人教版八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件

这是一份人教版八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件，共60页。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2024河北石家庄期末)若分式 的值为0,则 (　    )A.x=2　　　     B.x=-2C.x=±2　　　    D.x= 
解析　由题意得|x|-2=0且x+2≠0,解得x=2,故选A.
2.“天有日月,道分阴阳”,从古至今,中国人一直都在追求对 称美.中国传统图形比较注重对称,其集中体现在文字和建 筑、绘画上,下列图形、文字可以看成轴对称图形的是 (        ) A B C　　　　     D
解析　选项C中的图形能找到一条直线,使图形沿这条直线 折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;而 选项A,B,D中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直 线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以都不是轴对称图 形.故选C.
3.(情境题·数学文化)(2022山东青岛中考)我国古代数学家祖 冲之推算出π的近似值为 ,它与π的误差小于0.000 000 3.将0.000 000 3用科学记数法可以表示为 (　    )A.3×10-7　　　    B.0.3×10-6C.3×10-6　　　    D.3×107
解析    0.000 000 3=3×10-7.故选A.
4.(2022云南昆明一模)下列计算正确的是 (　    )A.2x+3y=5xy　　　    B.(x+1)(x-2)=x2-x-2C.a2·a3=a6　　　    D.(a-2)2=a2-4
解析    A.2x与3y不是同类项,所以不能合并,故本选项不符合 题意;B.(x+1)(x-2)=x2-x-2,故本选项符合题意;C.a2·a3=a5,故本选项不符合题意;D.(a-2)2=a2-4a+4,故本选项不符合题意.故选B.
5.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(4,2),直 线m是过点B且与y轴平行的直线,△ABC关于直线m对称的三 角形为△A'B'C',则点C'的坐标为 (　    ) 
A.(-2,2)　　　     B.(-4,2)C.(-4,-2)　　　    D.(0,2)
解析　如图所示,分别作出A,B,C的对应点A',B',C',则点C'的 坐标为(-2,2).故选A. 
6.(2023山东青岛模拟)图①为图②中直三棱柱的表面展开 图,其中AE,BF,CG,DH是侧棱.若图①中,AD=10,CD=2,则AB 的长度可能是 (　    ) 
A.2　　　    B.3C.3.5　　　    D.5
解析　由题图可知,AD=AB+BC+CD,∵AD=10,CD=2,∴AB+BC=8,设AB=x,则BC=8-x,∴ 解不等式①得x>3,解不等式②得x<5,∴不等式组的解集是37.如图,在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作 DE⊥BC于点E,且CE=1.5,则AB的长为 (　    ) A.3　　　    　　　    D.7.5
解析　∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°,AB=BC= AC,∵DE⊥BC,∴∠CDE=30°,∵CE=1.5,∴CD=2CE=3,∵BD 平分∠ABC,∴AD=CD=3,∴AB=AC=AD+CD=6.
8.如图,折叠直角三角形纸片ABC,使直角顶点C落在AB边上 的点E处,折痕为AD,已知BC=24,∠B=30°,则DE的长是 (        ) A.12　　　    B.10　　　    C.8　　　    D.6
解析　由折叠可知△ADE≌△ADC,∴DE=DC,∠AED=∠C= 90°,∴∠BED=90°.∵∠B=30°,∴BD=2DE.∵BC=BD+CD=24,∴2DE+DE=24,∴DE=8.
9.如图,将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上,若直尺的 下沿MN⊥DE于点O,且经过点B,上沿PQ经过点E,则∠ABM 的度数为 (　    ) A.152°　　　    B.126°　　　    C.120°　　　    D.108°
解析　由题意可得∠AED=∠A=(5-2)×180°÷5=108°,∵MN⊥DE,∴∠BOE=90°,∴在四边形ABOE中,∠ABO=360° -90°-108°-108°=54°,∴∠ABM=180°-∠ABO=180°-54°=126°.故选B.
10.(2021重庆中考B卷)关于x的分式方程 +1= 的解为正数,且使关于y的一元一次不等式组 有解,则所有满足条件的整数a的值之和是 (　    )A.-5　　　    B.-4　　　    C.-3　　　    D.-2
解析　关于x的分式方程 +1= 的解为x= ,∵关于x的分式方程 +1= 的解为正数,∴a+4>0且 ≠2,∴a>-4且a≠-1,解不等式组 得 ∵关于y的一元一次不等式组 有解,
∴a-2<0,∴a<2,∴-4二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023黑龙江哈尔滨中考)把多项式xy2-16x分解因式的结 果是　　　　    .
x(y+4)(y-4)
解析    xy2-16x=x(y2-16)=x(y+4)(y-4).
12.分式 与分式 的值相等,则x=　　　　    .
13.(2024山东德州期末)如图,把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠, 若∠1=70°,∠C=90°,则∠2的度数为　　　　    . 
