青岛版（2024）七年级上册（2024）第3章 代数式3.4 生活中的常量与变量备课课件ppt

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1.(2024广西百色靖西期中)圆的面积S=πr2,下列说法正确的 是(M7103004)(　    )A.S、π是变量,r是常量B.S是变量,π、r是常量C.r是变量,S、π是常量D.S、r是变量,π是常量
解析    S、r是变量,π是常量.故选D.
2.(新独家原创)如图所示的是某品牌电热水器水加热过程中水温变化情况统计图,图中的变量是　　　　　    .(M7103004) 
解析　在水的加热过程中,时间和水温都在发生变化,所以变 量是时间和水温.
3.指出下列问题中的常量和变量.(M7103004)(1)正方形的周长l与它的边长a之间的关系是l=4a.(2)一台机器上的轮子的转速为60转/分,轮子旋转的转数n(单 位:转)与时间t(单位:分)之间的关系为n=60t.(3)小亮练习1 500米长跑,他跑完全程所用的时间t(单位:秒) 与他跑步的平均速度v(单位:米/秒)的关系为t= .
解析    (1)在l=4a中,l、a为变量,4为常量.(2)在n=60t中,n、t为变量,60为常量.(3)在t= 中,t、v为变量,1 500为常量.
知识点2　变量之间关系的表示方法
4.(2022青海中考)2022年2月5日,电影《长津湖》在青海剧 场首映,小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶,中 途停车加油耽误了十几分钟,为了按时到达剧场,小李在不违 反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶.在此行驶 过程中,汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)之间的 关系图象大致是 (　    ) 
解析　停车加油前,随着时间的增多,汽车离剧场的距离y减 小;途中停车加油耽误了十几分钟,此时时间在增多,汽车离 剧场的距离y没有变化;加完油后加快了速度,仍保持匀速行 进,所以加完油后的图象应比一开始匀速前进的图象要陡,直 至y=0.故选B.
5.(2023黑龙江哈尔滨中考)一条小船沿直线从A码头向B码 头匀速前进,到达B码头后,停留一段时间,然后按原路匀速返 回A码头,在整个过程中,这条小船与B码头的距离s(单位:m) 与所用时间t(单位:min)之间的关系如图所示,则这条小船从 A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为 (　    )
 A.15 m/min,25 m/min　　　    B.25 m/min,15 m/minC.25 m/min,30 m/minD.30 m/min,25 m/min
解析　这条小船从A码头到B码头的速度为1 500÷50=30(m/ min),从B码头返回A码头的速度为1 500÷(160-100)=25(m/ min).故选D.
6.(2022广东珠海中考)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的 半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是  (　    )A.2是变量　　　    B.π是变量C.r是变量　　　    D.C是常量
解析　根据变量与常量的定义可得,在C=2πr中,2,π为常量,r, C是变量,故选C.
7.下列各题中,请找出它们的变量,并直接用式子表示出(2)中 y与x的关系.(M7103004)(1)如图所示的是某海滨城市的浴场海浪的浪高随时间的变 化而变化的曲线图. 
(2)声音在空气中传播的速度如下表所示,其中y表示声速,x表 示气温.
解析    (1)变量:h与t.(2)变量:x与y.y= x+331.
8.在一次试验中,小英把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂 物体,下表是测得弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg) 的一组对应值.(以下情况均在弹簧所允许的范围内)
(1)当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧的长度为　　    cm;当 不挂物体时,弹簧的长度为　　　    cm.(2)请写出y与x之间的关系式,若所挂物体的质量为7 kg,则弹 簧的长度是多少?
解析    (1)根据题表可知,当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧的 长度为24 cm;当不挂物体时,弹簧的长度为18 cm.(2)根据题表可知,在弹簧所允许的范围内,所挂物体的质量 每增加1 kg,弹簧的长度就增加2 cm,又弹簧的初始长度为18 cm,所以y=2x+18,将x=7代入,得y=2×7+18=32.故当所挂物体 的质量为7 kg时,弹簧的长度为32 cm.
9.(2024山东潍坊潍城期末,7,★☆☆)小亮爸爸到加油站加 油,如图所示的是所用的加油机上的数据显示牌,金额随着数 量的变化而变化,则下列判断正确的是(M7103004)(　    )A.金额是常量 B.单价是变量
和31是常量 D.金额和数量是变量
解析　单价是常量,金额和数量是变量,故选D.
