初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册1 图形的平移课前预习课件ppt

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册1 图形的平移课前预习课件ppt，共60页。

1.(跨学科·地理)(2024山西大同期末)下列关于天气的图案既 是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　    )
A B C D
解析　A中的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选 A.
一、选择题(每小题3分,共30分)
2.(2023山东烟台莱州期末)我们学习了三种几何变换:平 移、轴对称、旋转,下列著名商标设计中,有三个都可以由基 本图形平移得到,则不能由基本图形通过平移变换得到的商 标是 (　    )
A B C D
解析　B、C、D中的图形可以由基本图形通过平移得到,A 中的图形无法由基本图形通过平移得到.故选A.
3.(2024河北邯郸期末)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G, H,M,N是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称, 则对称中心是 (　    ) A.点G　　　　B.点H　　　　C.点M　　　　D.点N
解析　连接AD、CF、BE相交于点M,∴△ABC与△DEF关 于点M成中心对称,故选C.
4.如图所示,已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称,则下 列结论不一定正确的是 (　    ) A.∠ABC=∠A'B'C'B.∠AOC=∠A'OC'C.AB=A'B'
解析　∵△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称,∴△ABC≌△A'B'C',∠AOC=∠A'OC',∴AB=A'B',∠ABC=∠A'B'C',故A,B,C选项结论正确;∵OA与OC'的大小关系无法确定,∴D选项结论不一定正确.故选D.
5.(2024山东淄博高青期末)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,将 △ABC绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△A'BC',若∠1=100°,α=60°,则∠A'的度数为 (　    ) A.60°　　　　B.50°　　　　C.40°　　　　D.30°
解析　由旋转的性质得∠ABA'=α=60°,△ABC≌△A'BC',∴∠A=∠A',∵∠1=∠ABA'+∠A=∠ABA'+∠A',∴∠A'=∠1-∠ABA'=40°,故选C.
6.(2022四川内江中考)如图,在平面直角坐标系中,点B、C、 E在y轴上,点C的坐标为(0,1),AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC经 过某些变换得到的?正确的变换是 (　    )
A.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位
解析　根据题图可以看出,△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向 下平移3个单位可以得到△ODE.故选D.
7.(2023山东济宁微山期中)下图是某公园里一处长方形风景 欣赏区ABCD,长AB=60米,宽BC=30米,为方便游人观赏,公园 特意修建了如图所示的小路(图中空白部分),小路的宽均为1 米,那么小明沿着小路的中间,从入口A到出口B所走的路线 (图中虚线)长为 (　    )
A.117米　　B.118米　　C.119米　　D.120米
解析　由平移的性质可知,从入口A到出口B所走的路线(题 图中虚线)长为AB+AD-1+BC-1=60+30+30-2=118(米),故 选B.
8.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3 cm,AC=4 cm,将△ ABC沿射线BC的方向平移2.5 cm后得到△DEF,连接AE,AD, 有以下结论:①AC∥DF;②AD∥CF;③CF=2.5 cm;④DE⊥ AC.其中正确的结论有 (　    ) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
解析　∵将△ABC沿射线BC的方向平移2.5 cm后得到△ DEF,∴AC∥DF,AD∥CF,CF=AD=2.5 cm,AB∥DE,又∵∠ BAC=90°,∴BA⊥AC,∴DE⊥AC,故①②③④中的结论均正 确.故选D.
9.(2022湖南益阳中考)如图,已知△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C',以下结论:①BC=B'C',②AC∥C'B',③C'B'⊥BB',④∠ABB'=∠ACC’,其中正确的有 (　    )
A.①②③　　B.①②④　　C.①③④　　D.②③④
解析　①∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C',∴ BC=B'C',故①正确.②∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到 △AB'C',∴∠BAB'=50°.∵∠CAB=20°,∴∠B'AC=∠BAB'- ∠CAB=30°.∵∠AB'C'=∠ABC=30°,∴∠AB'C'=∠B'AC.∴ AC∥C'B',故②正确.③在△BAB'中,AB=AB',∠BAB'=50°,∴ ∠AB'B=∠ABB'= ×(180°-50°)=65°.∴∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C'=65°+30°=95°.∴C'B'与BB'不垂直,故③不正确.④在△ ACC'中,AC=AC',∠CAC'=50°,∴∠ACC'= ×(180°-50°)=65°.
∴∠ABB'=∠ACC',故④正确.故选B.
10.如图,在△ABC中,AB=5,BC=8,∠B=60°,先将△ABC沿射 线BC方向平移,得到△A'B'C',再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋 转一定角度后,点B'恰好与点C重合,则平移的距离为 (        )
A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5
解析　∵将△ABC沿射线BC方向平移,得到△A'B'C',∴A'B' =AB=5,∠A'B'C=∠B=60°,∵将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一 定角度后,点B'恰好与点C重合,∴A'B'=A'C,∴△A'B'C是等边 三角形,∴B'C=A'B'=5,∴BB'=BC-B'C=3,∴平移的距离为3.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.下列7组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的 有　　　    个.
