四川省内江市第六中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学+试题

这是一份四川省内江市第六中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学+试题，共4页。试卷主要包含了下列等式变形，错误的是，下列说法中，正确的是，下列运算错误的是，若有一个外角是钝角，则一定是等内容，欢迎下载使用。
一·选择题（3x10=30分）
1.下列等式变形，错误的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2.下列说法中，正确的是（ ）
①的立方根是4；②49的算术平方根是；
③的立方根是：④的平方根是．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
4.计算( EQ \F(1,3))2 023×(－3)2 024的结果是( )
A.－1B.－3C. EQ \F(1,3)D.3
5.若有一个外角是钝角，则一定是（ ）
A. 钝角三角形B. 锐角三角形
C. 直角三角形D. 以上都有可能
6.若代数式5﹣4x与的值相等，则x的值是（ ）
A. B. C. 1D.
7.已知m+n=2，mn=－2，则(1－m)(1－n)的值为( )
A.－3B.－1C.1D.5
8.若关于x的多项式(x2+2x+4)(x+k)展开后不含有一次项，则实数k的值为( )
A.－1B.2C.3D.－2
9.已知关于x的不等式只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式a2－2ab－c2+b2的值是( )
A.正数B.负数C.非正数 D.非负数
二·填空题（4x8=32分）
11.“x的3倍与1的差大于0”用不等式表示为 ．
12.若关于x的不等式组的解集为，则的值_____．
13.已知a(a－1)－(a2－b)=5，那么 EQ \F(a2+b2,2)－ab=______________.
14.已知3m=6，3n=2，求32m-3n+1的值________．
15.如果一个等腰三角形的一个外角为110°，那么顶角的度数为_______．
16. 如图，在等边三角形中，是角平分线，P为线段上一动点，M为的中点，连接，若的最小值为15cm，则______cm．

17.如图，在△ABC中，BD、BE 分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）；③∠FGD＝∠ABE+∠C；④∠F＝ （∠BAC﹣∠C）；其中正确的是 ____________．

18. 我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，m≤n），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解，并规定：．根据以上条件，可得_______．若一个两位正整数t(t=10a+b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字，得到的新数减去原数所得的差为54，则的最大值为_______．
三·解答题（16+6+8+8=38分）
19.计算：（4x4=16分）
（1）． (2)5a2b÷(－ EQ \F(1,3)ab)·(2ab2)2;
解方程：．
（4）解不等式组：并写出它的所有整数解．
20.(6分)学校为了奖励在“诗词大赛”中获奖同学，准备购买甲、乙两种奖品，已知购买1件甲奖品、4件乙奖品，共需240元；购买2件甲奖品、1件乙奖品，共需165元．
（1）求每件甲奖品和每件乙奖品各多少元？
（2）如果学校准备购买甲、乙两种奖品共40件，总费用不超过2140元，那么至少购买多少件乙奖品？
21.(8分）上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值.同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.
∵(x+2)2≥0，
∴当x=－2时，(x+2)2的值最小，最小值是0，
∴(x+2)2+1≥1，
∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)【知识再现】当x=_______时，代数式x2－6x+12的最小值是_______；
(2)【知识运用】若y=－x2+2x－3，当x=________时，y有最________值(填“大”或“小”)，这个值是_________；
(3)【知识拓展】若－x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值.
22.（8分）如图1，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠ACB=∠BCD=90°，∠A=30°，∠D=45°，把△ABC绕点C顺时针方向旋转α (0°＜α≤180°)得△A′CB'．
（1）在旋转过程中，当B'C⊥BD时，求α的度数；
（2）如图2，在旋转过程中，若边A′B'与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接A′D，设∠DA′B'=x，∠BCB'=y，∠A′DB=z，试探究x+y+z的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由；
（3）在旋转过程中，当A′B'与△BCD的一边垂直时，直接写出α的度数．
α
B'
A
D
C
B
A'
E
P
F
B'
D
B
C
A'
D
C
B
A
26题图1
26题备用图
26题图1