2024年重庆市川外附中两江中学小升初数学试卷

这是一份2024年重庆市川外附中两江中学小升初数学试卷，共14页。试卷主要包含了填空题，计算题，应用题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）：0.75化成最简整数比是 。
2．（3分）将一根木棒锯成6段需要30分钟，则将这根木棒锯成9段，需要 分钟。
3．（3分）定义新运算：若a⊙b＝2a﹣b+3，已知x⊙1＝6，则x⊙4＝ 。
4．（3分）若等腰△ABC的一个内角为80度，则顶角为 度。
5．（3分）李明的存钱罐里共有160枚硬币，经过统计，得到如图所示的扇形统计图。那么这160枚硬币共 元钱。
6．（3分）已知a、b、c三数的和为240，其中a是b的3倍，b是c的2倍，则b＝ 。
7．（3分）甲、乙、丙、丁四个数的平均数是15，其中：甲、丙的平均数为16，甲、丁的平均数为18，丙、丁的平均数为20，则乙数的值是 。
8．（3分）东东、敏敏和老师玩扑克牌游戏，老师手里有如下16张扑克牌：
红桃：A，Q，4
黑桃：J，8，7，4，3，2
梅花：K，Q，5，4，6
方块：A，5
老师从中抽取一张牌，只告诉了东东这张牌的点数，只告诉了敏敏这张牌的花色。
东东：“我不知道是哪一张牌”。
敏敏：“我知道你不知道是哪一张牌”。
东东：“听你一说，我倒知道是哪张牌了”。
敏敏：“听你一说，我也知道是哪张牌了”。
请问：老师抽出的牌是： 。（请务必写出花色与点数）
9．（3分）在某小区为业主举办的元旦晚会上，主持人为业主们准备了一个游戏：从300个外形相同的福袋中找到唯一装有奖品的福袋，主持人将这些福袋按1至300的顺序编号排成一列，第一次先请一位业主从中取出所有序号为单数的球，均没有发现奖品，接着主持人将剩下的福袋又按1至150重新编号排成一列（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，……，原来的300号变为150号），又请一位业主从中取出所有新序号为单数的球，也没有发现奖品，……，如此下去，直到最后一个福袋是装有奖品的，那么这个装有奖品的福袋最初的序号是 。
10．（3分）如图所示放置五个正方形，最小的正方形面积为1，h的值为 。
二、计算题
11．（8分）解方程：
（1）3（x+1）＝2x+5
（2）
12．（24分）计算。
三、应用题
13．（6分）一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？
14．（6分）在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
15．（6分）某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元。经计算，他发现其中一件盈利25%，另一件亏损25%，请通过计算说明，在这次买卖中该个体商贩是赚还是赔？赚或赔了多少元？
16．（10分）阅读材料后，回答下列问题。
材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中a，b，c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0），显然＝100a+10b+c。
材料二：一个三位数m，若它各个数位上的数字均不为0。我们则称m为美妙数，例如123就是一个美妙数。将美妙数三个数位上的数字两两组合，可产生6个新的两位数，例如由123可以产生出12，13，21，23，31，32这6个新数。我们规定F（m）等于m产生的6个新数之和，例如F（123）＝12+13+21+23+31+32＝132。
（1）求F（236）的值；
（2）证明：任意一个美炒数m。其F（m）的值一定是11的倍数；
（3）若一个三位数是美妙数，且F（）＝264，求出所有符合题意的三位数。
17．（10分）如图，81个边长为1的小正方形组成正方形ABCD。我们把小正方形的顶点都称为格点。
（1）若在正方形ABCD的四个角处都剪掉四个相等的小正方形后，剩余部分恰好能折叠成一个无盖的正方体，求出该正方体的体积。
（2）蚂蚁要沿着小正方形的边从点A出发爬到点C，只能向右或向上爬。速度是每秒钟爬两个单位，请说明：蚂蚁爬达终点的时间是否会随着爬行路径的不同而发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出这个时间。
（3）真真和诚诚利用该正方形ABCD做游戏，规定从A点出发，每次只能沿小正方形的边向右或向上走，每次只能走1个或两个单位长度，谁先到达C点谁获胜。真真先走，诚诚后走。请问：两个同学中谁有必胜把握？怎样操作才能必胜？
2024年重庆市川外附中两江中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分）：0.75化成最简整数比是 8：15 。
【解答】解：：0.75＝0.4：0.75＝（0.4×100）：（0.75×100）＝40：75＝（40÷5）：（75÷5）＝8：15。
故答案为：8：15。
