2024年重庆市中考数学模拟试卷（预测四）

这是一份2024年重庆市中考数学模拟试卷（预测四），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2的相反数是( )
A. 2B. C. D. 4
2.下面的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，直线，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，于点A，交直线b于点如果，那么的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.函数为常数，的部分x和y的值如表所示，则“◎”表示的数是( )
A. 4B. 2C. 1D.
5.估计的值应在( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
6.如图，与位似，位似中心是点O，且OA：：2，若的面积为5，则的面积为( )
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
7.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需都正确要15根火柴棒，图案③需要22根火柴棒，….按此规律，图案⑧需要的火柴棒的根数为( )
A. 50B. 54C. 57D. 64
8.如图，已知AB与相切于点A，AC是的直径，连接BC交于点D，E为上一点，连接EC，ED，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作，交BC于点已知，，则BF的长为( )
A. 1
B. 2
C.
D.
10.有n个依次排列的能式：第1项是，第2项是，用第2项减去第1项，所得之差记为，将加2记为，将第2项与相加作为第3项，将加2记为，将第3项与相加作为第4项，……，以此类推.某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①；②若第6项与第5项之差为4057，则；③当时，；其中正确的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.______.
12.如图，一个正方形和一个正五边形各有一边AB，CD在直线l上，且只有一个公共顶点P，则的度数为______.
13.一个不透明的口袋中有1个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是______.
14.如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为96米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为x米，则所列方程是______.
15.长方形ABCD中，以点A为圆心AD的长为半径画弧交AB于点E，以DC为直径的半圆与AB相切，切点为E，已知，则图中阴影部分的面积为______结果保留
16.如图，CN平分的外角，过点A作CN的垂线，垂足为点D，若，，则AD的长为______.
17.关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数m的和为______.
18.如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“会意数”.把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数规定例如：，，，是“会意数”.则如果“会意数”，则______；已知四位自然数是“会意数”，且a、b、c、d均为正整数，若恰好能被8整除，则满足条件的数S的最大值是______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
计算：
；
20.本小题10分
如图，在中，，AD平分小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出和面积的比值与AB，AC两边比值的关系.他的思路是：过点D作AC的垂线，垂足为点H，再根据三角形全等来证明和的高相等，进一步得到和的面积之比等于的两邻边边长之比.请根据小明的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点D作AC的垂线，垂足为点只保留作图痕迹
证明：，
平分，
①______.
在和中，
≌
③______.
，
，
小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论.请你依照题意完成下面命题：
如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么④______.
21.本小题10分
我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用x表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息：
七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：131，134，135，138，141，147，148，148，148，
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是140，143，143，
=七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由一条理由即可；
我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到140分及以上的学生共有多少名？
22.本小题10分
山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活.半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米.
求甲、乙两工程队各修建步道多少米？
实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的倍，则甲工程队每天修建步道多少米？
23.本小题10分
如图，在中，，，点D是AB中点，动点P，Q分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点P从点C出发，沿折线运动，到达点B时停止运动，点Q从点B出发，沿线段运动，到达点A时停止运动.设点P，点Q的运动时间为x秒，点P，Q之间的距离为
请直接写出y与x之间的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
结合函数图象，直接写出P，Q两点相距大于3个单位长度时x的取值范围结果保留一位小数，误差不超过
24.本小题10分
如图，四边形ABCD是某公园的休闲步道.经测量，点B在A的正西方向，米，点D在A的正北方向，点C在B的西北方向，米，点C在D的南偏西方向上.
求步道AD的长度；精确到个位数；
小亮以90米/分的速度沿的方向步行，小明骑自行车以300米/分的速度沿的方向行驶.两人能否在4分钟内相遇？请说明理由参考数据：，
25.本小题10分
在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，，交y轴于点
求抛物线的解析式；
如图1，在直线AC下方的抛物线上有一点D，作轴交BC于点F，作于E，求的最大值及此时点D的坐标；
如图2，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，在y轴的正半轴上有一点G，在新抛物线上是否存在点P，使得；若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由.