10.(跨学科·物理)(2024河北张家口桥西期末,3,★☆☆)在平 整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s(m),一般地,有 经验公式s= ,其中v表示刹车前汽车的速度(单位: km/h).在这个公式中变量是(M7103004)(　    )A.300　　　    B.s　　　    C.v　　　     D.s与v
解析　公式s= 中,变量是s与v,300是常量.故选D.
11.(2023贵州六盘水期末,10,★☆☆)下列实际情境中的变量 关系可以用下图近似地刻画的是(　    ) A.一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)B.一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)C.足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)D.匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)
解析    A.一杯越晾越凉的水,水温随着时间的增加越来越低, 故此选项不符合题意;B.一面冉冉上升的旗子,高度随着时间 的增加越来越高,故此选项符合题意;C.足球守门员大脚开出 去的球,高度随着时间的增加先增高后降低,故此选项不符合 题意;D.匀速行驶的汽车,速度始终不变,与时间的长短无关, 故此选项不符合题意.故选B.
12.(2023四川自贡中考,10,★☆☆)如图1,小亮家、报亭、羽 毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再 去报亭看报,最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关 系如图2所示.下列结论错误的是 (　    ) 图1
图2A.小亮从家到羽毛球馆用了7 minB.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75 mC.报亭到小亮家的距离是400 m
D.小亮打羽毛球的时间是37 min
解析    A.由图象得,小亮从家到羽毛球馆用了7分钟,故A选 项不符合题意;B.由图象可知,小亮从羽毛球馆到报亭的平均 速度为(1.0-0.4)÷(45-37)=0.075(km/min)=75(m/min),故B选项 不符合题意;C.由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米,即4 00米,故C选项不符合题意;D.由图象知小亮打羽毛球的时间 是37-7=30(min),故D选项符合题意.故选D.
13.(2023浙江舟山中考,10,★☆☆)如图所示的是底部放有一 个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图,现向水槽匀速注水, 下列图象中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关 系的是     (　    )  
解析　当水的深度未超过球顶时,水槽中能装水的部分的宽 度由下到上由宽逐渐变窄,再变宽,所以在匀速注水过程中, 水的深度变化先从上升较慢变为较快,再变为较慢;当水的深 度超过球顶时,水槽中能装水的部分宽度不再变化,所以在匀 速注水过程中,水的深度的上升速度不会发生变化.综上,水 的深度先上升较慢,再变快,然后变慢,最后匀速上升.故选D.
14.(2023贵州中考,12,★☆☆)今年“五一”假期,小星一家 驾车前往黄果树旅游,在行驶过程中,汽车离黄果树景点的路 程y(km)与所用时间x(h)之间的关系如图所示,下列说法正确 的是     (　    )A.小星家离黄果树景点的路程为50 kmB.小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h
C.小星从家出发2小时离景点的路程为125 kmD.小星从家到黄果树景点的时间共用了3
解析　根据图象与y轴交点坐标可得,小星家离黄果树景点 的路程为200 km,所以A不正确;(200-150)÷1=50(km/h),小星 从家出发第1小时的平均速度为50 km/h,所以B不正确;由图 象可得,小星从家出发2小时离景点的路程为75 km,所以C不 正确;(150-75)÷(2-1)=75(km/h),150÷75+1=3(h),所以D正确.
15.(2023山东菏泽东明期末,22,★★☆)如图所示的是一位旅 行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程s(单位:千米) 与时间t的变量关系的图象.根据图象回答问题:(1)在这个变化过程中,变量是　　　    .(2)9时时所走的路程是多少?他休息了多长时间?(3)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少?
解析    (1)结合图形即可得出,变量为时间和路程.故答案为时间,路程.(2)∵当时间为9时时,路程为4千米,∴9时时所走的路程是4千米小时=30分钟.∴他休息了30分钟.(3)(15-9)÷(12-10.5)=4(千米/时).答:他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是4千 米/时.
16.(应用意识)(2022山东济南槐荫期中)小明骑车上学,当他 骑了一段时间后,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新 华书店,买到书后继续骑车去学校.他离家的距离(米)与所用 的时间(分钟)的关系如图所示.回答下列问题:(1)小明家到学校的距离是　　    米;(2)小明在书店停留了　　　    分钟;(3)本次上学途中,小明一共骑行了　　　    米;
(4)据统计,骑车的速度超过了330米/分钟就超越了安全限度, 小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在
安全限度内吗?请说明理由.