2．（3分）将一根木棒锯成6段需要30分钟，则将这根木棒锯成9段，需要 48 分钟。
【解答】解：30÷（6﹣1）×（9﹣1）
＝30÷5×8
＝6×8
＝48（分钟）
答：需要48分钟。
故答案为：48。
3．（3分）定义新运算：若a⊙b＝2a﹣b+3，已知x⊙1＝6，则x⊙4＝ 3 。
【解答】解：x⊙1＝6
2x﹣1+3＝6
2x＝4
x＝2
x⊙4
＝2⊙4
＝2×2﹣4+3
＝4﹣4+3
＝3
故答案为：3。
4．（3分）若等腰△ABC的一个内角为80度，则顶角为 50度或20 度。
【解答】解：这个80°内角是顶角时，这个等腰三角形的两个底角为：
（180°﹣80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
这个80°内角是底角时，这个等腰三角形的另一个底角为80°，顶角为：
180°﹣80°﹣80°＝20°
答：若等腰△ABC的一个内角为80度，则顶角为50度或20度。
故答案为：50度或20。
5．（3分）李明的存钱罐里共有160枚硬币，经过统计，得到如图所示的扇形统计图。那么这160枚硬币共 90.4 元钱。
【解答】解：160×45%＝72（枚）
72×1＝72（元）
160×40%＝64（枚）
64×0.1＝6.4（元）
160×（1﹣45%﹣40%）
＝160×15%
＝24（枚）
24×0.5＝12（元）
72+6.4+12
＝78.4+12
＝90.4（元）
答：这160枚硬币共90.4元钱。
故答案为：90.4。
6．（3分）已知a、b、c三数的和为240，其中a是b的3倍，b是c的2倍，则b＝ 53 。
【解答】解：x+3x+x＝240
x＝240
x＝53
答：b是53。
故答案为：53。
7．（3分）甲、乙、丙、丁四个数的平均数是15，其中：甲、丙的平均数为16，甲、丁的平均数为18，丙、丁的平均数为20，则乙数的值是 6 。
【解答】解：15×4﹣[（16×2+18×2+20×2）÷2]
＝60﹣[（32+36+40）÷2]
＝60﹣54
＝6
故答案为：6。
8．（3分）东东、敏敏和老师玩扑克牌游戏，老师手里有如下16张扑克牌：
红桃：A，Q，4
黑桃：J，8，7，4，3，2
梅花：K，Q，5，4，6
方块：A，5
老师从中抽取一张牌，只告诉了东东这张牌的点数，只告诉了敏敏这张牌的花色。
东东：“我不知道是哪一张牌”。
敏敏：“我知道你不知道是哪一张牌”。
东东：“听你一说，我倒知道是哪张牌了”。
敏敏：“听你一说，我也知道是哪张牌了”。
请问：老师抽出的牌是： 方块5 。（请务必写出花色与点数）
【解答】解：东东同学只知道点数，却不能确定花色的只有K、4、5、Q这几张；而敏敏同学知道东东不知道，而敏敏同学知道花色，那么这个花色应该只包括这4张牌或其中的几张，这时只有方块和红桃符合条件。这时东东同学又知道了这张牌是哪两种花色，但是东东同学却能确定这张牌是什么，这时只有方块5符合条件了，这时东东同学又知道了这张牌是哪两种花色，但是东东同学却能确定这张牌是什么，如果是K的话东东不能确定是哪种花色，而之后敏敏同学也知道了，说明除去K后此花色只有一张牌，只能是方块5。
答：这张牌是方块5。
故答案为：方块5。
9．（3分）在某小区为业主举办的元旦晚会上，主持人为业主们准备了一个游戏：从300个外形相同的福袋中找到唯一装有奖品的福袋，主持人将这些福袋按1至300的顺序编号排成一列，第一次先请一位业主从中取出所有序号为单数的球，均没有发现奖品，接着主持人将剩下的福袋又按1至150重新编号排成一列（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，……，原来的300号变为150号），又请一位业主从中取出所有新序号为单数的球，也没有发现奖品，……，如此下去，直到最后一个福袋是装有奖品的，那么这个装有奖品的福袋最初的序号是 256 。
【解答】解：第1次余下的数为：2、4……300，即21的倍数；
第2次余下的数为：4、8、12……300，即22的倍数；
……
第n次余下的数为2n的倍数。
当28＝256时，余下的只有256一个。
所以，最初福袋的序号是256。
故答案为：256。
10．（3分）如图所示放置五个正方形，最小的正方形面积为1，h的值为 4 。
【解答】解：如图：
最小正方形的边长是1，设较小正方形的边长是a，则左上角正方形的边长是（a+1），左下角正方形的边长是（a+1+1），右下角正方形的边长是（a+1+1+1），h＝a+1+1+1+1﹣a＝4
答：h是4。
故答案为：4。
二、计算题
11．（8分）解方程：
（1）3（x+1）＝2x+5
（2）
【解答】解：（1）3（x+1）＝2x+5
3x+3＝2x+5
3x+3﹣2x＝2x+5﹣2x
x+3＝5
x+3﹣3＝5﹣3
x＝2
（2）
3x﹣6＝x+2+12
3x﹣6＝x+14
3x﹣6﹣x＝x+14﹣x
2x﹣6＝14
2x﹣6+6＝14+6
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
12．（24分）计算。
【解答】解：（1）1﹣0.4
＝（1﹣0.4）+（）
＝1+