解析　根据两个图形成中心对称的定义可知成中心对称的 图形是 和 ,共2个.
12.(新独家原创)已知线段PQ的两个端点分别为P(3,-2),Q(1, 1),把线段PQ先向左平移4个单位,再向上平移2个单位后得到 线段AB(点P的对应点为点A),再将线段AB绕点A顺时针旋 转90°后得到AB1.则点B1关于原点对称的点的坐标是　　    .
解析　如图所示,点B1关于原点的对称点B2的坐标为(-2,-2).
13.(2023福建厦门期末)如图,在△ACB中,∠C=90°,AB=10, AC=8,D是AC的中点,点B,E关于点D成中心对称,则AE的长 为　　　    .
解析　在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,∴BC= = =6.∵D是AC的中点,点B,E关于点D成中心对称,∴△ADE与△CDB关于点D成中心对称,∴AE=BC=6.
14.(2024福建福州鼓楼校级期末)如图,三角形ABC中,∠ABC =90°,将三角形ABC沿AB方向平移3 cm得到三角形DEF,此 时测得GC=6 cm,EF=12 cm,则阴影部分的面积为　　　     cm2.
解析　∵将三角形ABC沿AB方向平移3 cm得到三角形DEF,∴△ABC≌△DEF,BE=3 cm,∴BC=EF=12 cm,∠E=∠ABC= 90°,∴BG=BC-CG=12-6=6(cm),∵S阴影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG,∴S阴影部分=S梯形BEFG= ×(6+12)×3=27(cm2),故答案为27.
15.下图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案,棋 子的位置用有序实数对表示,如A(5,1),若再摆一黑一白两枚 棋子,使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对 称图形,则下列摆放正确的是　　　    .(填序号)①黑(1,5),白(5,5);②黑(3,2),白(3,3);③黑(3,3),白(3,1);④黑(3,1),白(3,3).
解析　如图所示,再摆一黑一白两枚棋子:黑(3,1),白(3,3),这9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,故答 案为④.
16.(2023四川广元苍溪期末)将△OAB按如图所示的方式放 在平面直角坐标系中,其中∠OBA=90°,∠A=30°,顶点A的坐 标为(1, ),将△OAB绕原点O逆时针旋转60°得到△OA'B',则点A'的坐标为　　　    .
解析　如图,过A'作A'C⊥y轴于C, ∴∠A'CO=∠OBA=90°,∵∠OBA=90°,∠A=30°,∴∠AOB=60°,由旋转的性质得OA'=OA,∠A'OA=60°,∵∠AOC=∠COB-∠AOB=30°,
∴∠A'OC=∠A'OA-∠AOC=30°,∴∠A'OC=∠A.在△A'OC和△OAB中, ∴△A'OC≌△OAB(AAS),∴OC=AB= ,A'C=OB=1,∴点A'的坐标为(-1, ).
17.(2024山东淄博高青期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90 °,∠B=30°,AC=2,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,点A的对应点为A',点A'恰好在AB边上,则点B’与点B之间的距离为　　　    .
解析　连接BB',如图, ∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,∴BC= AC=2 ,∠A=60°,∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,点A'恰好 在AB边上,∴CA=CA',CB=CB',∠ACA'=∠BCB',
∵CA=CA',∠A=60°,∴△CAA'为等边三角形,∴∠ACA'=60°,∴∠BCB'=60°,∴△CBB'为等边三角形,∴BB'=CB=2 ,即点B'与点B之间的距离为2 .
18.(易错题)(2023江苏泰州中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A =30°,射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α(0°<α<75°), 与射线AB相交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处, 射线CA'与射线AB相交于点E.若△A'DE是等腰三角形,则∠α的度数为　　 　    .
22.5°或67.5°或45°
解析　由折叠的性质得∠ACD=∠A'CD=α= ∠ACA',∠A=∠DA'C=30°,分三种情况:①当A'D=A'E时,如图1,  图1
∴∠A'DE=∠A'ED= (180°-∠A')=75°,∵∠A'ED是△ACE的一个外角,∴∠ACE=∠A'ED-∠A=45°,∴∠ACD=∠A'CD=α= ∠ACE=22.5°;②当A'D=A'E,△ADC和△A'DC位于射线AB的同侧时,如图 2,
  图2∴∠A'DE=∠A'ED= ∠CA'D= ∠A=15°,∴∠ACA'=180°-∠A-∠A'EA=135°,
∴∠ACD=∠A'CD=α= ∠ACA'=67.5°;③当DA'=DE时,∵∠DA'C=30°,∴∠DA'E=150°,∵DA'=DE,∴∠DEA'=∠DA'E=150°,∴∠A'DE+∠DEA'+∠DA'E>180°,∴此种情况不成立;
④当ED=EA'时,如图3,  图3∴∠EDA'=∠A'=30°,∴∠DEA'=180°-∠EDA'-∠A'=120°,∵∠A'ED是△ACE的一个外角,
∴∠ACE=∠A'ED-∠A=90°,∴∠ACD=∠A'CD=α= ∠ACE=45°.综上所述,当△A'DE是等腰三角形时,∠α的度数为22.5°或6 7.5°或45°.故答案为22.5°或67.5°或45°.
