3+b2-9a-7b=(a2-6a+9) +(b2-4b+4)-9-4+3=(a-3)2+(b-2)2-10,∵(a-3)2≥0,(b-2)2≥0,∴整式M的最小值是-10.
24.(10分)许多恒等式可以借助图形的面积关系直观表达,如 图①,根据图中面积关系可以得到(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.(1)如图②,根据图中面积关系写出一个关于m、n的等式:    　　　    .(2)利用(1)中的等式求解:若a-b=2,ab= ,则(a+b)2=　　　      .(3)小明用8个全等的长方形(宽为a,长为b)拼图,拼出了如图 甲、乙所示的两种图案,图案甲是一个大的正方形,中间的阴
影部分是边长为3的小正方形;图案乙是一个大的长方形, 求a,b的值.