初中数学青岛版(2024)七年级上册(2024)6.4 角教案配套课件ppt
展开知识点4 角的度量与换算1.(2024陕西西安雁塔一中月考)把7.26°用度、分、秒表示, 正确的是(M7106005)( )A.7°2'12″ B.7°2'6″C.7°15'36″ D.7°15'6″
解析 ∵1°=60',∴0.26°=15.6',∵1'=60″,∴0.6'=36″,∴7.26°=7°15'36″,故选C.
2.将15°48'36″用度表示,正确的是(M7106005)( )A.15.8° ° ° °
解析 ∵36″= '=0.6',48.6'= °=0.81°,∴15°48'36″=15.81°,故选C.
3.(2023山东潍坊潍城期中)用度、分、秒表示20.23°,为 .(M7106005)
解析 ∵0.23°=0.23×60'=13.8',0.8'=0.8×60″=48″,∴20.23° =20°13'48″.
4.(2022山东潍坊月考)比较大小:36°25' 36.25°(填 “>”“<”或“=”).(M7106005)
解析 ∵0.25°=15',∴36.25°=36°15',∴36°25'>36.25°.
知识点5 度、分、秒的运算5.如图,∠AOB=90°,若∠1=39°5',则∠2的度数是(M7106005) ( ) A.50.5° B.51.5° C.49°55' D.50°55'
解析 ∵∠AOB=90°,∠1=39°5',∴∠2=∠AOB-∠1=90°-39°5'=89°60'-39°5'=50°55',故选D.
6.(2023山东枣庄期末)如图,将一个直角三角板60°角的顶点 与另一个直角三角板的直角顶点重合,若∠1=27°40',则∠2 的度数是 .(M7106005)
解析 ∵∠BAC=60°,∠1=27°40',∴∠EAC=60°-27°40'=32°20',∵∠EAD=90°,∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°20'=57°40'.
7.在同一平面内,若∠AOB=75°18’,∠AOC=27°53’,则∠BOC= .(M7106005)
103°11'或47°25'
解析 当OC在∠AOB的外部时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°18'+27°53'=102°71'=103°11';当OC在∠AOB的内部时,∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°18'-27° 53'=74°78'-27°53'=47°25'.综上,∠BOC=103°11'或47°25'.
8.(新独家原创)2023年5月30日9时31分,搭载神舟十六号载 人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发 射升空,航天员状态良好,发射取得圆满成功.9时31分时,时钟 的时针与分针的夹角为 °.(M7106005)
解析 已知时钟上一大格是30°,分针1分钟转6°,时针1分钟 转0.5°,3×30°+31×0.5°-1×6°=90°+15.5°-6°=99.5°,∴在9时31分时,时钟上的时针与分针的夹角为99.5°.
解析 24°31'×4-62°10'=96°124'-62°10'=34°114'=35°54'.
9. 计算:24°31'×4-62°10'.
10.(2022江苏无锡月考)计算:(M7106005)(1)45°10'-21°35'20″.(2)48°39'+67°31'-21°17'.(3)42°16'+18°23'×2.
解析 (1)原式=44°69'60″-21°35'20″=23°34'40″.(2)原式=115°70'-21°17'=94°53'.(3)原式=42°16'+36°46'=79°2'.
11.(2022浙江宁波北仑期末,8,★☆☆)已知∠1=38°36',∠2=3 8.36°,∠3=38.6°,则下列说法正确的是 ( )A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3 D.∠1、∠2、∠3互不相等
解析 因为1°=60',所以36'=0.6°,所以∠1=38°36'=38.6°,因为 ∠3=38.6°,所以∠1=∠3.
12.(2024山东德州平原期末,14,★☆☆)用度表示30°9'36″为 .
解析 ∵1'=60″,∴36″=0.6',∵1°=60',∴9.6'=0.16°,∴30°9'36″=30.16°.
13.(2024山东济宁期末,8,★☆☆)计算:90°-52°36'= .
解析 90°-52°36'=89°60'-52°36'=37°24'.
14.(2023山东菏泽期末,13,★☆☆)如图,将两块直角三角板 的直角顶点重合,若∠AOD=144°42',则∠BOC= 度.
解析 ∵∠AOD=144°42',∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠AOD-∠COD=144°42'-90°=54°42',∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-54°42'=35°18'=35.3°.
15(2022山东聊城东昌府月考,18,★★☆)计算:(1)33°16'28″+24°46'37″.(2)22°23'×3-62°10'+31°10'.
解析 (1)33°16'28″+24°46'37″=57°62'65″=58°3'5″.(2)22°23'×3-62°10'+31°10'=66°69'-62°10'+31°10'=35°69'=36°9'.
16.(运算能力)计算:(1)90°-36°12 ' 15″. (2)32°17'53″+42°42'7″.(3)53°÷8.
解析 (1)90°-36°12'15″=89°59'60″-36°12'15″=53°47'45″.(2)32°17'53″+42°42'7″=74°59'60″=75°.(3)53°÷8=6.625°=6°37'30″.
17.(抽象能力)从点O引出的射线(任两条不共线)条数与角的 总个数有如下关系:从点O引出2条射线形成1个角;如图1,从点O引出3条射线共形成3个角;如图2,从点O引出4条射线共形成6个角;如图3,从点O引出5条射线共形成10个角;……
图1 图2 图3…
(1)观察操作:从点O引出6条射线共形成 个角.(2)探索发现:从点O引出n(n为大于1的正整数)条射线共形成 个角(用含n的式子表示).(3)实践应用:8支篮球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支 球队之间都要进行一场比赛),则总的比赛场数为 . 如果n支篮球队进行主客场制单循环赛(参加比赛的每支球 队都与其他球队各赛2场),那么总的比赛场数是 .
解析 (1)从点O引出3条射线共形成3个角,3=1+2;从点O引出4条射线共形成6个角,6=1+2+3;从点O引出5条射线共形成10个角,10=1+2+3+4,所以从点O引出6条射线共形成的角的个数为1+2+3+4+5=15.(2)由(1)得,从点O引出n条射线共形成的角的个数为1+2+3+ …+(n-1)= .(3)把8支篮球队当作8条射线,由(2)得,当n=8时, = =
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