2023年重庆市沙坪坝区科学城巴蜀小学校小升初数学试卷

这是一份2023年重庆市沙坪坝区科学城巴蜀小学校小升初数学试卷，共18页。试卷主要包含了A组题填空题，计算题，B组题填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）一双鞋的标价为800元，打六折后仍可以获利20%，这双鞋成本是 元。
2．（2分）已知三个数的和是470，第一个数比第二个数多160，第三个数比第一个数少180，则这三个数的最小公倍数是 。
3．（2分）如图是由8个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色，其中只有四个面涂上红色的正方体有 个。
4．（2分）已知x、y都是正整数，如果，那么：2x+y＝ 。
5．（2分）一小朋友把780毫升饮料倒入5个小杯和2个大杯，正好倒满且没有剩余，一个小杯的容积相当于大杯容积的，每个大杯的容积是 毫升。
6．（2分）如图所示，任意四边形ABCD，E是AB中点，F是CD中点，已知四边形ABCD面积是36，则阴影部分的面积是 。
7．（2分）今年父亲比儿子大27岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，那么儿子今年 岁。
8．（2分）如图，将一个大正方体切成8个完全相同小的正方体后，表面积增加了384平方厘米，则原来大正方体的体积为 立方厘米。
9．（2分）A，B，C，D，E，F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F→C．开始时，A，B，C，D，E，F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有 个小朋友又拿到了自己的玩具．
二、计算题（共32分）
10．（16分）列式计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
11．（10分）解方程。
（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7
（2）
12．（6分）一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少150个，第三天加工了剩下的多80个，第四天加工了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？
三、B组题填空题（每小题3分，共24分）
13．（3分）已知[x[x[x[x]]]]＝88，其中[x]表示不超过x的最大整数（比如[3.5]＝3，[4]＝4，[﹣2.5]＝﹣3），则满足要求的x的最小值为 。
14．（3分）已知71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，……，那么71+72+73+……+72022的末位数字是 。
15．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且重复运算，如取n＝26，则如图：
那么当n＝898时，第2023次“F”运算的结果是 。
16．（3分）小明批发了一堆口罩分给朋友，第一个朋友取走了一半零两个，第二个朋友取走了剩下的一半零两个，第三个朋友取走了第二个朋友剩下的一半零两个……到第七个朋友恰好取完。这堆口罩一共有 个。
17．（3分）的值为 。
18．（3分）小渝骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需要 分钟。
19．（3分）小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山。小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息；小智以每分钟120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟。10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到山脚出发点维修。15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为 米。
20．（3分）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1。六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1。六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为 。
四、解答题（共26分）
21．（6分）A、B两项工程分别由甲、乙两个工程队来承担。不是雨天时，甲队完成A工程需要15天，乙队完成B工程需要18天。在雨天，甲队的工作效率降低40%，乙队的工作效率降低10%。若两队完成自己承担的工程用了相同的天数，那么在施工期间共有多少个雨天？
22．（8分）对大于0的自然数n规定一种运算“G”：
①当n是奇数时，G（n）＝3n+1。
②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数。将k次“G”运算记作Gk。
如G1（5）＝3×5+1＝16，G2（5）＝16+2+2+2+2＝1，G3（5）＝3×1+1＝4，G4（5）＝4+2+2＝1
（1）求G1（2016）的值。
（2）求G5（18）的值。
（3）求G2023（19）的值。
23．（6分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元。
（1）甲种商品每件进价为40元，每件乙种商品利润率为 。
（2）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
