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人教版（2024）八年级上册15.3 分式方程教课内容ppt课件
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这是一份人教版（2024）八年级上册15.3 分式方程教课内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了基础过关全练，能力提升全练，素养探究全练等内容，欢迎下载使用。
知识点3 列分式方程解应用题
1.太阳能是一种可再生资源,中国空间站就是依靠太阳能进 行发电工作的.现有甲、乙两种品牌的太阳能照明灯,已知相 同条件下,乙品牌比甲品牌每小时多储存200 mAh电量,乙品 牌储存6 000 mAh电量与甲品牌储存4 800 mAh电量所用的 时间相等,若乙品牌每小时可储存x mAh电量,则根据题意,可 列方程为 ( )
A. = B. = C. = D. =
2.(情境题·科学研究)中国空间站作为国家太空实验室,也是 重要的太空科普教育基地,为激发学生的钻研精神,某校计划 购买A,B两种不同的物理实验仪器供学生使用,经调查发现, 分别用2 400元,2 000元购进A,B两种不同的仪器,B种的数量 是A种数量的2倍,但单价比A种仪器便宜70元,请问购进A,B 两种不同仪器各多少个?
解析 设购进A种仪器x个,则购进B种仪器2x个,由题意得 -70= ,解得x=20,检验:当x=20 时,2x≠0,∴x=20是所列方程的解,且符合题意,故2x=40.答:购进A种仪器20个,B种仪器40个.
3.(情境题·劳动生产)(2023贵州中考)为推动乡村振兴,政府大 力扶持小型企业.根据市场需求,某小型企业为加快生产速 度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了 25%,设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题:(1)更新设备后每天生产 件产品(用含x的式子表 示).(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件 产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品.
解析 (1)更新设备后每天生产产品的数量为(1+25%)x=1.25x件.(2)由题意知 -2= ,解得x=100,经检验,x=100是所列分式方程的解,且符合题意,∴1.25×100=125(件).答:更新设备后每天生产125件产品.
4.(2023云南中考,11,★★☆)阅读,正如一束阳光.孩子们无论 在哪儿,都可以感受到阳光的照耀,都可以通过阅读触及更广 阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书 会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米 和400米的两地同时出发,参加分享活动.甲同学的速度是乙 同学的速度的1.2倍,乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地 点.设乙同学的速度是x米/分,则下列方程正确的是 ( )
A. - =4 B. - =4
C. - =4 D. - =4
5.(2024黑龙江齐齐哈尔三中月考,13,★★☆)某商厦进货员 预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面 市后果然供不应求.商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬 衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了5元.商厦销 售这种衬衫时每件定价为60元,最后剩下200件按7折销售,很 快售完.在这两笔生意中,商厦共盈利 元.
解析 设第一批购进这种衬衫x件,则第二批购进这种衬衫2x 件,依题意得 - =5,解得x=1 600,经检验,x=1 600是原方程的解,且符合题意,∴60×(x+2x-200)+60×0.7×200-80 000-176 000=60×(1 600+2×1 600-200)+60×0.7×200-80 000-176 000=28 400.∴在这两笔生意中,商厦共盈利28 400元.
6.(2022山东聊城中考,21,★★☆)为了解决雨季时城市内涝 的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造 一段长3 600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划 提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.(1)求实际施工时每天改造管网的长度.(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定 再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天 改造管网至少还要增加多少米?
解析 (1)设原计划每天改造管网x米,则实际施工时每天改 造管网(1+20%)x米,由题意得 - =10,解得x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.此时60×(1+20%)=72(米).答:实际施工时每天改造管网的长度是72米.
(2)设以后每天改造管网还要增加m米,由题意得(40-20)(72+m)≥3 600-72×20,解得m≥36.答:以后每天改造管网至少还要增加36米.
7.(2024四川南充期末,23,★★★)2023年中国新能源汽车销 量再创新高,其中油电混动汽车备受青睐,因为其既可以用纯 油模式行驶,也可以切换成纯电模式行驶.若某品牌油电混动 汽车从甲地行驶到乙地,当完全用油做动力行驶时,所需油费 为160元;当完全用电做动力行驶时,所需电费为40元,已知汽 车行驶中每千米所需的油费比电费多0.6元.(1)求汽车行驶中每千米需要的电费是多少元.