26.本小题10分
在中，，D是边AC上一动点，E是外一点，连接BD，
如图1，，，若，求的度数；
如图2，，，，过点D作交于点F，若，，求证：；
如图3，，延长AE交BC的延长线于点F，BE交AC于点G，点D是直线AC上一动点，将沿BD翻折得，连接FH，取FH的中点M，连接AM，若，，当线段AM取得最大值时，请直接写出的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据相反数的定义，2的相反数是
故选：
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是
2.【答案】A
【解析】解：几何体的主视图是
故选：
主视图是从正面看到的视图，由此判断即可．
本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：如图：
直线，
，
于点A，，
，
故选：
先根据平行线的性质求出的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
4.【答案】A
【解析】解：根据表格数据，◎，
◎，
故选：
根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断计算即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标之积相等是关键．
5.【答案】B
【解析】解：原式，
，
，
故选：
直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：与位似，
∽，，
∽，
，
与的面积比为1：4，
的面积为5，
的面积是20，
故选：
根据位似图形的概念得到∽，，求得相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由所给图形可知，
图案①需要的火柴棒根数为：；
图案②需要的火柴棒根数为：；
图案③需要的火柴棒根数为：；
…，
所以图案n需要的火柴棒根数为根，
当时，
根，
即图案⑧需要的火柴棒根数为57根．
故选：
依次求出图形中所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加7是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：连接AE，
是的直径，
，
，
，
，
，
与相切于点A，AC是的直径，
，
，
故选：
连接AE，根据直径所对的圆周角是直角得出，即可求出的度数，再根据同弧所对的圆周角相等得出，再根据切线的性质得出，即可求出的度数．
本题考查了切线的性质，圆周角定理及推论，熟练掌握这些知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：过E作于M交BC于N，
，
四边形ABCD是正方形，
，，
四边形MNBA是矩形，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，，，
，
，
故选：
过E作于M交BC于N，由正方形的性质推出≌，得到，判定是等腰直角三角形，求出，得到，由勾股定理求出，得到，因此
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是判定≌，推出
10.【答案】D
【解析】解：由题知，
第1项为：，
第2项为：，
，
，
第3项为：，
，
第4项为：，
…，
以此类推，
第n项为：，为正整数
当时，
故①正确．
第6项与第5项之差可表示为：，
则，
解得
故②正确．
当时，
…
…
故③正确．
故选：
根据所给计算方式，依次求出第1项，第2项，第3项，…，及，，，…，发现规律即可解决问题．
本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意用n表示第n项及是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于
12.【答案】
【解析】解：正五边形的每个内角的度数为：，
即，
正方形的每个内角的度数为，即，
所以，
因为是的外角，
所以，
所以，
所以，
故答案为：
先求出正五边形、正方形每个内角的度数，再根据三角形外角的性质即可求出的度数．
本题考查了多边形的内角与外角，三角形外角的性质，熟练掌握求多边形的内角是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：树状图如下，
由上可得，一共有16种等可能性，其中两次都摸出红球的可能性有9种，
两次都摸出红球的概率为，
故答案为：
根据题意，画出相应的树状图，然后即可求出两次都摸出红球的概率．
本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
14.【答案】
【解析】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
，
故答案为：
设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为96米，列出一元二次方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：取CD中点O，连接OE，