24．（6分）对于各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若末三位数字形成的三位数减去千位数字所得的差能被13整除，则称这个四位数为“兔飞猛进数”。例如：4342→342﹣4＝338，∵338÷13＝26，∴4342是“兔飞猛进数”：4338→338﹣4＝334，∵334÷13＝25……9，∴4338不是“兔飞猛进数”。
（1）判断2574和3716是否是“免飞猛进数”？并说明理由；
（2）已知一个四位正整数N，其千位数字是个位数字的2倍，百位数字比十位数字大1，且N是一个“兔飞猛进数”，求符合条件的所有正整数N。
2023年重庆市沙坪坝区科学城巴蜀小学校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、A组题填空题（每题2分，共18分）
1．（2分）一双鞋的标价为800元，打六折后仍可以获利20%，这双鞋成本是 400 元。
【解答】解：800x60%＝480（元）
480÷（1+20%）
＝480÷120%
＝400（元）
答：这双鞋的成本是400元。
故答案为：400。
2．（2分）已知三个数的和是470，第一个数比第二个数多160，第三个数比第一个数少180，则这三个数的最小公倍数是 2970 。
【解答】解：设第一个数是x，则第二个数是x﹣160，第三个数是x﹣180，根据题意可得方程：
x+x﹣160+x﹣180＝470
3x﹣340＝470
3x＝810
x＝270
270﹣160＝110
270﹣180＝90
即三个数是90、110、270
90＝2×3×3×5
110＝2×5×11
270＝2×3×3×3×5
2×5×3×3×3×11＝2970
答：这三个数的最小公倍数是：2970。
故答案为：2970。
3．（2分）如图是由8个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色，其中只有四个面涂上红色的正方体有 3 个。
【解答】解：观察图形，标出小正方体露在外面的面的个数，如下图所示：
所以这个立体图形表面涂上红色，其中只有四个面涂上红色的正方体有3个。
故答案为：3。
4．（2分）已知x、y都是正整数，如果，那么：2x+y＝ 7 。
【解答】解：
3x+2y＝12
已知x、y都是正整数
x＝1，y＝4.5（舍去）
x＝2，y＝3
x＝3，y＝1.5（舍去）
x＝4，y＝0（舍去）
所以x＝2 y＝3，
2x+y
＝2×2+3
＝7
故答案为：7。
5．（2分）一小朋友把780毫升饮料倒入5个小杯和2个大杯，正好倒满且没有剩余，一个小杯的容积相当于大杯容积的，每个大杯的容积是 240 毫升。
【解答】解：设大杯容量为x，则小杯容量为x，列方程：
5×x+2x＝780
x+2x＝780
x＝780
x＝240
答：每个大杯的容积是240毫升。
故答案为：240。
6．（2分）如图所示，任意四边形ABCD，E是AB中点，F是CD中点，已知四边形ABCD面积是36，则阴影部分的面积是 18 。
【解答】解：如图，E是AB中点，三角形ADE和三角形BDE是等底等高的，那么三角形ADE和三角形BDE的面积相等；
F是CD中点，三角形CBF和三角形DBF是等底等高的，那么三角形CBF和三角形DBF的面积相等；
三角形ADE的面积+三角形CBF的面积＝三角形BDE的面积+三角形DBF的面积
即空白部分的面积等于阴影部分的面积；
所以阴影部分的面积是：36÷2＝18。
故答案为：18。
7．（2分）今年父亲比儿子大27岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，那么儿子今年 5 岁。
【解答】解：4﹣1＝3
27÷3＝9（岁）
9﹣4＝5（岁）
答：儿子今年5岁。
故答案为：5。
8．（2分）如图，将一个大正方体切成8个完全相同小的正方体后，表面积增加了384平方厘米，则原来大正方体的体积为 512 立方厘米。
【解答】解：正方体一个面的面积：
384÷6＝64（平方厘米）
因为8的平方是64，所以正方体的棱长是8厘米。
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
答：原来正方体的体积是512立方厘米。
故答案为：512。
9．（2分）A，B，C，D，E，F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F→C．开始时，A，B，C，D，E，F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有 2 个小朋友又拿到了自己的玩具．
【解答】解：A小朋友：A﹣F，F﹣C，C﹣E，E﹣A，共经历4轮；
B小朋友：B﹣D，D﹣B，共经历2轮；
C小朋友：C﹣E，E﹣A，A﹣F，F﹣C，共经历4轮；
D小朋友：D﹣B，B﹣D，共经历2轮；
E小朋友：E﹣A，A﹣F，F﹣C，C﹣E，共经历4轮；
F小朋友：F﹣C，C﹣E，E﹣A，A﹣F，共经历4轮；
所以A、C、E、F四位小朋友传4轮玩具就能回到自己手中，所以周期是4，B、D两位小朋友传2轮玩具就能回到自己手中，所以周期是2．
2002÷4＝500（组）…2（轮）
2002÷2＝1001（组）
所以传完2002轮时，B、D两位小朋友拿到了自己的玩具，共计2人．
二、计算题（共32分）
10．（16分）列式计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解答】解：（1）
＝
＝0.5×20
＝10
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）（3）
＝××××……××
＝
＝
（4）
＝（1+2+3+4+……+10）+（++++……+）
＝55+（++++……+）
＝
＝
＝
（5）
＝+++……+