(2)若汽车从甲地到乙地,部分路段使用纯电模式行驶,其余 路段采用纯油驱动,若所需的油电费用合计不超过88元,则至少需要在纯电模式下行驶多少千米?
解析 (1)设汽车行驶中每千米需要的电费是x元,则汽车行 驶中每千米需要的油费是(x+0.6)元,根据题意得 = ,解得x=0.2,经检验,x=0.2是所列方程的解,且符合题意.答:汽车行驶中每千米需要的电费是0.2元.(2)甲地到乙地的路程为40÷0.2=200(千米).设汽车在纯电模式下行驶了m千米,则在纯油模式下行驶了 (200-m)千米,
根据题意得0.2m+(0.2+0.6)(200-m)≤88,解得m≥120,∴m的最小值为120.答:至少需要在纯电模式下行驶120千米.
8. (运算能力)(2023重庆中考B卷,17,★★★)若关于x的不等 式组 的解集为x<-2,且关于y的分式方程 + =2的解为正数,则所有满足条件的整数a的值的和为 .
解析 解不等式组 得 ∵原不等式组的解集为x<-2,∴- ≥-2,∴a≤5,解分式方程 + =2,得y= ,∵y>0且y-1≠0,∴ >0且 ≠1,∴a>-2且a≠1,
∴-2
克,微辣和麻辣两种口味的单价相同,烟熏口味每千克的售价 比广味(甜味)每千克的售价增加了2a%,烟熏口味的销量比广味(甜味)的销量少10千克,最终12月份该超市四种口味的 举子香肠的总销售额为17 900元,求a的值.
解析 (1)设广味(甜味)的举子香肠每千克x元,则麻辣口味的 举子香肠每千克(x+10)元,依题意得 = ,解得x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,∴x+10=50+10=60.答:广味(甜味)的举子香肠每千克50元,麻辣口味的举子香肠 每千克60元.(2)12月份麻辣口味的举子香肠的销量为4 200÷60=70(千克),
知识点3 列分式方程解应用题
1.太阳能是一种可再生资源,中国空间站就是依靠太阳能进 行发电工作的.现有甲、乙两种品牌的太阳能照明灯,已知相 同条件下,乙品牌比甲品牌每小时多储存200 mAh电量,乙品 牌储存6 000 mAh电量与甲品牌储存4 800 mAh电量所用的 时间相等,若乙品牌每小时可储存x mAh电量,则根据题意,可 列方程为 ( )
A. = B. = C. = D. =
2.(情境题·科学研究)中国空间站作为国家太空实验室,也是 重要的太空科普教育基地,为激发学生的钻研精神,某校计划 购买A,B两种不同的物理实验仪器供学生使用,经调查发现, 分别用2 400元,2 000元购进A,B两种不同的仪器,B种的数量 是A种数量的2倍,但单价比A种仪器便宜70元,请问购进A,B 两种不同仪器各多少个?
解析 设购进A种仪器x个,则购进B种仪器2x个,由题意得 -70= ,解得x=20,检验:当x=20 时,2x≠0,∴x=20是所列方程的解,且符合题意,故2x=40.答:购进A种仪器20个,B种仪器40个.
3.(情境题·劳动生产)(2023贵州中考)为推动乡村振兴,政府大 力扶持小型企业.根据市场需求,某小型企业为加快生产速 度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了 25%,设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题:(1)更新设备后每天生产 件产品(用含x的式子表 示).(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件 产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品.
解析 (1)更新设备后每天生产产品的数量为(1+25%)x=1.25x件.(2)由题意知 -2= ,解得x=100,经检验,x=100是所列分式方程的解,且符合题意,∴1.25×100=125(件).答:更新设备后每天生产125件产品.