＝1
（2）4÷[（+0.75）×1.2]﹣2
＝4÷[1.25×1.2]﹣2
＝4÷1.5﹣2
＝2﹣2
＝0
（3）
＝12﹣1﹣﹣
＝12﹣（1++）
＝12﹣3
＝9
（4）10÷[﹣（）]
＝10÷[﹣（2+）]
＝10÷[﹣2]
＝10÷
＝37.5
（5）2016÷2016
＝2016÷+
＝2016×+
＝2016×+
＝2016×+
＝+
＝1
（6）
＝（1+++）×（++）+（1+++）×﹣（1+++）×（++）﹣×（++）
＝[（1+++）×（++）﹣（1+++）×（++）]+（1+++）×﹣×（++）
＝0+[（1+++）﹣（++）]×
＝1×
＝
三、应用题
13．（6分）一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？
【解答】解：8立方分米＝8000立方厘米
（46×25×28﹣4200）÷8000
＝（32200﹣4200）÷8000
＝3.5（分钟）
答：至少需要3.5分钟才能将假石山完全淹没。
14．（6分）在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
【解答】解：余下：（12+3）÷（1﹣）
＝15÷
＝30（万方）
（30﹣2）÷（1﹣）
＝28÷
＝42（万方）
答：这堆石料共有42万方。
15．（6分）某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元。经计算，他发现其中一件盈利25%，另一件亏损25%，请通过计算说明，在这次买卖中该个体商贩是赚还是赔？赚或赔了多少元？
【解答】解：设盈利25%的商品的成本为x元。
（1+25%）x＝135
1.25x＝135
x＝108
设亏损25%的商品的成本为y元。
（1﹣25%）y＝135
0.75y＝135
y＝180
108+180＝288（元）
135+135＝270（元）
288＞270
288﹣270＝18（元）
答：在这次买卖中该个体商贩是赔了，赔了18元。
16．（10分）阅读材料后，回答下列问题。
材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中a，b，c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0），显然＝100a+10b+c。
材料二：一个三位数m，若它各个数位上的数字均不为0。我们则称m为美妙数，例如123就是一个美妙数。将美妙数三个数位上的数字两两组合，可产生6个新的两位数，例如由123可以产生出12，13，21，23，31，32这6个新数。我们规定F（m）等于m产生的6个新数之和，例如F（123）＝12+13+21+23+31+32＝132。
（1）求F（236）的值；
（2）证明：任意一个美炒数m。其F（m）的值一定是11的倍数；
（3）若一个三位数是美妙数，且F（）＝264，求出所有符合题意的三位数。
【解答】解：（1）F（236）＝23+26+32+36+62+63＝242
（2）设美炒数m的百位上数字是a，十位上数字是b，个位上数字是c，则F（m）＝10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b，即F（m）＝22（a+b+c），所以F（m）的值一定是11的倍数。
（3）F（）＝10a+b+10a+7+10b+a+10b+7+70+a+70+b＝264，所以a+b＝5，则a＝1，b＝4；a＝2，b＝3；a＝3，b＝2；a＝4，b＝1。
答：符合题意的有147、237、327、417。
17．（10分）如图，81个边长为1的小正方形组成正方形ABCD。我们把小正方形的顶点都称为格点。
（1）若在正方形ABCD的四个角处都剪掉四个相等的小正方形后，剩余部分恰好能折叠成一个无盖的正方体，求出该正方体的体积。
（2）蚂蚁要沿着小正方形的边从点A出发爬到点C，只能向右或向上爬。速度是每秒钟爬两个单位，请说明：蚂蚁爬达终点的时间是否会随着爬行路径的不同而发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出这个时间。
（3）真真和诚诚利用该正方形ABCD做游戏，规定从A点出发，每次只能沿小正方形的边向右或向上走，每次只能走1个或两个单位长度，谁先到达C点谁获胜。真真先走，诚诚后走。请问：两个同学中谁有必胜把握？怎样操作才能必胜？
【解答】解：（1）9÷3＝3（格）
3×3×3＝27
答：正方体的体积是27。
（2）18÷2＝9（秒）
答：蚂蚁爬达终点的时间不会随着爬行路径的不同而发生变化，一共需要9秒。
（3）18÷3＝6（组）
答：真真先走，如果真真走1个单位，则诚诚走2个单位长度；如果真真走2个单位长度，则诚诚走1个单位长度。无论怎样，最后都是诚诚先到达C点。所以诚诚必胜。
（1）1﹣0.4
（2）4÷[（+0.75）×1.2]﹣2
（3）
（4）10÷[﹣（）]
（1）1﹣0.4
（2）4÷[（+0.75）×1.2]﹣2
（3）
（4）10÷[﹣（）]
（5）2016÷2016
（6）