解析　∵把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠,∴∠C'DE=∠CDE,∠C'=∠C=90°,∵∠1=70°,∴∠C'DE=∠CDE=110°,∴∠C'DA=40°,∵∠C'=90°,∴∠2=90°-40°=50°.
14.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分AB,垂足为点E, 交AC于点D,连接BD,若AD=4,则DC的长为　　　　    . 
解析　∵DE垂直平分AB,AD=4,∴BD=AD=4,∴∠DBA=∠A=30°,∴∠CDB=30°+30°=60°,∵∠C=90°,∴∠CBD=30°,∴DC= BD=2.
15.(2024浙江宁波期末)如图,点C、D在线段AB上,AC=BD, AE=BF,∠A=∠B,CF与DE交于点G,若∠CGE=94°,则∠GCD 的度数为　　　　    . 
解析　∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,即AD=BC,在△ADE和△BCF中, ∴△ADE≌△BCF(SAS),∴∠ADE=∠BCF,∵∠CGE=∠ADE+∠BCF=94°,∴∠GCD= ∠CGE=47°.
16.(2022山东临沂期末)有两个正方形A、B,现将B放在A的 内部得图甲,将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙.若 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10,则正方形A、B 的面积之和为　　　　    . 
解析　设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图甲得(a-b)2=1,即a2+b2-2ab=1,由题图乙得(a+b)2-a2-b2=10,即2ab=10,所以a2+b2=1+10=11.
17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AC=24,BD平分 ∠ABC交AC于D,点E是AB上的动点,点F是BD上的动点,则 AF+FE的最小值为　　　　    . 
解析　如图,在BC上取一点E',使得BE'=BE,连接FE',过点A作 AH⊥BC于H. 在Rt△ACH中,∵∠AHC=90°,∠C=30°,AC=24,∴AH= AC=12,∵BD平分∠ABC,∴∠FBE=∠FBE',
∵BE=BE',BF=BF,∴△FBE≌△FBE'(SAS),∴FE=FE',∴AF+FE=AF+FE',根据垂线段最短可知,当A,F,E'三点共线,且与AH重合时,AF+ FE的值最小,最小值为12.
18.如图,DP所在的直线是BC的垂直平分线,垂足为点P,DP与 ∠BAC的平分线相交于点D,若∠BAC=84°,则∠BDC=　　    　    . 
解析　如图,过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点E,DF⊥AC 于点F, ∵AD平分∠BAC,∴DE=DF,∵DP垂直平分BC,∴BD=CD.在Rt△DEB和Rt△DFC中, 
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),∴∠BDE=∠CDF,∴∠BDC=∠EDF,∵∠DEB=∠DFA=90°,∴∠EAF+∠EDF=180°,∵∠BAC=84°,∴∠BDC=∠EDF=180°-84°=96°.
三、解答题(共66分)
19.[答案含评分细则](6分)先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷2y,其中x=-2,y= .
20.[答案含评分细则](2023广东深圳中考)(6分)先化简,再求 值: ÷ ,其中x=3.
21.[答案含评分细则](7分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC 交BC于D,P为线段AD上的一点,过点P作PE⊥AD交直线BC 于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数.(2)猜想∠E与∠B,∠ACB之间的数量关系,并说明理由. 
解析    (1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°, 1分∵AD平分∠BAC,∴∠BAD= ∠BAC=30°,∴∠PDE=∠B+∠BAD=65°, 2分∵PE⊥AD,∴∠E=90°-∠PDE=25°. 3分(2)∠E= (∠ACB-∠B). 4分理由:设∠B=x,∠ACB=y,∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°-x-y.
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD= ∠BAC= (180°-x-y),∴∠PDE=∠B+∠BAD=x+ (180°-x-y)=90°+ (x-y), 5分∵PE⊥AD,∴∠PDE+∠E=90°,∴∠E=90°- = (y-x)= (∠ACB-∠B). 7分
22.[答案含评分细则](8分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于 AC的长为半径作圆弧,分别交AC、AB于点E、F,再分别以点 E、F为圆心,大于 EF的长为半径作圆弧,两条圆弧在∠CAB的内部交于点P,作射线AP,交CD于点M.(1)若∠ACD=124°,求∠MAB的度数.(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△CAN≌△CMN.
解析    (1)∵AB∥CD,∴∠CAB+∠ACD=180°,∵∠ACD=124°,∴∠CAB=180°-∠ACD=56°, 2分由作图可知AM平分∠CAB,∴∠MAB= ∠CAB= ×56°=28°. 4分(2)证明:∵AB∥CD,∴∠CMA=∠MAB,∵∠MAB=∠CAM,∴∠CAM=∠CMA. 6分∵CN⊥AM,∴∠CNA=∠CNM=90°.
在△CAN与△CMN中, ∴△CAN≌△CMN(AAS). 8分
23.[答案含评分细则](2022四川达州中考)(8分)某商场进货 员预测一种应季T恤衫能畅销市场,就用4 000元购进了一批 这种T恤衫,面市后果然供不应求.商场又用8 800元购进了第 二批这种T恤衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件的进 价贵了4元.(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多 少元?