4.(2023云南中考,11,★★☆)阅读,正如一束阳光.孩子们无论 在哪儿,都可以感受到阳光的照耀,都可以通过阅读触及更广 阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书 会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米 和400米的两地同时出发,参加分享活动.甲同学的速度是乙 同学的速度的1.2倍,乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地 点.设乙同学的速度是x米/分,则下列方程正确的是 ( )
A. - =4 B. - =4
C. - =4 D. - =4
5.(2024黑龙江齐齐哈尔三中月考,13,★★☆)某商厦进货员 预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面 市后果然供不应求.商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬 衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了5元.商厦销 售这种衬衫时每件定价为60元,最后剩下200件按7折销售,很 快售完.在这两笔生意中,商厦共盈利 元.
解析 设第一批购进这种衬衫x件,则第二批购进这种衬衫2x 件,依题意得 - =5,解得x=1 600,经检验,x=1 600是原方程的解,且符合题意,∴60×(x+2x-200)+60×0.7×200-80 000-176 000=60×(1 600+2×1 600-200)+60×0.7×200-80 000-176 000=28 400.∴在这两笔生意中,商厦共盈利28 400元.
6.(2022山东聊城中考,21,★★☆)为了解决雨季时城市内涝 的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造 一段长3 600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划 提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.(1)求实际施工时每天改造管网的长度.(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定 再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天 改造管网至少还要增加多少米?
解析 (1)设原计划每天改造管网x米,则实际施工时每天改 造管网(1+20%)x米,由题意得 - =10,解得x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.此时60×(1+20%)=72(米).答:实际施工时每天改造管网的长度是72米.
(2)设以后每天改造管网还要增加m米,由题意得(40-20)(72+m)≥3 600-72×20,解得m≥36.答:以后每天改造管网至少还要增加36米.
7.(2024四川南充期末,23,★★★)2023年中国新能源汽车销 量再创新高,其中油电混动汽车备受青睐,因为其既可以用纯 油模式行驶,也可以切换成纯电模式行驶.若某品牌油电混动 汽车从甲地行驶到乙地,当完全用油做动力行驶时,所需油费 为160元;当完全用电做动力行驶时,所需电费为40元,已知汽 车行驶中每千米所需的油费比电费多0.6元.(1)求汽车行驶中每千米需要的电费是多少元.
(2)若汽车从甲地到乙地,部分路段使用纯电模式行驶,其余 路段采用纯油驱动,若所需的油电费用合计不超过88元,则至少需要在纯电模式下行驶多少千米?
解析 (1)设汽车行驶中每千米需要的电费是x元,则汽车行 驶中每千米需要的油费是(x+0.6)元,根据题意得 = ,解得x=0.2,经检验,x=0.2是所列方程的解,且符合题意.答:汽车行驶中每千米需要的电费是0.2元.(2)甲地到乙地的路程为40÷0.2=200(千米).设汽车在纯电模式下行驶了m千米,则在纯油模式下行驶了 (200-m)千米,
根据题意得0.2m+(0.2+0.6)(200-m)≤88,解得m≥120,∴m的最小值为120.答:至少需要在纯电模式下行驶120千米.
8. (运算能力)(2023重庆中考B卷,17,★★★)若关于x的不等 式组 的解集为x<-2,且关于y的分式方程 + =2的解为正数,则所有满足条件的整数a的值的和为 .
解析 解不等式组 得 ∵原不等式组的解集为x<-2,∴- ≥-2,∴a≤5,解分式方程 + =2,得y= ,∵y>0且y-1≠0,∴ >0且 ≠1,∴a>-2且a≠1,
∴-2
克,微辣和麻辣两种口味的单价相同,烟熏口味每千克的售价 比广味(甜味)每千克的售价增加了2a%,烟熏口味的销量比广味(甜味)的销量少10千克,最终12月份该超市四种口味的 举子香肠的总销售额为17 900元,求a的值.
解析 (1)设广味(甜味)的举子香肠每千克x元,则麻辣口味的 举子香肠每千克(x+10)元,依题意得 = ,解得x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,∴x+10=50+10=60.答:广味(甜味)的举子香肠每千克50元,麻辣口味的举子香肠 每千克60元.(2)12月份麻辣口味的举子香肠的销量为4 200÷60=70(千克),
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