新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程：①，②，③，④，⑤中是一元二次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ）
A．B．2C．3D．7
3．抛物线的对称轴，顶点坐标分别是（ ）
A．直线，B．直线，
C．直线，D．直线，
4．把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值0，有最大值3B．有最小值，有最大值0
C．有最小值，有最大值3D．有最小值，无最大值
8．已知等腰的一条边为7，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（ ）
A．2B．4C．2或10D．4或10
9．如图，抛物线与轴交于点顶点坐标是，与轴交点的纵坐标在和之间（不含端点）.在以下结论中：
①；②；③；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤.
其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
10．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则可列方程是______________.
11．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______________.
12．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______________.
13．将二次函数，化为的形式，结果为，该函数图象不经过第______________象限.
14．如图，抛物线与直线交于，两点，则方程的解为______________.
15．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是______________.
三、解答题
16．按要求解下列方程：
（1）；（2）（配方法）；
（3）（公式法）；（4）.
17．已知二次函数经过点与.
（1）求，的值.
（2）求该二次函数图象的顶点坐标.
18．为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今年3月份阅读公园中有藏书5000册，到今年5月份其中藏书数量增长到7200册.
（1）求阅读公园这两个月藏书的平均增长率.
（2）按照这样的增长方式，请你估算出今年6月份阅读公园的藏书量是多少？
19．若关于的一元二次方程有两个实数根，.
（1）求的取值范围；
（2）若，恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求这个矩形的周长.
20．某超市销售一种商品，每件成本为40元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为60件，而销售单价每降低3元，则每月可多售出9件，且要求销售单价不得低于成本.
（1）求该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（需求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为3600元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）超市的销售人员发现，当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
21．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃边长为米，面积为平方米.
（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）如果要围成面积为m2的花圃，求的长度；
（3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m2.
22．如图，一座抛物线型拱桥，桥面与水面平行，在正常水位时桥下水面宽为30米，拱桥处为警戒水位标识，点到的水平距离和它到水面的距离都为5米.
（1）按如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；
（2）求在正常水位时桥面距离水面的高度；
（3）一货船载长方体货箱高出水面2米（船高不计），若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？
23．综合与探究
如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，是第一象限抛物线上的一个动点，若点的横坐标为，连接，，，.
（1）求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式.
（2）当四边形的面积有最大值时，求出的值.
（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.