＝2010×2009×（+++……+）
＝
＝
＝2010×2008
＝4036080
11．（10分）解方程。
（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7
（2）
【解答】解：（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7
8x﹣12﹣5x+1＝7
3x＝18
x＝6
（2）
2（2x+1）﹣（10x+1）＝6
4x+2﹣10x﹣1＝6
1﹣6x＝6
6x＝﹣5
12．（6分）一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少150个，第三天加工了剩下的多80个，第四天加工了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？
【解答】解：后2天共加工：（1800﹣20）÷（1﹣）
＝1780÷
＝3560（个）
后3天共加工：（3560+80）÷（1﹣）
＝3640÷
＝5460（个）
后5天加工：（5460﹣150）÷（1﹣）
＝5310÷
＝7080（个）
零件总数为：（7080+120）÷（1﹣）
＝7200÷
＝9000（个）
答：这批零件总数有9000个。
三、B组题填空题（每小题3分，共24分）
13．（3分）已知[x[x[x[x]]]]＝88，其中[x]表示不超过x的最大整数（比如[3.5]＝3，[4]＝4，[﹣2.5]＝﹣3），则满足要求的x的最小值为 。
【解答】解：取x＝3.1，[x[x[x[x]]]]＝83＜88，取x＝3.15，[x[x[x[x]]]]＝[28x]＝88。
所以3.1＜x＜3.15
9.3＜3x＜9.45
即[x[x[x[x]]]]＝28x＝88
所以x＝
故答案为：。
14．（3分）已知71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，……，那么71+72+73+……+72022的末位数字是 6 。
【解答】解：底数为7的乘方的末尾数字按7，9，3，1循环出现。
2022÷4＝505……2
505×（7+9+3+1）+7+9＝10116
所以71+72+73+…+72022 的末位数字是6。
故答案为：6。
15．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且重复运算，如取n＝26，则如图：
那么当n＝898时，第2023次“F”运算的结果是 1 。
【解答】解：第1次n＝898时：898÷2＝449
第2次n＝449时：449×3+5＝1352
第3次n＝1352时：1352÷8＝169
第4次n＝169时：169×3+5＝512
第5次n＝512时：512÷512＝1
第6次n＝1时：1×3+5＝8
第7次n＝8时：8÷8＝1
……
（2023﹣4）÷2＝2019÷2＝1009……1
答：第2023次时，“F”运算的结果是1
故答案为：1。
16．（3分）小明批发了一堆口罩分给朋友，第一个朋友取走了一半零两个，第二个朋友取走了剩下的一半零两个，第三个朋友取走了第二个朋友剩下的一半零两个……到第七个朋友恰好取完。这堆口罩一共有 508 个。
【解答】解：设堆口罩一共有x个。
则第一个朋友取走了（x+2）个，余下（x﹣2）个；
第二个猴子取走了：（x﹣x﹣2）+2＝（x+2）个；
第三个猴子取走了：（x+2）；
第四个猴子取走了：（x+2）；
第五个猴子取走了：（x+2）；
第六个猴子取走了：（x+2）；
第七个猴子取走了：（x+2）。
所以（x+2）（）＝x
解得：x＝508
答：这堆口罩一共有508个。
故答案为：508。
17．（3分）的值为 。
【解答】解：
＝﹣+1+（﹣）++……+
＝﹣+1﹣+2﹣+3﹣+……+××（1+54）×55
＝﹣+1﹣+2﹣+3﹣+……﹣+27
＝+++……+
＝
＝
故答案为：。
18．（3分）小渝骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需要 18 分钟。
【解答】解：最少需要的时间是：
3+2+7+3+3＝18（分钟）
答：最少需要18分钟。
故答案为：18。
19．（3分）小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山。小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息；小智以每分钟120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟。10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到山脚出发点维修。15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为 3733.2 米。
【解答】解：小智前10分钟走了（5+4）×120＝1080（米）
下山修车用了：1080÷50＝21.6（分钟）
设小智再次登顶用了t分，t不一定是6的倍数，则小雅走了：45×（10+21.6+15+t﹣）米，即（2063.25+45t）米。
设t中有m个5分钟，除t中的6m分钟外还余x分钟（ x＜5），则小智再次登顶有m个休息，所以t＝5m+m+x＝6m+x，
小智登顶的距离为：5m×120+120x，则5m×120+120x＝2063.25+45t，即5m×120+120x＝2063.25+45（6m+x ），化简得：330m+75x＝2063.25
因为m为整数，x＜5，所以m＝6，x＝1.11，则山脚到山顶的距离为：5×6×120+120×1.11＝3733.2（米）
答：山脚到山顶的距离3733.2米。
故答案为：3733.2。