与半圆相切于E，
，
四边形ABCD是矩形，
，
四边形ADOE是矩形，
，
四边形ADOE是正方形，
阴影的面积=扇形ODE的面积+扇形ADE的面积-正方形ADOE的面积，
，
正方形ADOE的边长是2，
阴影的面积
故答案为：
取CD中点O，连接OE，由切线的性质得到，由矩形的性质推出，又，推出四边形ADOE是正方形，得到阴影的面积=扇形ODE的面积+扇形ADE的面积-正方形ADOE的面积，即可求出阴影的面积
本题考查切线的性质，矩形的性质，扇形面积的计算，关键是由图形得到：阴影的面积=扇形ODE的面积+扇形ADE的面积-正方形ADOE的面积．
16.【答案】
【解析】解：如图，AD的延长线交BM于点E，
，
，
平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据等腰三角形的判定推出，利用ASA证明≌，根据全等三角形的性质得出，，根据线段的和差求出，据此求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，添加合适的辅助线构建全等三角形是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组有解，
，
又不等式组至少有3个整数解，
，
解得，
，
，
方程两边都乘得，
，
整理得，，
当时方程的解为且，
关于y的分式方程有整数解，
或或或或，
或或或或，
，
舍去，
符合条件的所有整数m的和为，
故答案为：
先解不等式组，根据不等式组至少有3个整数解，确定m的取值范围，再解分式方程，根据分式方程有整数解确定m的值，从而求出符合条件的所有整数m的和．
本题考查了解不等式组和分式方程，熟练掌握不等式组的解和分式方程的解的情况是解题的关键．
18.【答案】21 4117
【解析】解：“会意数”，
；
数是“会意数”，
千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为
，
，，
，
恰好能被8整除，
是一个整数．
是8的倍数．
，，S取最大值，各个数位上的数字均不为0，
千位上的数字a应取最大值，
百位上的b取最小值
，
，
满足条件的数S的最大值
故答案为：21，
求得，代入，计算即可求得的值；根据S是“会意数”，可得到各个数位上数字，表示出S和，计算出，然后除以8，根据b和d的取值找到满足条件的数S的最大值．
本题考查新定义的运用．理解新定义的意义并进行合理推理是解决本题的关键．
19.【答案】解：原式
原式

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式与整式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】这两个三角形的面积之比，等于这个角的两条邻边边长之比．
【解析】解：如图，直线DH为所作垂段；
解：证明：，
平分，
在和中，
≌
，
，
所以：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么这两个三角形的面积之比，等于这个内角的两条邻边边长之比．
分别以A、C点为圆心，长为半径在线段AC两侧画弧，各有两个交点，连接这两个交点交AC边与H，则直线DH即为AC的垂线；
根据AAS，再找一条公共边，证明≌，得到，进而将面积之比转化长相应边的比
本题主要考查了线段垂直平分线的作图，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：，
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
；
在七年级10名学生的竞赛成绩中148出现的次数最多，
，
故答案为：，143，148；
七年级学生竞赛成绩较好，
理由：虽然七、八年级的平均分均为142分，但七年级的中位数和众数均高于八年级．
名，
答：估计成绩达到140分及以上的学生共有902名．
用整体1减去其它所占的百分比即可求出a，根据中位数和众数的定义即可得到结论；
根据七年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生学生竞赛成绩较好；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】解：设乙工程队修建步道x米，则甲工程队修建步道米，
根据题意得：，
解得：，
米
答：甲工程队修建步道1200米，乙工程队修建步道800米；
设乙工程队每天修建步道y米，则甲工程队每天修建步道米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
米
答：甲工程队每天修建步道25米，乙工程队每天修建步道20米．
【解析】设乙工程队修建步道x米，则甲工程队修建步道米，根据半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出乙工程队修建步道的长度，再将其代入中，即可求出甲工程队修建步道的长度；