(2)如果这两批T恤衫按相同的标价销售,最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出,要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素),那么每件T恤衫的标价至少是多 少元?
解析    (1)设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价 分别是x元和(x+4)元,根据题意可得2× = , 2分解得x=40, 3分经检验,x=40是方程的解,且符合题意,∴x+4=40+4=44.答:该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40 元和44元. 4分
(2) + =300(件), 5分设每件T恤衫的标价是y元,根据题意可得,(300-40)y+40×0.7y≥(4 000+8 800)×(1+80%),解得y≥80. 7分答:每件T恤衫的标价至少是80元. 8分
24.[答案含评分细则](9分)数学活动课上,张老师用图①中的 1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和 2张宽与长分别为a与b的长方形C纸片,拼成了如图②所示的 大正方形.观察图形并解答下列问题.(1)由图①和图②可以得到的等式为　　　　    (用含a,b的 式子表示),并验证你得到的等式.(2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方 形,求需要A、B、C三种纸片各多少张.(3)如图③,已知点C为线段AB上的动点,分别以AC、BC为边
在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG.若AB=6,且两正 方形的面积之和S1+S2=20,利用(1)中得到的结论求图中阴影 部分的面积. 
解析    (1)(a+b)2=a2+2ab+b2. 1分证明:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. 3分(2)∵(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,∴需要A、B两种纸片各2张, C种纸片5张. 5分(3)设AC=m,BC=CF=n,则m+n=6,∵S1+S2=20,∴m2+n2=20, 6分∵(m+n)2=m2+2mn+n2,∴m2+n2=(m+n)2-2mn, 8分
∴20=62-2mn,∴mn=8,∴S阴影= mn=4. 9分
25.[答案含评分细则](2022河南洛阳期末)(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,点O在BC边上运动(O不与B,C重合), 点D在线段AB上,连接AO、OD.点O运动时,始终满足∠AOD =∠B.(1)当OD∥AC时,判断△AOB的形状,并说明理由.(2)当AO的最小值为4时,BD=　　　　    .(3)在点O的运动过程中,若△AOD的形状是等腰三角形,请求出此时∠BDO的度数.
解析    (1)△AOB为直角三角形. 1分理由:∵AB=AC,∠B=30°,∴∠C=∠B=30°,∴∠BAC=180°-30°-30°=120°, 2分∵OD∥AC,∠AOD=∠B=30°,∴∠OAC=∠AOD=30°,∴∠BAO=120°-30°=90°,∴△AOB为直角三角形. 4分(2)6. 6分详解:当AO⊥BC时,AO的值最小,如图,
 在Rt△ABO中,∠AOB=90°,AO=4,∠B=30°,∴AB=2AO=8,∠BAO=90°-30°=60°,∵∠AOD=∠B=30°,∴∠ADO=180°-60°-30°=90°,∴AD= AO=2,∴BD=AB-AD=8-2=6.故答案为6.
(3)分三种情况讨论:①DA=DO时,∠OAD=∠AOD=30°,∴∠BDO=∠OAD+∠AOD=60°; 7分②OA=OD时,∠ODA=∠OAD= ×(180°-30°)=75°,∴∠BDO=180°-75°=105°; 8分③AD=AO时,∠ADO=∠AOD=30°,∴∠OAD=120°=∠BAC,点O与C重合,不合题意.综上所述,∠BDO的度数为60°或105°. 10分
26.[答案含评分细则](12分)已知在△ABC中,AC=BC,在△DEC中,DC=EC,∠ACB=∠DCE=α,点A、D、E在同一条直线上,AE与BC相交于点F,连接BE.(1)如图1,当α=60°时.①请直接写出△ABC和△DEC的形状.②求证:AD=BE.③请求出∠AEB的度数.
(2)如图2,当α=90°时.①请求出∠AEB的度数.②若∠CAF=∠BAF,BE=2,求线段AF的长. 
解析    (1)①∵AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,∴△ABC和△DEC都是等边三角形. 1分②证明:∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,∴∠ACD=∠BCE, 2分在△CDA和△CEB中,  3分∴△CDA≌△CEB(SAS),∴AD=BE. 4分
③∵△CDE为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°,∵△CDA≌△CEB,∴∠CEB=∠CDA=180°-∠CDE=120°, 5分∴∠AEB=120°-60°=60°. 6分(2)①∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,∴∠ACD=∠BCE, 7分∵CD=CE,∠DCE=90°,∴∠CDE=∠CED=45°,∴∠ADC=135°,
在△ACD和△BCE中, ∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠BEC=∠ADC=135°,∴∠AEB=135°-45°=90°. 9分②∵△ACD≌△BCE,∴AD=BE=2,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠CBA=45°,∴∠CAF=∠BAF=22.5°,∵∠CDE=45°=∠CAD+∠ACD,