20．（3分）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1。六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1。六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为 9：10 。
【解答】解：由题意可设五月份 A、B、C 三种饮料的销售的数量为3a、2a、4a，单价为 b、2b、b；六月份A 的销售量为 x。
所以A 饮料的六月销售额为b（1+20%） x＝1.2bx，B饮料的六月销售额为1.2bx÷2×3＝1.8bx，
所以A、B 饮料增加的销售额为分别1.2bx﹣3ab，1.8b x﹣4ab。
又因为B、C 饮料增加的销售额之比为2：1，
所以C 饮料增加的销售额为（1.8bx﹣4ab）÷2＝0.9 bx﹣2ab，
C 饮料六月的销售额为0.9bx﹣2ab+4ab＝0.9bx+2ab。
因为A 饮料增加的销售额占六月份销售总额的 ，
所以（1.2bx﹣3ab）÷＝1.2bx+1.8bx+0.9bx+2 ab，
所以18bx﹣45ab＝3.9bx+2ab。
因为b≠0，所以18x﹣45a＝3.9x+2a，所以14.1x＝47a，
所以3a＝ x，
所以
答：A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为9：10。
故答案为：9：10。
四、解答题（共26分）
21．（6分）A、B两项工程分别由甲、乙两个工程队来承担。不是雨天时，甲队完成A工程需要15天，乙队完成B工程需要18天。在雨天，甲队的工作效率降低40%，乙队的工作效率降低10%。若两队完成自己承担的工程用了相同的天数，那么在施工期间共有多少个雨天？
【解答】解：在雨天甲队完成A工程的工作效率：
乙队完成B工程的工作效率：
不是雨天时甲队比乙队高的工作效率：
雨天时乙队比甲队高的工作效率：
甲队和乙队在不是雨天和雨天时的工作效率比：
按照9个不是雨天，10个雨天可得甲完成的工作量是：
答：那么在施工期间共有10个雨天。
22．（8分）对大于0的自然数n规定一种运算“G”：
①当n是奇数时，G（n）＝3n+1。
②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数。将k次“G”运算记作Gk。
如G1（5）＝3×5+1＝16，G2（5）＝16+2+2+2+2＝1，G3（5）＝3×1+1＝4，G4（5）＝4+2+2＝1
（1）求G1（2016）的值。
（2）求G5（18）的值。
（3）求G2023（19）的值。
【解答】解：（1）G1（2016）＝2016÷2÷2÷2÷2÷2＝63
答：G1（2016）的值为63。
（2）G1（19）＝3×19+1＝58
G2（19）＝58÷2＝29
G3（19）＝3×29+1＝88
G4（19）＝88÷2÷2÷2＝11
G5（19）＝3×11+1＝34
答：G5（18）的值为34。
（3）G6（19）＝17
G8（19）＝13
G9（19）＝40
G10（19）＝5
G11（19）＝16
G12（19）＝1
G13 （19）＝4
G14（19）＝1
G15 （19）＝4
……
周期规律总结：大于11的数字中奇数项结果为4，偶数项结果为1。
故G2017（19）＝4.
答：G2023（19）的值为4。
23．（6分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元。
（1）甲种商品每件进价为40元，每件乙种商品利润率为 60% 。
（2）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【解答】解：（1）（80﹣50）÷50＝60%
答：每件乙种商品利润率为60%。
（2）设小华打折前应付款为x元
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元
由题意得0.9x＝504，
解得：x＝560，
560÷80＝7（件），
②打折前购物金额超过600元
600×0.82+（x﹣600）×0.3＝504，
解得：x＝640，
640÷80＝8（件）
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件。
答：小华在该商场购买乙种商品件7件或8件。
故答案为：60%。
24．（6分）对于各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若末三位数字形成的三位数减去千位数字所得的差能被13整除，则称这个四位数为“兔飞猛进数”。例如：4342→342﹣4＝338，∵338÷13＝26，∴4342是“兔飞猛进数”：4338→338﹣4＝334，∵334÷13＝25……9，∴4338不是“兔飞猛进数”。
（1）判断2574和3716是否是“免飞猛进数”？并说明理由；
（2）已知一个四位正整数N，其千位数字是个位数字的2倍，百位数字比十位数字大1，且N是一个“兔飞猛进数”，求符合条件的所有正整数N。
【解答】解：（1）2574→574﹣2＝572，572÷13＝44；是“兔飞猛进数”；
3716→716﹣3＝713，713÷13＝54•••1；不是“兔飞猛进数”；
答：2574是“兔飞猛进数”，3716不是“兔飞猛进数”。
（2）设个位为a，刚千位为2a，百位为b，则十位为b﹣1
N为“兔飞猛进数”
100b+10（b﹣1）+a﹣2a＝110b﹣10﹣a
为整数
＝8b+
6b﹣10﹣a＝13n，n为整数，a，b为正整数且小于10
2a＜10，a＜5
①a＝1，b＝4
②a＝2，b＝2
③a＝3，b＝7
④a＝4，b无解；
所以N为6763或4212或2431。
答：符合条件的所有正整数N为6763或4212或2431。
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