设乙工程队每天修建步道y米，则甲工程队每天修建步道米，利用工作时间=工作总量工作效率，结合甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的倍，可列出关于y的分式方程，解之经检验后，可得出乙工程队每天修建步道的长度，再将其代入中，即可求出甲工程队每天修建步道的长度．
本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出分式方程．
23.【答案】解：，，，
，，
点D是AB中点，
，
是等边三角形，
，
当时，如题干图，
由题意得，，，
是等边三角形，
则，
当时，
此时，，
则，
则；
由函数表达式画出函数图象如下：
从图象看，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大答案不唯一；
由图象得，P，Q两点相距大于3个单位长度时x的值为或
【解析】根据直角三角形的性质得到，，求得，推出是等边三角形，得到，当时，如题干图，由题意得，，，根据等边三角形的性质得到，当时，求得，于是得到结论；
根据题意作出函数的图象即可，然后根据函数的图象写出函数的性质；
根据函数的图象即可得到结论．
本题是一次函数的综合题，考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确地找出图象是解题的关键．
24.【答案】解：过点B作交CD于点E，过点E作于点F，过点C作于点G，如图所示：
根据作图和已知条件可知，，
四边形ABEF为矩形，
，米，，
，，
为等腰直角三角形，
米，
，
，
，
米，
米，
，，
米，
米，
即步道AD的长度为673米．
两人能在4分钟内相遇；理由如下：
在中，米，
米，
在中，米，
米，
米，
米，米，
米，
分钟，
有，
两人能在4分钟内相遇．
【解析】过点B作交CD于点E，过点E作于点F，过点C作于点G，证明四边形ABEF为矩形，得出，米，，证明为等腰直角三角形，得出米，根据三角函数得出米，求出米，解直角三角形得出米，即可求出结果；
根据直角三角形性质求出米，米，求出米，根据米，米，得出米，根据分钟，即可得出结论．
本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角函数的定义，求出直角三角形的边长．
25.【答案】解：将点，代入，
，
解得，
抛物线的解析式为；
延长FD交AC于点H，
轴，
，
当时，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设直线AC的解析式为，
，
解得，
，
设直线BC的解析式为，
，
解得，
直线BC的解析式为，
设，则，，
，，
，
当时，有最大值，
此时；
存在点P，使得，理由如下：
抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，
抛物线向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，
，
在AC上截取一点M，使，过点O作交于Q点，过点P作轴交于N点，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，即，
，
，
，
，
设，
，
解得或舍；
P点关于y轴对称的点，则，此时点横坐标为；
综上所述：P点的横坐标或
【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
延长FD交AC于点H，根据直角三角形的三角函数值可得，设，则，，则，当时，有最大值，此时；
先求平移后的函数解析式，在AC上截取一点M，使，过点O作交于Q点，过点P作轴交于N点，分别求，，则，再由，可得，设，由，可求P点横坐标；P点关于y轴对称时，，此时P点横坐标为
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
26.【答案】解：，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
证明：如图，在CA上截取，连接BK交DE于L，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图3，作交AF于于
，
，，
，
，
等边三角形ABC中，，
，
，
，
，
如图4，作BF的中点O，连结MO，
为HF的中点，
是的中位线，
，
将沿BD翻折得，，点H运动的轨迹是以点B为圆心，以AB为半径的圆．
随点H的移动，点M在以BF的中点O为圆心，为半径的圆上移动，当AM经过点O时AM最大，
，
，
，
，

【解析】根据已知条件推导出≌，得出，利用三角形内角和定理计算的度数；
在CA上截取，连接BK交DE于L，证明≌和，最后推导出；
如图3，作交AF于于已知，F是一个定点，先求出BF与AB的关系．作BF的中点O，连结MO，可得，点H运动的轨迹是以点B为圆心，以AB为半径的圆，点M在以BF的中点O为圆心，为半径的圆上移动，当AM经过点O时AM最大，需求出OA的长与AB的关系，就可以直接得出的值．
本题考查了三角形角度的计算，掌握利用三角形全等知识转换推导出线段之间的等量关系，平行线分线段成比例，勾股定理找线段的等量关系，关键是添加合适的辅助线构造全等，找到隐藏的圆．x
◎
2
y
a
2a
年级
七年级
八年级
平均数
142
142
中位数
144
b
众数
c
143