初中数学第四章 图形的平移与旋转3 中心对称课文内容ppt课件

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知识点1　中心对称的定义及性质
1.关于中心对称的描述不正确的是 (　    )A.把一个图形绕着某一点旋转后,如果它能与另一个图形重 合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称B.成中心对称的两个图形是全等的C.成中心对称的两个图形,对应点的连线必经过对称中心D.如果两个图形关于点O成中心对称,点A与A'是对应点,那 么OA=OA'
解析　A项,把一个图形绕某一点旋转180°后,如果旋转后的 图形能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点成 中心对称,故本选项错误.故选A.
2.(2023湖北十堰期末)下列四组图形中,左边的图形与右边 的图形成中心对称的有 (　    )
(1) (2) (3) (4) A.1组　　　　B.2组　　　　C.3组　　　　D.4组
解析　判断两个图形是否成中心对称,把一个图形绕一个点 旋转180°后,观察是否能和另一个图形重合即可.易知(2)(3) (4)满足题意.故选C.
3.(2024河北张家口宣化期末)如图,线段AC与BD相交于点O, 且△ABO≌△CDO,则下列结论中正确的个数是 (　    ) ①OB=OD;②AB=CD;③线段AB与CD关于点O成中心对称;
④△ABO和△CDO关于点O成中心对称.A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1
解析　∵△ABO≌△CDO,线段AC与BD相交于点O,∴OB=OD,AB=CD,线段AB与CD关于点O成中心对称,△ABO和△CDO关于点O成中心对称,故选A.
4.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E 成中心对称,则点E的坐标是 (　    ) A.(3,-1)　　　　B.(0,0)　　　　C.(2,-1)　　　　D.(-1,3)
解析　如图,连接AA1、CC1,则AA1与CC1的交点就是点E.由 图可知点E的坐标为(3,-1).故选A.
5.如图,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,连接AE,AB=3, AC=1,∠D=90°,则AE的长是　　　    .
解析　∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称,∴△ABC≌△DEC,点A,C,D共线,∴DE=AB=3,DC=AC=1,∴AD=2,在△ADE中,∠D=90°,∴AE= = = .
6.(2024广西钦州浦北期末)如图,△ABC和△DEF关于点O成 中心对称.(1)找出它们的对称中心O.(2)若AB=6,AC=5,BC=4,求△DEF的周长.
解析    (1)如图所示,点O即为所求. (2)∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称,∴△ABC≌△DEF,∴AB=DE=6,AC=DF=5,BC=EF=4,
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=6+5+4=15.
知识点2　中心对称作图
7.(教材变式·P102随堂练习T1)如图,已知四边形ABCD和 点O,画出四边形A'B'C'D',使它与四边形ABCD关于点O成中 心对称.(只保留作图痕迹,不要求写出作法)
8.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中, △ABC的顶点均为格点(网格线的交点).(1)请画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形 (△A1B1C1).(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1)(2)请画出(1)中△A1B1C1关于点O成中心对称的图形(△A2B2C2).(点A1,B1,C1的对应点分别为点A2,B2,C2)
解析    (1)如图,△A1B1C1即为所作.(2)如图,△A2B2C2即为所作.
9.(2023山东淄博沂源期末,7,★☆☆)如图,△ABC与△A'B'C' 关于点O成中心对称,则下列结论不一定成立的是 (　    )A.点A与点A'是对应点B.BO=B'O
C.∠AOB=∠A'OB'D.∠ACB=∠C'A'B'
解析　∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,∴点A与A' 是对应点,OB=OB',∠AOB=∠A'OB',∴A,B,C不合题意.∵∠ACB与∠C'A'B'不是对应角,∴∠ACB=∠C'A'B'不一定成立.故选D.
10.(2023四川内江期末,7,★★☆)如图,△ADE与△CDB关于 点D成中心对称,连接AB,以下结论错误的是 (　    ) A.AD=CD B.∠C=∠EC.AE=CB D.S△ADE=S△ADB
解析　∵△ADE与△CDB关于点D成中心对称,∴AD=CD,BD=ED,AE=CB,∠E=∠CBD,∴S△ABD=S△ADE,故选B.
11.(2022贵州遵义中考,7,★☆☆)在平面直角坐标系中,点A (a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称,则a+b的值为 (　    )A.-3　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.3
解析　∵点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称,∴a=2,b= -1,∴a+b=1,故选C.
12.(2023山东烟台招远期末,18, ★☆☆)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于A.(1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后所得的图形(△OA1B1),并写出点A1的坐标.(2)画出△OAB关于原点O成中心对称的图形(△OA2B2),并写 出点B2的坐标.(3)画出△OAB向左平移2个单位后所得到的图形(△O1A3B3), 求出线段OB划过的图形的面积.