初中数学人教版（2024）八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除图片ppt课件

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知识点2　分式的乘除混合运算
1.计算12a2b4· ÷ 的结果为 (　    )A.-9a　　　    B.9a　　　    C.-36a　　　    D.36a
2.化简 ÷ · 的结果是 (　    )A.-2　　　     B.2C.- 　　　    D. 
3.(教材变式·P139例5)计算: ·  ÷  =　　   　    .
4.计算:(1) ÷ · .    (2) · ÷ .
5.计算:(1) ÷(a2-4)· .(2) ÷(x+1)· .(3) ÷ · .
解析    (1)原式= · · = .(2)原式= · · = .(3)原式= · · = .
6.先化简,再找一个你喜欢的数代入进行计算:  ÷(x-1)· .
7.有这样一道题:“计算 ÷ · 的值,其中x=-4.”小聪同学把“x=-4”错抄成“x=4”,但他的计算结果也是正 确的.你说这是怎么回事呢?
解析　∵ ÷ · = · · = ,∴当x=-4或x=4时, 都等于 ,∴小聪同学把“x=-4”错抄成“x=4”,其计算结果也是 ,即他的计算结果也是正确的.
8.(2023河北中考)化简x3 的结果是 (　    )A.xy6　　　    B.xy5　　　    C.x2y5　　　    D.x2y6
9.(易错题)下列各式计算正确的是 (　    )A. = B. = C. =- D. = (n为整数)
解析    A选项, = ,此选项计算错误;B选项, =- ,此选项计算错误;C选项, = ,此选项计算错误;D选项计算正确.故选D.
易错警示    分式的乘方运算中应注意的问题　　求解分式的乘方时,要注意系数的符号,若是负号,应看 作是“-1”与分式的乘积,运用积的乘方法则进行计算,如  = =(-1)n× ,再按照负数的乘方规律“偶次幂为正,奇次幂为负”计算(-1)n.
10.计算: · ÷ =　　　　    .
11.(教材变式·P139T2)已知a=2,b=1,则 ÷ · =    　　　    .   
12.计算:(1) · ÷ . (2) · ÷ .
13.(2024山东济南历城二中月考改编,7,★★☆)下列分式运 算中,正确的是 (　    )A. ÷(x+y)=1　　　    B.2x2· ÷ = C.x2÷ · =xy　　　    D.(2a2-2b2)÷ = 
解析    A. ÷(x+y)= · = ,错误,不符合题意;B.2x2· ÷ = · = ,正确,符合题意;C.x2÷ · =x2·x· = ,错误,不符合题意;D.(2a2-2b2)÷ =2(a+b)(a-b)· =2a(a-b),错误,不符合题意.故选B.
14.(2023北京顺义牛栏山一中期末,15,★★☆)计算 ÷(x+y)· 的结果为　　　　    .
15.(2023上海市实验学校期末,19,★★☆)计算:(1) ÷ · .(2) ÷ · .
解析    (1)原式= · · = · = .(2)原式= · · =- · =- = .
16.(2023河南科技大学附中期末,20,★★☆)已知a2-a=0,求  · ÷ 的值.
17.(推理能力)给定一列分式: ,- , ,- ,…,其中x≠0,用任意一个分式去除它后面一个分式得到的结果是什么?根据 你发现的规律,试写出第9个分式.
解析　- ÷ =- , ÷ =- ,- ÷ =- ,……,所以用任意一个分式去除它后面的一个分式得到的结果一样,均 为- .由给定分式的排列规律可得第9个分式为 .
18.(模型观念)(情境题·现实生活)用水清洗蔬菜上残留的农 药,假设用x(x≥1)单位量的水清洗一次后,蔬菜上残留的农药 量与本次清洗前残留的农药量之比为 .现有a(a≥3)单位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成两份后清洗两 次,也可以把水分成 a, a不相等的两份后清洗两次,试问:要使清洗后蔬菜上残留的农药量最少,应选择哪种方案?请说 明理由.
解析　应选择把水平均分成两份后清洗两次的方案.理由:设开始时农药量为1,若一次清洗,则残留的农药量为 ;若把水平均分成两份后清洗两次,则残留的农药量为 · = ;