易错警示    本题易出现分析不全面而漏解的情况.
三、解答题(共46分)
19.(8分)如图,在三角形ABC中,AC=4 cm,BC=3 cm,△ABC沿 AB方向平移至△DEF的位置,连接CF,若AE=8 cm,BD=2 cm.求:(1)平移的距离.(2)四边形AEFC的周长.
解析    (1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF的位置,∴AD= BE.∵AE=8 cm,DB=2 cm,∴AD=BE= =3 cm,故平移的距离是3 cm.(2)由平移的性质知,CF=AD=3 cm,EF=BC=3 cm,∵AE=8 cm,AC=4 cm,∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18 cm.
故四边形AEFC的周长为18 cm.
20.(2024江西赣州信丰期末)(8分)如图,△ADE由△ABC绕点 A按逆时针方向旋转90°得到,且点B的对应点D恰好落在BC 的延长线上,AD,EC相交于点P.(1)求∠BDE的度数.(2)F是EC延长线上的点,且∠CDF=∠DAC.判断DF和PF的数 量关系,并证明.
解析    (1)由旋转的性质可知,AB=AD,∠BAD=90°,∠ADE= ∠B,∴∠B=∠ADB=45°,∴∠ADE=∠B=45°,∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°.(2)DF=PF.证明如下:由旋转的性质可知,AC=AE,∠CAE=90°,∴∠ACE=∠AEC=45°,∵∠CDF=∠CAD,∠ACE=∠ADB=45°,∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD,即∠FPD=∠FDP,
21.(2023山东泰安泰山期末)(9分)如图,△ABC三个顶点分别 为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1 C1,并写出A1,B1,C1的坐标.(2)请画出△ABC关于点(1,0)成中心对称的图形△A2B2C2.(3)若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出点 M的坐标.
解析    (1)如图,△A1B1C1即为所求.A1(-3,1),B1(0,2),C1(-1,4).(2)如图,△A2B2C2即为所求.(3)点M如图所示,点M的坐标为(-1,0).
22.(手拉手模型)(10分)如图,△ABC、△ECD都是等边三角 形,且B、C、D在同一条直线上.(1)求证:BE=AD.(2)△EBC可以看成是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到 的,请说明得到△EBC的过程.
解析    (1)证明:∵△ABC和△ECD都是等边三角形,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中, ∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE.
(2)∵△ECD是等边三角形,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴以点C为旋转中心,将△DAC逆时针旋转60°能得到△EBC.
23.(2024山东淄博高青期末)(11分)阅读下面材料,并解决问 题:(1)如图1,等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距 离分别为3,4,5,求∠APB的度数.为了解决本题,我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处, 此时△ACP'≌△ABP,这样就可以利用旋转变换将三条线段 PA、PB、PC转化到一个三角形中,从而求出∠APB=　        .基本运用:
请你利用第(1)问的方法,解答下面问题:(2)已知:如图2,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上 的点,且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2.能力提升:(3)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,点O 为Rt△ABC内一点,连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,求OA+OB+OC的值.
图1 图2 图3
解析    (1)∵△ACP'≌△ABP,∴AP'=AP=3,CP'=BP=4,∠AP'C=∠APB,由题意知旋转角∠PAP'=60°,∴△APP'为等边三角形,∴PP'=AP=3,∠AP'P=60°,易证△PP'C为直角三角形,且∠PP'C=90°,∴∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+90°=150°.故答案为 150°.
(2)证明:如图,把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE',连接E'F, 由旋转的性质知,AE'=AE,CE'=BE,∠CAE'=∠BAE,∠ACE'= ∠B,∠EAE'=90°,∵∠EAF=45°,∴∠E'AF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF
=90°-45°=45°,∴∠EAF=∠E'AF,在△EAF和△E'AF中, ∴△EAF≌△E'AF(SAS),∴E'F=EF,∵∠CAB=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠E'CF=45°+45°=90°,在Rt△E'CF中,由勾股定理得E'F2=CE'2+FC2,即EF2=BE2+FC2.(3)如图,将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A'O'B处,连接 OO',
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,∴AB=2,∴BC= = ,∵△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A'O'B处,∴∠A'BC=∠ABC+∠ABA'=30°+60°=90°,∵△AOB绕点B顺时针旋转60°,得到△A'O'B,∴A'B=AB=2,BO=BO',A'O'=AO,∠OBO'=60°,∠BO'A ' =∠AOB=120°,∴△BOO'是等边三角形,